Шпаргалка по "Социологии"

•  показать  географическое  местоположение  и  пространственное

распределение ваших  данных;

•  сопоставить различные  районы;

•  резюмировать большой  объем данных и снизить их сложность;

•  четко оформить свою мысль;

•  проверить ваши выводы;

•  привлечь внимание читателя;

•  хранить  пространственную  информацию  в  географической

информационной системе.

 

25. Понятие корреляции.

Корреля́ция—статистическая  взаимосвязь двух или нескольких случайных величин (либо величин, которые можно с некоторой допустимой степенью точности считать таковыми). При этом изменения значений одной или нескольких из этих величин сопутствуют систематическому изменению значений другой или других величин. Математической мерой корреляции двух случайных величин служит корреляционное отношение, либо коэффициент корреляции  ]. В случае, если изменение одной случайной величины не ведёт к закономерному изменению другой случайной величины, но приводит к изменению другой статистической характеристики данной случайной величины, то подобная связь не считается корреляционной, хотя и является статистической

 

Корреляционным называется исследование, проводимое для подтверждения  или опровержения гипотезы о статистической связи между несколькими (двумя и более) переменными.

"Корреляция" в прямом  переводе означает "соотношение". Если изменение одной переменной  сопровождается изменением другой, то можно говорить о корреляции  этих переменных. Наличие корреляции  двух переменных ничего не говорит о причинно-следственных зависимостях между ними, но дает возможность выдвинуть такую гипотезу. Отсутствие же корреляции позволяет отвергнуть гипотезу о причинно-следственной связи переменных. Различают несколько интерпретаций наличия корреляционной связи между двумя измерениями:

1. Прямая корреляционная  связь. Уровень одной переменной  непосредственно соответствует  уровню другой. Примером является  закон Хика: скорость переработки  информации пропорциональна логарифму  от числа альтернатив. Другой пример: корреляция высокой личностной пластичности и склонности к смене социальных установок.

2. Корреляция, обусловленная  третьей переменной. Две переменные (а, с) связаны одна с другой  через третью (в), не измеренную  в ходе исследования. По правилу  транзитивности, если есть R (а, Ь) и R (Ь, с), то R (а, с). Примером подобной корреляции является установленный психологами США факт связи уровня интеллекта с уровнем доходов. Если бы такое исследование проводилось в сегодняшней России, то результаты были бы иными. Очевидно, все дело в структуре общества. Скорость опознания изображения при быстром предъявлении и словарный запас испытуемых также положительно коррелируют. Скрытой переменной, обусловливающей эту корреляцию, является общий интеллект.3. Случайная корреляция, не обусловленная никакой переменной.4. Корреляция, обусловленная неоднородностью выборки.

 

26. Коэффициент хи-2. Коэффициенты связи, основные на хи-2.

 

 27.Коэффициент корреляции Пирсона. (СМ ТЕТРАДЬ ПО МАТЕМАТИКЕ)

Термин «корреляция» был введен в науку выдающимся английским естествоиспытателем Френсисом Гальтоном в 1886 г. Однако точную формулу для подсчета коэффициента корреляции разработал его ученик Карл Пирсон.

Коэффициент характеризует  наличие только линейной связи между признаками, обозначаемыми, как правило, символами X и Y. Формула расчета коэффициента корреляции построена таким образом, что, если связь между признаками имеет линейный характер, коэффициент Пирсона точно устанавливает тесноту этой связи. Поэтому он называется также коэффициентом линейной корреляции Пирсона. Если же связь между переменными X и Y не линейна, то Пирсон предложил для оценки тесноты этой связи так называемое корреляционное отношение.

Величина коэффициента линейной корреляции Пирсона не может  превышать +1 и быть меньше чем -1. Эти два числа +1 и -1 — являются границами для коэффициента корреляции. Когда при расчете получается величина большая +1 или меньшая -1 — следовательно произошла ошибка в вычислениях.

Знак коэффициента корреляции очень важен для интерпретации полученной связи. Подчеркнем еще раз, что если знак коэффициента линейной корреляции — плюс, то связь между коррелирующими признаками такова, что большей величине одного признака (переменной) соответствует большая величина другого признака (другой переменной). Иными словами, если один показатель (переменная) увеличивается, то соответственно увеличивается и другой показатель (переменная). Такая зависимость носит название прямо пропорциональной зависимости.

Если же получен знак минус, то большей величине одного признака соответствует меньшая величина другого. Иначе говоря, при наличии знака минус, увеличению одной переменной (признака, значения) соответствует уменьшение другой переменной. Такая зависимость носит название обратно пропорциональной зависимости.

В общем виде формула  для подсчета коэффициента корреляции такова:

                                                                         (7)

где  х_i — значения, принимаемые в выборке X,

y_i — значения, принимаемые в выборке Y;

  — средняя по X,    — средняя по Y.

Расчет коэффициента корреляции Пирсона предполагает, что  переменные Х и У распределены нормально.

В формуле (7) встречается  величина   при делении на n (число значений переменной X или Y) она называется ковариацией. Формула (7) предполагает также, что при расчете коэффициентов корреляции число значений переменной Х равно числу значений переменной Y.

Число степеней свободы  k=n-2.

Пример 3. 10 школьникам были даны тесты на наглядно-образное и вербальное мышление. Измерялось среднее время решения заданий теста в секундах. Исследователя интересует вопрос: существует ли взаимосвязь между временем решения этих задач? Переменная X — обозначает среднее время решения наглядно-образных, а переменная Y— среднее время решения вербальных заданий тестов [2].

