Философия Рене Декарта

Символічну  алгебру Декарт називав «Загальної математикою», і писав, що вона повинна  пояснити «все що відноситься до порядку  і міри».

Створення аналітичної  геометрії дозволило перевести  дослідження геометричних властивостей кривих і тіл на алгебраїчний мову, тобто аналізувати рівняння кривої в деякій системі координат. Цей переклад мав той недолік, що тепер треба було акуратно визначати справжні геометричні властивості, які не залежать від системи координат (інваріанти). Проте достоїнства нового методу були виключно великі, і Декарт продемонстрував їх у тій же книзі, відкривши безліч положень, невідомих стародавнім і сучасним йому математикам.

У додатку  «Геометрія» були дані методи рішення  алгебраїчних рівнянь (в тому числі  геометричні і механічні), класифікація алгебраїчних кривих. Новий спосіб завдання кривої - за допомогою рівняння - був вирішальним кроком до поняття функції. Декарт формулює точне «правило знаків» для визначення числа позитивних коренів рівняння, хоча і не доводить його.

Декарт досліджував  алгебраїчні функції (многочлени), а  також ряд «механічних» (спіралі, циклоїда). Для трансцендентних функцій, на думку Декарта, загального методу дослідження не існує.

Комплексні  числа ще не розглядалися Декартом на рівних правах з позитивними, однак  він сформулював (хоча і не довів) основну теорему алгебри: загальна кількість речових і комплексних коренів рівняння дорівнює його степені. Негативні коріння Декарт за традицією іменував помилковими, однак об'єднував їх з позитивними терміном дійсні числа, відокремлюючи від уявних (комплексних). Цей термін увійшов в математику. Втім, Декарт виявив деяку непослідовність: коефіцієнти a, b, c ... у нього вважалися позитивними, а випадок невідомого знака спеціально відзначався трьома крапками ліворуч.

Всі невід'ємні дійсні числа, не виключаючи ірраціональні, розглядаються Декартом як рівноправні, вони визначаються як відношення довжини  деякого відрізка до еталону довжини. Пізніше аналогічне визначення числа взяли Ньютон і Ейлер. Декарт поки ще не відокремлює алгебру від геометрії, хоча і змінює їх пріоритети; рішення рівняння він розуміє як побудова відрізка з довжиною, що дорівнює кореню рівняння. Цей анахронізм був незабаром відкинутий його учнями, насамперед – англійськими, для яких геометричні побудови – чисто допоміжний прийом.

Книга «Метод»  відразу зробила Декарта визнаним авторитетом у математиці та оптиці. Примітно, що видана вона була французькою, а не латинською мовою. Додаток «Геометрія» було, проте, тут же переведено на латинську і неодноразово видавалося окремо, розростаючись від коментарів і ставши настільною книгою європейських вчених. Праці математиків другої половини XVII століття відображають сильний вплив Декарта.

Механіка і фізика

Фізичні дослідження  Декарта відносяться головним чином  до механіки, оптики і загальному будові Всесвіту. Фізика Декарта, на відміну від його метафізики, була матеріалістичною: «Всесвіт повністю заповнений рухомою матерією і в своїх проявах самодостатній». Неподільних атомів і порожнечі Декарт не визнавав і в своїх працях різко критикував атомістів, як античних, так і сучасних. Крім звичайної матерії, Декарт виділив великий клас невидимих тонких матерій, за допомогою яких намагався пояснити дію теплоти, тяжіння, електрики і магнетизму.

Основними видами руху Декарт вважав рух за інерцією, яке сформулював (1644) так само, як пізніше Ньютон, і матеріальні  вихори, що виникають при взаємодії однієї матерії з іншою. Взаємодію він розглядав чисто механічно, як зіткнення. Декарт ввів поняття кількості руху, сформулював закон збереження руху (кількості руху), проте тлумачив його неточно, не враховуючи, що кількість руху є векторною величиною (1664).

