Полный факторный эксперимент

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 15 Октября 2012 в 18:10, курсовая работа

Описание

Цель работы заключается в поиске оптимальной модели, которая бы адекватно описывала процесс снижения индекса себестоимости продукции. Данную модель необходимо получить, определив, какие из представленных пяти факторов оказывают наибольшее влияние на параметр оптимизации.
В курсовой работе необходимо провести следующие виды анализа: корреляционный анализ, регрессионный анализ, дисперсионный анализ и полный факторный эксперимент.

Содержание

ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………………….. 4
1 Корреляционный анализ …………………………………………...5
1.1 Проверка данных на однородность и нормальность распределения……………………………………………………………………...6
1.2 Установление факта наличия и направления корреляционной зависимости между признаками…………………………………………………13
1.3 Измерение степени тесноты связи и оценка ее существенности…16
1.4 Построение корреляционной матрицы……………………………..18
1.5 Выводы…..…………………………………………………………...19
2 Регрессионный анализ……………………………………………..20
2.1 Линейная модель……………………………………………………..21
2.2 Полиномиальная модель………………………………………….…24
2.3 Логарифмическая модель…………………………………………....28
2.4 Показательная модель…………………………………………….…31
2.5 Экспоненциальная модель…………………………………………..34
2.6 Мера достоверности…………………………………………..……..37
2.7 Выводы……..……………………………………………………...…39
3 дисперсионный анализ ………………………………..………….40
3.1 Выводы……..…………………………………………………...……42
4 Полный факторный эксперимент…………………………...…43
4.1 Выбор области эксперимента…………………………………….....43
4.2 Построение матрицы планирования………………………………..44
4.3 Обработка результатов эксперимента……………………………...45
4.4 Выводы…..……………………………………………………...……47
заключение………………………………………………………………..…48
Список использованных источников……………………...……..50

Скачать (188.35 Кб) Сколько стоит заказать работу?

Работа состоит из 1 файл

курсовая по планированию.doc

— 957.50 Кб (Скачать документ)

Сумма остатков = 1,22782E-11.

Рисунок 7 – Графики остатков для полиномиальной модели

По графикам можно сделать вывод, что остатки не коррелируют. Сумма остатков практически равна нулю. Значит, модель является адекватной.

Таким образом, полиномиальная модель, выраженная уравнением , является значимой и адекватно отражает зависимость индекса снижения себестоимости продукции y от трудоемкости единицы продукции х₁ и премий и вознаграждений на одного работника х₅.

2.3 Логарифмическая модель

Для анализа логарифмической модели необходимо использовать столбцы ln х₁, ln х₅ и y из таблицы 21.

Все данные, представленные для анализа, являются положительными числами.

Таблица 26 – Вывод итогов для логарифмической модели

Регрессионная статистика
Множественный R	0,609710849
R-квадрат	0,371747319
Нормированный R-квадрат	0,343824978
Стандартная ошибка	96,30657479
Наблюдения	48

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	2	246966,407	123483,2	13,3136156	2,87E-05
Остаток	45	417373,0357	9274,9563
Итого	47	664339,4427

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пересечение	4,734581405	31,73570489	0,1491878	0,882072016	-59,1844	68,65357
ln x1	-89,8381722	20,84535433	-4,3097455	8,77979E-05	-131,823	-47,8535
ln x5	44,08216577	21,46413925	2,0537588	0,045836812	0,851171	87,31316

Для того, чтобы построить уравнение логарифмической модели зависимости индекса снижения себестоимости продукции y от трудоемкости единицы продукции х₁ и премий и вознаграждений на одного работника х₅, необходимо использовать рассчитанные коэффициенты регрессии. Получаем уравнение:

Значение множественного коэффициента детерминации составляет R²= 0,343824978. Оно показывает, что около 34% общей вариации результативного признака объясняется вариацией факторных признаков.

Достоверность R² подтверждается критерием Фишера. Сопоставляя F_рас с F_табл при заданном уровне значимости, делается вывод о достоверности вычисления R². Если F_рас>F_табл, то значение нормированного коэффициента детерминации достоверно и уравнение адекватно. В нашем случае, F_рас=13,3136156>F_табл=3,204317292, т.е. достоверно. Кроме того, рассчитанный уровень значимости a_р=2,87E-05<a=0,05, также подтверждает значимость.

Значимость параметров уравнения регрессии оценивается при помощи критерия Стьюдента. Поскольку не все расчетные значения критерия Стьюдента получились больше табличного значения = 2,014103359, то они не значимы. Однако стандартная ошибка превышает значение первого коэффициента.

