Контрольная работа по "Логистике"

Содержание

Задача №1	3
Задача №2	15
Задача №3	16
Задача №4	19

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача №1

 

Исходные данные транспортной задачи приведены в таблице. Составить  план перевозки однородного груза  от пунктов производства к пунктам  потребления с минимальными суммарными транспортными затратами.

 

Решение:

 

Найдем начальное решение  методом минимального элемента. Если начальное решение окажется оптимальным, то задача решена. Если начальное решение  окажется не оптимальным, используя  метод потенциалов, будем последовательно  получать решение за решением, причем каждое следующее, как минимум, не хуже предыдущего. И так, до тех пор, пока не получим оптимальное решение.

Для разрешимости транспортной задачи необходимо, чтобы суммарные  запасы продукции у поставщиков  равнялись суммарной потребности  потребителей. Проверим это условие.

В нашем случае, запасы поставщиков - 400 единиц продукции меньше, чем  потребность потребителей - 540 на 140 единиц. Введем в рассмотрение фиктивного поставщика A4, с запасом продукции  равным 140. Стоимость доставки единицы  продукции от данного поставщика ко всем потребителям примем равной нулю.

Маршруты доставки продукции  от фиктивного поставщика A4 к потребителям мы будем рассматривать в последнюю  очередь. Не факт, но, скорее всего, это  позволит получить более рентабельное начальное решение.

 

1)   Согласно условию  задачи составим таблицу. (тарифы cij располагаются в нижнем правом углу ячейки)

 

Поставщик	Потребитель					Запас
	B 1	B 2	B 3	B 4	B 5
A 1	-   2	-   5	-   6	-   7	-   4	210
A 2	-   3	-   3	-   5	-   8	-   3	130
A 3	-   5	-   10	-   7	-   10	-   6	60
A 4	-   0	-   0	-   0	-   0	-   0	140
Потребность	190	130	65	45	110

 

2)   Минимальный элемент матрицы тарифов находится в ячейке A1B1 и равен 2, т.е. из незадействованных маршрутов, маршрут доставки продукции от поставщика A1 к потребителю B1 наиболее рентабельный.

Запасы поставщика A1 составляют 210 единиц продукции. Потребность потребителя B1 составляет 190 единиц продукции. (см. таблицу пункта 1) 

От поставщика A1 к потребителю B1 будем доставлять min = { 210 , 190 } = 190 единиц продукции.

Разместим в ячейку A1B1 значение равное 190 

Мы полностью удовлетворили  потребность потребителя B1. Вычеркиваем  столбец 1 таблицы, т.е исключаем его из дальнейшего рассмотрения.

 

Поставщик	Потребитель					Запас
	B 1	B 2	B 3	B 4	B 5
A 1	190   2	-   5	-   6	-   7	-   4	210
A 2	-   3	-   3	-   5	-   8	-   3	130
A 3	-   5	-   10	-   7	-   10	-   6	60
A 4	-   0	-   0	-   0	-   0	-   0	140
Потребность	190	130	65	45	110

 

3)   Минимальный элемент матрицы тарифов находится в ячейке A2B2 и равен 3, т.е. из незадействованных маршрутов, маршрут доставки продукции от поставщика A2 к потребителю B2 наиболее рентабельный.

Запасы поставщика A2 составляют 130 единиц продукции. Потребность потребителя B2 составляет 130 единиц продукции. (см. таблицу пункта 2) 

От поставщика A2 к потребителю B2 будем доставлять 130 единиц продукции.

Разместим в ячейку A2B2 значение равное 130 

Мы полностью израсходoвали запасы поставщика A2. Вычеркиваем строку 2 таблицы, т.е исключаем ее из дальнейшего рассмотрения.

Мы полностью удовлетворили  потребность потребителя B2. Вычеркиваем  столбец 2 таблицы, т.е исключаем его из дальнейшего рассмотрения.

 

Поставщик	Потребитель					Запас
	B 1	B 2	B 3	B 4	B 5
A 1	190   2	-   5	-   6	-   7	-   4	210
A 2	-   3	130   3	-   5	-   8	-   3	130
A 3	-   5	-   10	-   7	-   10	-   6	60
A 4	-   0	-   0	-   0	-   0	-   0	140
Потребность	190	130	65	45	110

 

4)   Минимальный элемент матрицы тарифов находится в ячейке A1B5 и равен 4, т.е. из незадействованных маршрутов, маршрут доставки продукции от поставщика A1 к потребителю B5 наиболее рентабельный.

Запасы поставщика A1 составляют 20 единиц продукции. Потребность потребителя B5 составляет 110 единиц продукции. (см. таблицу пункта 3) 

От поставщика A1 к потребителю B5 будем доставлять min = { 20 , 110 } = 20 единиц продукции.

Разместим в ячейку A1B5 значение равное 20 

Мы полностью израсходoвали запасы поставщика A1. Вычеркиваем строку 1 таблицы, т.е исключаем ее из дальнейшего рассмотрения.

 

Поставщик	Потребитель					Запас
	B 1	B 2	B 3	B 4	B 5
A 1	190   2	-   5	-   6	-   7	20   4	210
A 2	-   3	130   3	-   5	-   8	-   3	130
A 3	-   5	-   10	-   7	-   10	-   6	60
A 4	-   0	-   0	-   0	-   0	-   0	140
Потребность	190	130	65	45	110

 

5)   Минимальный элемент матрицы тарифов находится в ячейке A3B5 и равен 6, т.е. из незадействованных маршрутов, маршрут доставки продукции от поставщика A3 к потребителю B5 наиболее рентабельный.

Запасы поставщика A3 составляют 60 единиц продукции. Потребность потребителя B5 составляет 90 единиц продукции. (см. таблицу пункта 4) 

От поставщика A3 к потребителю B5 будем доставлять min = { 60 , 90 } = 60 единиц продукции.

Разместим в ячейку A3B5 значение равное 60 

Мы полностью израсходoвали запасы поставщика A3. Вычеркиваем строку 3 таблицы, т.е исключаем ее из дальнейшего рассмотрения.

 

Поставщик	Потребитель					Запас
	B 1	B 2	B 3	B 4	B 5
A 1	190   2	-   5	-   6	-   7	20   4	210
A 2	-   3	130   3	-   5	-   8	-   3	130
A 3	-   5	-   10	-   7	-   10	60   6	60
A 4	-   0	-   0	-   0	-   0	-   0	140
Потребность	190	130	65	45	110