У 1637 році вийшла в світ «Діоптріка», де містилися  закони поширення світла, відображення і заломлення, ідея ефіру у перенесенні  світла, пояснення веселки. Декарт вивів Перший математичний закон заломлення світла (незалежно від В. Снеллиуса) на кордоні двох різних середовищ. Точне формулювання цього закону дозволили удосконалити оптичні прилади, які тоді стали грати величезну роль в астрономії та навігації (а незабаром і в мікроскопії).

Досліджував закони удару. Висловив припущення, що атмосферний тиск зі збільшенням висоти зменшується. Теплоту і теплопередачу Декарт абсолютно правильно розглядав як відбувається від руху дрібних часток речовини.

Інші наукові досягнення

Найбільшим  відкриттям Декарта, яке стало фундаментальним для психології, можна вважати поняття про рефлекс і принцип рефлекторної діяльності. Схема рефлексу зводилася до наступного. Декарт представив модель організму як працю механізму. При такому розумінні живе тіло не вимагає більше втручання душі; функції «машини тіла», до яких відносяться «сприйняття, запам’ятовування ідей, утримання ідей в пам'яті, внутрішні прагнення ... відбуваються в цій машині як руху годин».

Поряд з навчаннями про механізми тіла розроблялася проблема афектів (пристрастей) як тілесних станів, які є регуляторами психічної  життя. Термін «пристрасть», або «афект», в сучасній психології вказує на певні емоційні стани.

Філософія Рене Декарта

Філософія Декарта  була дуалістичною. Він визнавав наявність у світі двох об'єктивних сутностей: протяжної і мислячої, при цьому проблема їх взаємодії дозволялася введенням загального джерела (Бога), який, виступаючи творцем, формує обидві субстанції по одним і тим же законам.

Головним  внеском Декарта у філософію  стала класична побудова філософії  раціоналізму як універсального методу пізнання. Розум, по Декарту, критично оцінює досвідчені дані і виводить з них приховані в природі істинні закони, що формулюються на математичній мові. При вмілому застосуванні немає меж могутності розуму.

Іншою найважливішою  рисою підходу Декарта був  механіцизм. Матерія (включаючи тонку) складається з елементарних частинок, локальна механічна взаємодія яких і робить всі природні явища. Для філософського світогляду Декарта характерний також скептицизм, критика попередньої схоластичної філософської традиції.

Самодостовірність свідомості, («мислю, отже, існую»), так само як і теорія вроджених ідей, є вихідним пунктом картезіанської гносеології. Картезіанська фізика, на противагу ньютонівської, вважала все протяжне тілесним, заперечуючи порожній простір, і описувала рух за допомогою поняття «вихор»; фізика картезіанства згодом знайшла своє вираження в теорії блізкодійства.

Метод радикального сумніву.

Вихідною  точкою міркувань Декарта є пошук  безсумнівних підстав всякого знання. Скептицизм був завжди видатної рисою  французького розуму, так само як і  прагнення до математичної точності знань. В епоху Відродження французи Монтень і Шаррон талановито пересадили у французьку літературу скептицизм грецької школи Піррона. Математичні науки процвітали у Франції в XVII сторіччі.

Скептицизм  і пошуки ідеальної математичної точності – два різних вираження  однієї і тієї ж риси людського  розуму: напруженого прагнення досягти  абсолютно достовірної і логічно  непохитної істини. Їм абсолютно протилежні:

• з одного боку - емпіризм, задовольняються істиною приблизною і відносною,
• з іншого - містицизм, що знаходить особливе захоплення в безпосередньому надчутливому, над раціональному знанні.

Нічого спільного  ні з емпіризмом, ні з містицизмом  Декарт не мав. Якщо він шукав вищого абсолютного принципу знання в безпосередньому самосвідомості людини, то мова йшла не про які-небудь містичні одкровення невідомої основи речей, а про ясний, аналітичному розкритті самої загальної, логічно незаперечної істини. Її відкриття було для Декарта умовою подолання сумнівів, з якими боровся його розум.