В таблице остатков выводятся значения результативного признака, вычисленные с помощью математической модели, а также различия между теоретическим и расчетным значениями результативного признака.

Оценить адекватность модели можно с помощью анализа остатков.

Таблица 27 – Вывод остатков для логарифмической модели

Наблюдение	Предсказанное индекс снижения себестоимости продукции (y)	Остатки	Стандартные остатки
1	145,8932172	58,30678276	0,6187366
Окончание таблицы 27
2	134,6730403	74,92695968	0,7951057
3	179,8425468	42,75745323	0,4537311
4	126,7199168	109,9800832	1,1670804
5	131,1324124	-69,13241243	-0,7336154
6	55,77589059	-2,675890593	-0,0283959
7	133,8583491	38,24165091	0,4058106
8	149,1444583	-92,64445831	-0,9831192
9	61,13475657	-8,534756568	-0,0905686
10	73,9995623	-27,3995623	-0,2907571
11	85,30824119	-32,10824119	-0,3407244
12	72,86943501	-12,76943501	-0,135506
13	81,39476374	65,00523626	0,6898189
14	93,38949577	-75,28949577	-0,7989528
15	64,35242612	-50,75242612	-0,5385717
16	106,2486979	-16,44869792	-0,1745494
17	96,70812379	-34,20812379	-0,3630078
18	130,6702977	-27,17029769	-0,2883242
19	142,4355135	-69,13551347	-0,7336483
20	104,592771	-27,99277099	-0,2970521
21	136,1072289	-63,09722892	-0,6695716
22	84,65203214	-52,35203214	-0,5555463
23	130,1189847	69,48101532	0,7373147
24	194,0363337	404,0636663	4,2878199
25	67,07070138	4,129298617	0,0438191
26	49,63417816	41,16582184	0,4368411
27	71,56076218	10,53923782	0,1118397
28	-13,8156171	90,01561711	0,9552226
29	115,4999104	4,000089588	0,0424479
30	2,316245577	19,58375442	0,2078178
31	71,73844279	-23,33844279	-0,2476616
32	145,5333608	27,96663917	0,2967748
33	108,7523784	-34,65237837	-0,3677221
34	122,3626937	-53,7626937	-0,5705159
35	106,6539115	-45,85391155	-0,4865899
36	428,9910363	-73,39103629	-0,7788068
37	361,9595875	-97,15958747	-1,0310326
38	186,8506232	339,7493768	3,6053332
39	111,6228145	6,977185516	0,0740401
40	108,1519979	-71,05199787	-0,7539856
41	74,00664331	-16,30664331	-0,1730419
42	132,0535272	-80,45352724	-0,8537522
43	116,4941951	-51,79419506	-0,5496267
44	55,50642726	-7,20642726	-0,0764728
45	74,35225827	-59,35225827	-0,6298309
46	98,99880497	-11,49880497	-0,1220224
47	100,5990636	7,800936365	0,0827815
48	161,3575576	-127,1575576	-1,3493634

Сумма остатков = 1,42109E-13.

Рисунок 8 – Графики остатков для логарифмической модели

По графикам можно сделать вывод, что наблюдается слабая корреляция остатков. Сумма остатков практически равна 0.

Таким образом, полиномиальная модель, выраженная уравнением, не является значимой и не отражает зависимость индекса снижения себестоимости продукции y от трудоемкости единицы продукции х₁ и премий и вознаграждений на одного работника х₅.

2.4 Показательная модель

Для анализа показательной модели необходимо использовать столбцы ln х₁, ln х₅ и ln y из таблицы 21.

Таблица 28 – Вывод итогов для показательной модели

Регрессионная статистика
Множественный R				0,597822535
R-квадрат				0,357391783
Нормированный R-квадрат				0,328831418
Стандартная ошибка				0,678701001
Наблюдения				48
Дисперсионный анализ
		df	SS			MS		F		Значимость F
Регрессия		2	11,528367			5,764183345		12,51356		4,77E-05
Остаток		45	20,728577			0,460635048
Итого		47	32,256944

	Коэффициенты				Стандартная ошибка		t-статистика		P-Значение		Нижние 95%
Y-пересечение	3,582927027				0,2236509		16,02017522		3,27E-20		3,132471
ln x₁	-0,647203836				0,1469034		-4,405642454		6,46E-05		-0,94308
ln x₅	0,238469067				0,1512642		1,576507437		0,121914		-0,06619

Для того, чтобы построить уравнение показательной модели зависимости индекса снижения себестоимости продукции y от трудоемкости единицы продукции х₁ и премий и вознаграждений на одного работника х₅, необходимо использовать рассчитанные коэффициенты регрессии. Для нахождения свободного параметра используем экспоненту. Получаем уравнение:

Значение множественного коэффициента детерминации составляет R²= 0,328831418. Оно показывает, что около 33% общей вариации результативного признака объясняется вариацией факторных признаков.