Решение. Представим исходные данные в виде таблицы 4, в которой  введены дополнительные столбцы, необходимые для расчета по формуле (7).

Таблица 4

№ испытуемых	x	y	хi-	(хi-   )2	yi-	(yi-   )2
1	19	17	-16,7	278,89	-7,2	51,84	120,24
2	32	7	-3,7	13,69	-17,2	295,84	63,64
3	33	17	-2,7	7,29	-7,2	51,84	19,44
4	44	28	8,3	68,89	3,8	14,44	31,54
5	28	27	-7,7	59,29	2,8	7,84	-21,56
6	35	31	-0,7	0,49	6,8	46,24	-4,76
7	39	20	3,3	10,89	-4,2	17,64	-13,86
8	39	17	3,3	10,89	-7,2	51,84	-23,76
9	44	35	8,3	68,89	10,8	116,64	89,64
10	44	43	8,3	68,89	18,8	353,44	156,04
Сумма	357	242		588,1		1007,6	416,6
Среднее	35,7	24,2

Рассчитываем эмпирическую величину коэффициента корреляции по формуле (7):

                                                                          

Определяем критические  значения для полученного коэффициента корреляции по таблице  Приложения 3. При нахождении критических значений для вычисленного коэффициента линейной корреляции Пирсона число степеней свободы рассчитывается как k = n – 2 = 8.

к_крит=0,72 > 0,54 , следовательно, гипотеза Н₁ отвергается и принимается гипотеза H₀, иными словами, связь между временем решения наглядно-образных и вербальных заданий теста не доказана.

 

 

28. Критерий Крамера.(НЕПОНЯТНО, ПОСМОТРЕТЬ ЕЩЕ)

непараметрический критерий для проверки гипотезы Н 0, согласно к-рой независимые  одинаково распределенные случайные  величины Х 1, ..., Х n имеют заданную непрерывную  функцию распределения F(x). К.- М. к. основан  на статистике вида где - функция эмпирического распределения, построенная по выборке - некоторая неотрицательная функция, определенная на отрезке [0, 1] и такая, что интегрируемы на [0, 1]. Критерии такого типа, основанные на квадратичной метрике, впервые были рассмотрены Г. Крамером [1] и Р. Мизесом [2]. Н. В. Смирнов предложил выбрать и показал, что в этом случае при справедливости гипотезы статистика [1] имеет в пределе "омега-квадрат" распределение, не зависящее от гипотетич. функции распределения F(x). Стати-стич. критерий для проверки гипотезы Н 0, основанный на статистике наз. критерием (критерием Крамера - Мизеса - Смирнова), при этом для нахождения численного значения статистики пользуются следующим ее представлением: где - вариационный ряд, построенный по выборке X1..., Х n. Согласно критерию w2 с уровнем значимости а, гипотеза H0 отвергается, коль скоро - верхняя а-квантиль распределения w2, т. е.Аналогично устроен критерий, предложенный Т. Андерсоном и Д. Дарлингом (см. [5]), основанный на статистике  

 

 

29. Коэффициент Спирмана.

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена - это непараметрический  метод, который используется с целью  статистического изучения связи  между явлениями. В этом случае определяется фактическая степень параллелизма между двумя количественными рядами изучаемых признаков и дается оценка тесноты установленной связи с помощью количественно выраженного коэффициента.

Практический расчет коэффициента ранговой корреляции Спирмена включает следующие этапы:

1) Сопоставать каждому  из признаков их порядковый  номер (ранг) по возрастанию (или  убыванию).

2) Определить разности  рангов каждой пары сопоставляемых  значений.

3) Возвести в квадрат  каждую разность и суммировать  полученные результаты.

4) Вычислить коэффициент  корреляции рангов по формуле:.

 

где   - сумма квадратов  разностей рангов, а   - число  парных наблюдений.

При использовании коэффициента ранговой корреляции условно оценивают  тесноту связи между признаками, считая значения коэффициента равные 0,3 и менее, показателями слабой тесноты связи; значения более 0,4, но менее 0,7 - показателями умеренной тесноты связи, а значения 0,7 и более - показателями высокой тесноты связи.

Мощность коэффициента ранговой корреляции Спирмена несколько уступает мощности параметрического коэффициента корреляции.

Коэффицент ранговой корреляции целесообразно применять  при наличии небольшого количества наблюдений. Данный метод может быть использован не только для количественно  выраженных данных, но также и в случаях, когда регистрируемые значения определяются описательными признаками различной интенсивности.

Величина коэффициента линейной корреляции Спирмена также  лежит в интервале +1 и -1. Он, как  и коэффициент Пирсона, может  быть положительным и отрицательным, характеризуя направленность связи между двумя признаками, измеренными в ранговой шкале.

 

Для применения коэффициента корреляции Спирмена, необходимо соблюдать следующие  условия:

1. Сравниваемые переменные должны  быть получены в порядковой (ранговой) шкале, но могут быть измерены также в шкале интервалов и отношений.

2. Характер распределения коррелируемых  величин не имеет значения.

3. Число варьирующих признаков  в сравниваемых переменных X и  Y должно быть одинаковым.

4. Таблицы для определения критических значений коэффициента корреляции Спирмена рассчитаны от числа признаков равных n = 5 до n = 40 и при большем числе сравниваемых переменных следует использовать таблицу для пирсоновского коэффициента корреляции . Нахождение критических значений осуществляется при k = n.

 

30. Коэффициент соответствия Кенделла.