Сумніви ці та вихід з них він остаточно  формулює в «Засадах філософії» наступним  чином: «Так як ми народжуємося дітьми і складаємо різні судження про речі перш, ніж досягнемо повного вживання свого розуму, то багато забобонів відхиляють нас від пізнання істини; позбутися від них ми, очевидно, можемо не інакше, як постаравшись раз в житті засумніватися в усьому тому, в чому знайдемо хоча б найменша підозра недостовірності .... Якщо ми станемо відкидати все те, в чому яким би то не було чином можемо сумніватися, і навіть будемо вважати все це помилковим, то хоча ми легко припустимо, що немає ніякого Бога, ніякого неба, ніяких тіл і що у нас самих немає ні рук, ні ніг, ні взагалі тіла проте ж не припустимо також і того, що ми самі, думаючі про це, не існуємо, бо безглуздо визнавати те, що мислить, в той самий час, коли воно мислить, не існуючим. Внаслідок чого це пізнання: я мислю, отже існую, - є перше і певніше з усіх пізнань, що зустрічається кожному, хто філософствує в порядку. І це – найкращий шлях для пізнання природи душі і її відмінності від тіла, бо, досліджуючи, що ж таке ми, які передбачають хибним все, що від нас відмінно, ми побачимо зовсім ясно, що до нашої природи не належить ні протяг, ні форма, ні переміщення, ніщо подібне, але одне мислення, яке внаслідок того і пізнається найперше і вірніше всяких речових предметів, бо його ми вже знаємо, а в усьому іншому ще сумніваємося».

Таким чином, знайдений Декартом був першим твердим пункт для побудови його світогляду – не вимагає ніякого подальшого докази основна істина нашого розуму. Від цієї істини вже можна, на думку Декарта, піти далі до побудови нових істин.

Перш за все, розбираючи зміст положення «cogito, ergo sum», Декарт встановлює критерій достовірності. Чому відоме положення розуму безумовно достовірно? Ніякого іншого критерію, крім психологічного, внутрішнього критерію ясності і роздільності уявлення, ми не маємо. У нашому бутті як мислячої істоти переконує нас не досвід, а лише виразне розкладання безпосереднього факту самосвідомості на два однаково неминучих і ясних подання, ідеї або мислення і буття. Проти силогізму як джерела нових знань Декарт озброюється майже так само енергійно, як раніше Бекон, вважаючи його не знаряддям відкриття нових фактів, а лише засобом викладу істин вже відомих, здобутих іншими шляхами. З'єднання згаданих ідей у свідомості є, таким чином, не умовивід, а синтез, є акт творчості, так само як розсуд величини суми кутів трикутників геометрії. Декарт першим натякнув на значення питання, що грав потім головну роль у Канта, - саме питання про значення апріорних синтетичних суджень.

Історична необхідність виокремлення методу у формі методу математичного постає у «Правилах для керівництва розумом» як картина внутрішньо логічних закономірностей теоретичного розвитку Декарта – у вихідному, відправний пункт цього розвитку, у своєму "задумі". За задумом трактат повинен був складатися з трьох частин, кожна з яких повинна була включати 12 "Правил". У першій частині треба викласти власне принципи методу, по друге - показати, як зробити емпірію об'єктом теоретичного дослідження: побудувати математичну модель фізичної задачі; в третій частині передбачалося показати, як таке завдання вирішувати. Але трактат в тому вигляді, в якому він нам відомий, складається з повних вісімнадцяти "Правил"; наступні три "Правила" позначені лише заголовками, і після позначеного таким чином "Правила XXI" Декарт ставить "Кінець".

Перш ніж  міркувати далі, подивимося, що ж  являють собою ці знамениті правила.

