Контрольная работа по "Логистике"

 

6)   Минимальный элемент матрицы тарифов находится в ячейке A4B3 и равен 0, т.е. из незадействованных маршрутов, маршрут доставки продукции от поставщика A4 к потребителю B3 наиболее рентабельный.

Запасы поставщика A4 составляют 140 единиц продукции. Потребность потребителя B3 составляет 65 единиц продукции. (см. таблицу пункта 5) 

От поставщика A4 к потребителю B3 будем доставлять min = { 140 , 65 } = 65 единиц продукции.

Разместим в ячейку A4B3 значение равное 65 

Мы полностью удовлетворили  потребность потребителя B3. Вычеркиваем  столбец 3 таблицы, т.е исключаем его из дальнейшего рассмотрения.

 

Поставщик	Потребитель					Запас
	B 1	B 2	B 3	B 4	B 5
A 1	190   2	-   5	-   6	-   7	20   4	210
A 2	-   3	130   3	-   5	-   8	-   3	130
A 3	-   5	-   10	-   7	-   10	60   6	60
A 4	-   0	-   0	65   0	-   0	-   0	140
Потребность	190	130	65	45	110

 

7)   Минимальный элемент матрицы тарифов находится в ячейке A4B4 и равен 0, т.е. из незадействованных маршрутов, маршрут доставки продукции от поставщика A4 к потребителю B4 наиболее рентабельный.

Запасы поставщика A4 составляют 75 единиц продукции. Потребность потребителя B4 составляет 45 единиц продукции. (см. таблицу пункта 6) 

От поставщика A4 к потребителю B4 будем доставлять min = { 75 , 45 } = 45 единиц продукции.

Разместим в ячейку A4B4 значение равное 45 

Мы полностью удовлетворили  потребность потребителя B4. Вычеркиваем  столбец 4 таблицы, т.е исключаем его из дальнейшего рассмотрения.

 

Поставщик	Потребитель					Запас
	B 1	B 2	B 3	B 4	B 5
A 1	190   2	-   5	-   6	-   7	20   4	210
A 2	-   3	130   3	-   5	-   8	-   3	130
A 3	-   5	-   10	-   7	-   10	60   6	60
A 4	-   0	-   0	65   0	45   0	-   0	140
Потребность	190	130	65	45	110

 

8)   Минимальный элемент  матрицы тарифов находится в  ячейке A4B5 и равен 0, т.е. из незадействованных  маршрутов, маршрут доставки продукции  от поставщика A4 к потребителю  B5 наиболее рентабельный.

Запасы поставщика A4 составляют 30 единиц продукции. Потребность потребителя B5 составляет 30 единиц продукции. (см. таблицу пункта 7) 

От поставщика A4 к потребителю B5 будем доставлять 30 единиц продукции.

Разместим в ячейку A4B5 значение равное 30 

Мы полностью израсходoвали запасы поставщика A4. Вычеркиваем строку 4 таблицы, т.е исключаем ее из дальнейшего рассмотрения.

 

Поставщик	Потребитель					Запас
	B 1	B 2	B 3	B 4	B 5
A 1	190   2	-   5	-   6	-   7	20   4	210
A 2	-   3	130   3	-   5	-   8	-   3	130
A 3	-   5	-   10	-   7	-   10	60   6	60
A 4	-   0	-   0	65   0	45   0	30   0	140
Потребность	190	130	65	45	110

 

Заполненные нами ячейки будем  называть базисными, остальные - свободными.

Для решения задачи методом  потенциалов, количество базисных ячеек (задействованных маршрутов) должно равняться m + n - 1, где m - количество строк  в таблице, n - количество столбцов в  таблице.

Количество базисных ячеек  равно 7. Требуется, чтобы было 8.

9)   В свободную ячейку A2B1 запишем ноль, как в ячейку не образующую цикл (понятие цикл см. ниже) с базисными ячейками и имеющую наименьший тариф.

Будем считать, что от поставщика A2 к потребителю B1 доставляем 0 единиц продукции. 

 

Поставщик	Потребитель					Запас
	B 1	B 2	B 3	B 4	B 5
A 1	190   2	-   5	-   6	-   7	20   4	210
A 2	0   3	130   3	-   5	-   8	-   3	130
A 3	-   5	-   10	-   7	-   10	60   6	60
A 4	-   0	-   0	65   0	45   0	30   0	140
Потребность	190	130	65	45	110

 

Количество базисных ячеек (задействованных маршрутов) равно 8, что и требовалось.

Мы нашли начальное  решение, т.е израсходовали все запасы поставщиков и удовлетворили все потребности потребителей. 

S0 = 2 * 190 + 4 * 20 + 3 * 130 + 6 * 60 + 0 * 65 + 0 * 45 + 0 * 30 = 1210 ден. ед.

Общие затраты на доставку всей продукции, для начального решения , составляют 1210 ден. ед. .

Дальнейшие наши действия будут состоять из шагов, каждый из которых состоит в следующем: 

Находим потенциалы поставщиков  и потребителей для имеющегося решения.

 

Находим оценки свободных  ячеек. Если все оценки окажутся неотрицательными - задача решена.

Выбираем свободную ячейку (с отрицательной оценкой), выбор  которой, позволяет максимально  снизить общую стоимость доставки всей продукции на данном шаге решения.

Находим новое решение, как  минимум, не хуже предыдущего.

Вычисляем общую стоимость  доставки всей продукции для нового решения.

 

 

ПРОИЗВЕДЕМ ОЦЕНКУ ПОЛУЧЕННОГО  РЕШЕНИЯ.

Каждому поставщику Ai ставим в соответствие некоторое число - ui, называемое потенциалом поставщика.

Каждому потребителю Bj ставим в соответствие некоторое число - vj, называемое потенциалом потребителя.

Для базисной ячеки (задействованного маршрута), сумма потенциалов поставщика и потребителя должна быть равна тарифу данного маршрута.

(ui + vj = cij, где cij - тариф клетки AiBj)

Поскольку, число базисных клеток - 8, а общее количество потенциалов  равно 9, то для однозначного определения  потенциалов, значение одного из них  можно выбрать произвольно. 

 

Примем v5 = 0.

v5 + u1 = c15 v5 + u1 = 4 u1 = 4 - 0 = 4

v5 + u3 = c35 v5 + u3 = 6 u3 = 6 - 0 = 6

v5 + u4 = c45 v5 + u4 = 0 u4 = 0 - 0 = 0

v1 + u1 = c11 v1 + u1 = 2 v1 = 2 - 4 = -2

v1 + u2 = c21 v1 + u2 = 3 u2 = 3 - ( -2 ) = 5

v2 + u2 = c22 v2 + u2 = 3 v2 = 3 - 5 = -2

v3 + u4 = c43 v3 + u4 = 0 v3 = 0 - 0 = 0

v4 + u4 = c44 v4 + u4 = 0 v4 = 0 - 0 = 0

 

 

 

 

 

 

 

Поставщик	Потребитель					U j
	B 1	B 2	B 3	B 4	B 5
A 1	190   2	-   5	-   6	-   7	20   4	u 1 = 4
A 2	0   3	130   3	-   5	-   8	-   3	u 2 = 5
A 3	-   5	-   10	-   7	-   10	60   6	u 3 = 6
A 4	-   0	-   0	65   0	45   0	30   0	u 4 = 0
V i	v 1 = -2	v 2 = -2	v 3 = 0	v 4 = 0	v 5 = 0