Достоверность R² подтверждается критерием Фишера. Сопоставляя F_рас с F_табл при заданном уровне значимости, делается вывод о достоверности вычисления R². Если F_рас>F_табл, то значение нормированного коэффициента детерминации достоверно и уравнение адекватно. В нашем случае, F_рас=12,51356>F_табл=3,204317292, т.е. достоверно. Кроме того, рассчитанный уровень значимости a_р=4,77E-05<a=0,05, также подтверждает значимость.

Оценить адекватность модели можно с помощью анализа остатков.

Таблица 29 – Вывод остатков для показательной модели

Наблюдение	Предсказанное ln y	Остатки	Стандартные остатки
1	4,583473428	0,7356265	1,107698417
2	4,515915133	0,8292858	1,248729644
3	4,797927572	0,6074489	0,914689953
4	4,528483536	0,93831	1,41289705
5	4,503622647	-0,3764883	-0,566911965
6	3,99509972	-0,0229228	-0,034516892
7	4,470248713	0,677827	1,020664573
8	4,581296683	-0,547056	-0,823751093
9	4,003031921	-0,0403158	-0,060707099
10	4,122327523	-0,280727	-0,422715662
11	4,179086502	-0,2050281	-0,30872911
12	4,087569804	0,00844	0,012708917
13	4,166874421	0,8194682	1,233946349
14	4,218504047	-1,3225921	-1,991544935
15	4,045289142	-1,4352193	-2,161137819
16	4,32617625	0,1714087	0,25810541
17	4,264160781	-0,1289942	-0,194238111
18	4,453002472	0,1865691	0,2809338
19	4,545003643	-0,250443	-0,37711442
20	4,283409049	0,055188	0,083101537
21	4,493165735	-0,2025693	-0,305026693
22	4,189168206	-0,714101	-1,075285548
23	4,498140358	0,798175	1,201883316
24	4,892641759	1,5011162	2,260364594
25	4,119702316	0,1457905	0,219529766
26	3,969553364	0,5391059	0,811779883
27	4,088168499	0,3197695	0,481505491
28	3,726670712	0,6066908	0,91354839
29	4,381687364	0,401629	0,604768628
30	3,678395098	-0,5919085	-0,891289378
31	4,110095659	-0,2305958	-0,347228737
32	4,581526731	0,5746509	0,865303081
33	4,362789687	-0,0573742	-0,086393383
34	4,430332574	-0,20204	-0,304229712
35	4,333833611	-0,2262438	-0,340675507
36	6,620408973	-0,7466025	-1,124225947
37	6,146049509	-0,5670747	-0,853894945
38	4,84455503	1,4218862	2,141060933
39	4,384640543	0,3911159	0,58893817
40	4,331186362	-0,7175694	-1,080508253
41	4,113649608	-0,0583924	-0,087926699
42	4,501744486	-0,5582228	-0,840565892
43	4,376314725	-0,2065535	-0,311026069
44	3,997435388	-0,1200038	-0,180700469
45	4,068084681	-1,3600345	-2,047925253
46	4,281670796	0,189968	0,286051761
47	4,261804492	0,4240236	0,63849016
48	4,706646479	-1,1744208	-1,768430229

Сумма остатков = -4,974E-14

Рисунок 9 – Графики остатков для показательной модели

Остатки не коррелируют, а их сумма практически равна нулю.

Таким образом, уравнение показательной модели не является значимым, а модель не адекватна.

2.5 Экспоненциальная модель

Для анализа экспоненциальной модели необходимо использовать столбцы х₁, х₅ и ln y из таблицы 21.

Таблица 30 – Вывод итогов для экспоненциальной модели

Регрессионная статистика
Множественный R	0,723345262
R-квадрат	0,523228369
Нормированный R-квадрат	0,502038518
Стандартная ошибка	0,584602348
Наблюдения	48

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	2	16,87774811	8,438874056	24,692405	5,78075E-08
Остаток	45	15,37919575	0,341759905
Итого	47	32,25694386

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пересечение	5,454316117	0,394292169	13,833189	8,103E-18	4,66017093	6,248461
трудоемкость единицы продукции (х₁)	-4,807557041	0,86390495	-5,5649143	1,375E-06	-6,5475509	-3,06756
премии и вознаграждения на одного работника (х₅)	0,407976298	0,210071266	1,94208520	0,0584019	-0,0151289	0,831082

Информация о работе Полный факторный эксперимент