1. Метою наукових занять повинно бути напрямок розуму таким чином, щоб він виносив міцні та істинні судження про всі зустрічаються предметах
2. Потрібно займатися тільки такими предметами, про які наш розум здається здатним досягти достовірних і безперечних пізнань
3. У предметах нашого дослідження слід відшукувати не те, що про них думають інші, або що ми припускаємо про них самі, але те, що ми ясно й очевидно можемо угледіти або надійно дедукувати, бо знання не може бути досягнуто інакше
4. Метод необхідний для відшукання істини
5. Весь метод полягає в порядку та розміщенні того, на що має бути спрямоване вістря розуму з метою відкриття будь-якої істини. Ми суворо дотримаємо його, якщо будемо поступово зводити темні і неясні положення до більш простим і потім намагатися, виходячи з інтуїції найпростіших, сходити за тими ж сходами до пізнання всіх інших
6. Для того щоб відокремлювати найбільш прості речі від важких і дотримуватися при цьому порядку, необхідно принаймні ряді речей, в якому ми безпосередньо виводимо будь-які істини з інших істин, стежити, які з них є найпростішими і як відстоять від них інші: далі, ближче або однаково.
7. Для завершення знання слід все, що відноситься до нашого завдання, разом і порізно оглянути послідовним і безперервним рухом думки й охопити достатньої і методичної нумерації.
8. Якщо в ряді досліджуваних речей зустрінеться яка-небудь одна, яку наш розум не може досить добре зрозуміти, то треба на ній зупинитися і не досліджувати інших, що йдуть за нею, утримуючись від зайвої праці
9. Потрібно звертати вістря розуму на самі незначні і прості речі і довго зупинятися на них, поки не звикнемо чітко і ясно прозрівати в них істину
10. Для того щоб зробити розум проникливим, необхідно вправляти його в дослідженні речей, вже знайдених іншими, і методично вивчати всі, навіть самі незначні, мистецтва, але особливо ті, які пояснюють або припускають порядок.
11. Після того як ми засвоїмо кілька простих положень і виведемо з них яке-небудь інше, корисно оглянути їх шляхом послідовного і безперервного руху думки, обдумати їх взаємини і чітко уявити одночасно найбільша їх кількість; завдяки цьому наше знання зробиться більш достовірним і наш розум придбає більший кругозір.
12. Нарешті, потрібно використовувати всі допоміжні засоби інтелекту, уяви, почуттів і пам'яті як для виразною інтуїції простих положень і для вірного порівняння шуканого з відомим, щоб таким шляхом відкрити його, так ще й для того, щоб знаходити ті положення, які повинні бути порівняні між собою; словом, не треба нехтувати жодним з коштів, що знаходяться в розпорядженні людини.
13. Коли ми добре розуміємо питання, потрібно звільнити його від усіх зайвих представлень, звести його до найпростіших елементів і розбити його на таку ж кількість можливих частин за допомогою нумерації
14. Сказане слід віднести і до реального протягу тіл; це протяг потрібно цілком представляти у вигляді простих фігур: таким чином воно стане більш зрозумілим для інтелекту.
15. Здебільшого також корисно креслити ці фігури і підносити їх зовнішнім почуттям, для того щоб таким чином нам було легше зосереджувати увагу нашого розуму.
16. Що ж стосується вимірів, не потребують в даний момент уваги нашого розуму, хоча і необхідних для висновку, то краще зображувати їх у вигляді скорочених знаків, ніж повних фігур. Таким чином, саме пам'ять не буде нам змінювати і разом з тим думка не буде розкидатися, щоб утримати в собі ці виміри, в той час як вона зайнята виведенням інших
17. Зустріти труднощі треба переглядати прямо, не звертаючи уваги на те, що деякі з її термінів відомі, а деякі невідомі, і інтуїтивно слідувати правильним шляхом за їх взаємної залежності
18. Для цієї мети необхідні тільки чотири дії: додавання, віднімання, множення і ділення. Двома останніми з них часто тут навіть немає потреби користуватися як щоб уникнути непотрібних ускладнень, так і тому, що надалі вони можуть бути більш легко здійснимі
19. Шляхом такого методу обчислень потрібно відшукувати стільки величин, вираженими двома різними способами, скільки невідомих термінів ми припускаємо відомими, для того щоб дослідити труднощі прямим шляхом. Саме таким чином ми отримаємо стільки ж порівнянь між двома рівними величинами
20. Склавши рівняння, ми повинні зробити раніше відкладені нами дії, ніколи не користуючись множенням, якщо доречно розподілом.
21. Якщо є багато таких рівнянь, то потрібно їх привести все до одного, а саме до того, терміни якого займуть найменшу кількість ступенів у ряді послідовно пропорційних величин, де вони і повинні бути розставлені у відповідному порядку.

