Контрольная работа по "Логистике"

 

ПРОИЗВЕДЕМ ОЦЕНКУ ПОЛУЧЕННОГО  РЕШЕНИЯ.

Каждому поставщику Ai ставим в соответствие некоторое число - ui, называемое потенциалом поставщика.

Каждому потребителю Bj ставим в соответствие некоторое число - vj, называемое потенциалом потребителя.

Для базисной ячеки (задействованного маршрута), сумма потенциалов поставщика и потребителя должна быть равна тарифу данного маршрута.

(ui + vj = cij, где cij - тариф клетки AiBj)

Поскольку, число базисных клеток - 8, а общее количество потенциалов  равно 9, то для однозначного определения  потенциалов, значение одного из них  можно выбрать произвольно. 

Примем v5 = 0.

v5 + u1 = c15 v5 + u1 = 4 u1 = 4 - 0 = 4

v5 + u2 = c25 v5 + u2 = 3 u2 = 3 - 0 = 3

v5 + u3 = c35 v5 + u3 = 6 u3 = 6 - 0 = 6

v5 + u4 = c45 v5 + u4 = 0 u4 = 0 - 0 = 0

v1 + u1 = c11 v1 + u1 = 2 v1 = 2 - 4 = -2

v2 + u2 = c22 v2 + u2 = 3 v2 = 3 - 3 = 0

v3 + u4 = c43 v3 + u4 = 0 v3 = 0 - 0 = 0

v4 + u4 = c44 v4 + u4 = 0 v4 = 0 - 0 = 0

 

Поставщик	Потребитель					U j
	B 1	B 2	B 3	B 4	B 5
A 1	190   2	-   5	-   6	-   7	20   4	u 1 = 4
A 2	-   3	130   3	-   5	-   8	0   3	u 2 = 3
A 3	-   5	-   10	-   7	-   10	60   6	u 3 = 6
A 4	-   0	-   0	65   0	45   0	30   0	u 4 = 0
V i	v 1 = -2	v 2 = 0	v 3 = 0	v 4 = 0	v 5 = 0

 

Найдем оценки свободных  ячеек следующим образом (в таблице  они располагаются в нижнем левом  углу ячейки):

12 = c12 - ( u1 + v2 ) = 5 - ( 4 + 0 ) = 1

13 = c13 - ( u1 + v3 ) = 6 - ( 4 + 0 ) = 2

14 = c14 - ( u1 + v4 ) = 7 - ( 4 + 0 ) = 3

21 = c21 - ( u2 + v1 ) = 3 - ( 3 + ( -2 ) ) = 2

23 = c23 - ( u2 + v3 ) = 5 - ( 3 + 0 ) = 2

24 = c24 - ( u2 + v4 ) = 8 - ( 3 + 0 ) = 5

31 = c31 - ( u3 + v1 ) = 5 - ( 6 + ( -2 ) ) = 1

32 = c32 - ( u3 + v2 ) = 10 - ( 6 + 0 ) = 4

33 = c33 - ( u3 + v3 ) = 7 - ( 6 + 0 ) = 1

34 = c34 - ( u3 + v4 ) = 10 - ( 6 + 0 ) = 4

41 = c41 - ( u4 + v1 ) = 0 - ( 0 + ( -2 ) ) = 2

42 = c42 - ( u4 + v2 ) = 0 - ( 0 + 0 ) = 0

 

Поставщик	Потребитель					U j
	B 1	B 2	B 3	B 4	B 5
A 1	190   2	- 1 5	- 2 6	- 3 7	20   4	u 1 = 4
A 2	- 2 3	130   3	- 2 5	- 5 8	0   3	u 2 = 3
A 3	- 1 5	- 4 10	- 1 7	- 4 10	60   6	u 3 = 6
A 4	- 2 0	- 0 0	65   0	45   0	30   0	u 4 = 0
V i	v 1 = -2	v 2 = 0	v 3 = 0	v 4 = 0	v 5 = 0

 

Все оценки свободных ячеек  неотрицательные, следовательно, найдено  оптимальное решение.

Ответ:

X 1 опт =		190	0	0	0	20
		0	130	0	0	0
		0	0	0	0	60
		0	0	65	45	30

 

 

Smin = 2 * 190 + 4 * 20 + 3 * 130 + 6 * 60 + 0 * 65 + 0 * 45 + 0 * 30 = 1210

Общие затраты на доставку всей продукции, для оптимального решения, составляют 1210 ден. ед. 

Замечание:

Задача имеет не единственное решение, т.к. среди оценок свободных  ячеек присутствуют оценки равные нулю.

Построим цикл для ячейки A4B2.

Пусть ячейка A4B2, для которой  мы строили цикл, имеет порядковый номер один.

Поставщик	Потребитель					Запас
	B 1	B 2	B 3	B 4	B 5
A 1	190   2	-   5	-   6	-   7	20   4	210
A 2	-   3	130   3	-   5	-   8	0   3	130
A 3	-   5	-   10	-   7	-   10	60   6	60
A 4	-   0	- 0 0	65   0	45   0	30   0	140
Потребность	190	130	65	45	110

 

Среди ячеек цикла A4B5 , A2B2 , номера которых четные, найдем ячейку, обладающую найменьшим значением.

min = { 30, 130 } = 30

Поставщик	Потребитель					Запас
	B 1	B 2	B 3	B 4	B 5
A 1	190   2	-   5	-   6	-   7	20   4	210
A 2	-   3	130   3	-   5	-   8	0   3	130
A 3	-   5	-   10	-   7	-   10	60   6	60
A 4	-   0	- 0 0	65   0	45   0	30   0	140
Потребность	190	130	65	45	110

 

Общие затраты на доставку всей продукции, по-прежнему, составляют S0 = 1210 + 42 * 30 = 1210 + 0 * 30 = 1210 ден. ед. .

Поставщик	Потребитель					Запас
	B 1	B 2	B 3	B 4	B 5
A 1	190   2	-   5	-   6	-   7	20   4	210
A 2	-   3	130 - 30   3	-   5	-   8	0 + 30   3	130
A 3	-   5	-   10	-   7	-   10	60   6	60
A 4	-   0	+ 30 0 0	65   0	45   0	30 - 30   0	140
Потребность	190	130	65	45	110