Прийшовши до висновку, що "метод необхідний для  відшукання істини", Декарт впритул  приступає до його розробки. "Головний секрет методу" складається, за його словами, в тому, що розглядається не та чи інша річ сама по собі ("потрібно ... їх не розглядати ізольовано одну від одної"), а ряд речей, в якому ми безпосередньо виводимо які–небудь істини з інших істин ". Для цього спочатку треба визначити," які з них є найбільш простими ", а потім залишається лише" стежити ... як відстоять від них інші: далі, ближче або однаково ".

Доказ існування Бога.

Знайшовши критерій достовірності в виразних, ясних  ідеях (ideae clarae et distinctae), Декарт береться потім довести існування Бога і з'ясувати основну природу  матеріального світу. Так як переконання в існуванні тілесного світу ґрунтується на даних нашого чуттєвого сприйняття, а про останнє ми ще не знаємо, не обманює воно нас безумовно, то треба насамперед знайти гарантію хоча б відносної достовірності чуттєвих сприймань. Такою гарантією може бути тільки створивши нас, з нашими почуттями, істота, ідея про яку несумісна була б з ідеєю обману. Ясна і виразна ідея такої істоти в нас є, а між тим, звідки ж вона взялася? Ми самі усвідомлюємо себе недосконалими лише тому, що вимірюємо свою істоту ідеєю все вдосконаленою істоти. Значить, ця остання не є наша вигадка, не є і висновок з досвіду. Вона могла бути викликана нам, вкладена в нас тільки самим все вдосконаленою істотою. З іншого боку, ця ідея настільки реальна, що ми можемо розчленувати її на логічно ясні елементи: повну досконалість мислимо лише під умовою володіння всіма властивостями найвищою мірою, а отже і повною реальністю, нескінченно перевершує нашу власну реальність.

Таким чином  з ясною ідеї все вдосконаленою істоти двояким шляхом виводиться реальність буття Бога:

• по-перше, як джерела самої ідеї про нього - це доказ, так би мовити, психологічний;
• по-друге, як об'єкта, в властивості якого необхідно входить реальність, - це доказ так зване онтологічне, тобто переходить від ідеї буття до утвердження самого буття істоти мислимого.

Всі ж разом  Декартовий доказ буття Божого має бути визнано, за висловом Віндельбанда, «з'єднанням антропологічної (психологічної) і онтологічної точок зору».

Встановивши буття все вдосконаленого Творця, Декарт вже без праці приходить до визнання відносної достовірності наших відчуттів тілесного світу, причому будує ідею матерії як субстанції або сутності, протилежної духу. Наші відчуття матеріальних явищ далеко не в усьому своєму складі придатні для визначення природи речовини. Відчуття кольорів, звуків та ін. - Суб'єктивні; істинні, об'єктивні атрибути тілесних субстанції полягає лише в їх протяжності, так як тільки свідомість протяжності тіл супроводжує всі різноманітні чуттєві сприйняття наші і тільки це одна властивість може бути предметом ясної, чіткої думки.