Кристаллография и методы исследования структур

 Точка пересечения окружности фокусировки r₁ и окружности радиуса R сместится. На рис. 4.1,б представлен случай, когда при ω = ω₁ на окружность радиуса R попала сфокусированная линия от другого семейства плоскостей (H₁K₁L₁), которая ранее (при (ω = ω_о) давала размытость АВ (рис. 4.1, а), поскольку при ω₀ для (H₁K₁L₁) не выполнялось условие фокусировки. Для того чтобы зафиксировать сфокусированную дифракционную линию (H₁K₁L₁), счетчик должен оказаться на окружности радиуса R под углом 2θ₁ по отношению к падающему рентгеновскому лучу (в точке N₁), и опять соотношение (4.1) дает θ₁=ω₁. Следовательно, для того чтобы зафиксировать все дифракционные линии в точках их фокусировки при повороте образца   с   угловой   скоростью ω, счетчик должен вращаться по окружности радиуса R с удвоенной угловой скоростью (2ω).

   Подобная идея реализована  в рентгеновских    аппаратах,  получивших название дифрактометров. Основными блоками такого прибора являются: собственно рентгеновский аппарат с трубкой, счетчик квантов с электронной измерительной схемой и внешним регистрирующим прибором (самописец), гониометрическое устройство, в котором осуществляется контролируемое перемещение образца и счетчика относительно первичного пучка рентгеновских лучей.

                          

                                   Рис. 4.2. Дифракционная диаграмма   α-кварца

   Вращение образца и счетчика   может   меняться   в   широких   пределах   от  до 8 град./мин. (в шкале 2θ). При этом на бумаге самописца вычерчивается интенсивность рентгеновской линии в зависимости от угла дифракции (рис.3.22). Применение дифрактометров сокращает продолжительность исследования, повышает чувствительность и точность измерений, позволяет исключить фотографическую и денситометрическую обработку фотопленки.

 

Результаты  практической работы по изучению метода вращения(Дифрактограмма).

Цели работы:

1. Ознакомление с принципом работы дифрактометра.
2. Ознакомление с информацией на дифрактограммах.
3. Определение типа ячейки по таблице.
4. Построение штрих диаграммы.
5. Расчёт дифрактограммы.
6. Определение состава твёрдого раствора.

Исходные данные:

l=1.93730 А     структура CdSe  - ZnSe

Данные, снятые с дифрактометра:

N	H, K, L	2q	I,%	d, A
1	111	34.374	100	3.27810
2	220	57.628	4.0	2.00977
3	311	68.803	6.0	1.71445

 

Решётка кубическая.

Штрих диаграмма имеет  вид:

 

Результаты работы:

 Схема расчета следующая:

1. По формуле

вычисляем a, A:

a1=5.6695     a2=5.6704    a3=5.6703    a_{среднее}=a1

принимаем  a_{среднее}= a_{твёрдого  расствора}

2. Из таблиц берём постоянные решёток чистых веществ:

а_CdSe=6.04     а_ZnSe=5.671    

3. По формуле

a_{твёрдого  расствора} = а_CdSe*x+ а_ZnSe(1-x)

получили x= 100.0 %

диаграмма:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Электронография.

Краткие характеристики.

• Длины волн:

Где U – ускоряющее напряжение электронографа.

• Рассеяние идёт уже на поверхности кристалла (глубина 20–1000 Å)

Исследование  поликристаллических текстурированных образцов 

    В поликристаллических  образцах очень часто приходится  встречаться с преимущественной  ориентацией кристаллов. Если кристаллики,  составляющие поликристаллический  образец (пленку), ориентированы  так, что какая-либо кристаллографическая  плоскость у всех кристалликов  параллельна подложке (поверхности  пленки), а вокруг оси, перпендикулярной  этой поверхности, кристаллики  повернуты произвольно, то возникает  так называемая пластинчатая  или аксиальная текстура. Общим для кристалликов является направление нормали к подложке, которое и является осью текстуры. Аксиальная текстура – наиболее распространенный вид текстуры (рис.5.1).

                                        

                                   

                                      Рис.5.1. Схема аксиальной текстуры.

 

   

   Рассмотрим построение дифракционной картины для поликристаллической пленки, в которой ось аксиальной текстуры располагается перпендикулярно поверхности подложки, показанной на рисунке. В этом случае электронограмма будет иметь ряд характерных особенностей: для идеальной текстуры электронограмма точечная; точки, на которые распадаются сплошные кольца электронограммы, будут расположены симметрично относительно вертикальной оси электронограммы; на оси электронограммы будут лежать точки, индексы которых определяют ось текстуры.

Рис.5. 2. Схема электронограммы идеально текстурированной пленки.

   При съемке на отражение электронный луч падает на пленку под очень небольшим углом 1–3º (рис.5.2.). Дифракционный луч должен дать пятна на электронограмме, симметричные относительной вертикальной оси электронограммы. В том случае, если угол между нормалью к плоскости и осью текстуры φ=0º, т.е. плоскости перпендикулярны к оси текстуры, то и α=0º. Следовательно, пятно дифракции для таких плоскостей должно лежать на оси симметрии электронограммы (на оси х). Индексы плоскости (НКL) и нормали к ней

в кристаллах кубической сингонии всегда совпадают, поэтому индексы пятен, лежащих на оси x электронограммы, должны определять индексы оси текстуры . Таким образом, индицируя электронограмму, мы определяем, какая из внутренних кристаллографических осей располагается в пленке перпендикулярно подложке.Рассмотренную на рис.5.2 электронограмму дают идеальные текстуры, т.е. такие, у которых соответствующая ось каждого отдельного кристаллика в точности параллельна оси текстуры [mnp]. Практически таких текстур не бывает: это означает, что в отдельных кристалликах рассматриваемые направления могут слегка отличаться от [mnp] – это так называемое рассеяние текстуры, которое характеризуется углом рассеяния d (рис.5.3).

 

Рис. 5.3. Электронограмма вещества с аксиальной текстурой.

 

    Наличие угла  рассеяния d приводит к тому, что дифракционный максимум будет представлять собой не точку, а участок дуги, угловой размер которой соответствует степени разориентации отдельных кристалликов от идеальной текстуры (рис.5.3). Дуги имеют наибольшее почернение в центре и постепенно ослабляются к концам. Очевидно, чем больше длина дуги – тем больше угол рассеяния текстуры, т.е. угол, соответствующий отклонениям направления в отдельных кристалликах от нормали к подложке . При уменьшении угла рассеяния d  дуги уменьшаются по длине, и в конечном счете вырождаются в точки.

 

        Расчет электронограммы текстурированного образца.

Первоначально по электронограмме  определяем набор d, согласно соотношению

,         (5.1)

 Затем необходимо проиндицировать  рефлексы-дуги. Для кубических кристаллов  сумму квадратов индексов для  каждого пятна можно получить  из известного соотношения:           (5.2)

если нам известно а из таблиц и рассчитанные значения d. Найдя сумму квадратов индексов, по таблицам определяют сами индексы плоскостей, соответствующие данному кольцу электронограммы. Симметричное расположение пятен на электронограмме относительно вертикальной оси x дает основание предполагать присутствие оси аксиальной текстуры, перпендикулярной подложке.

 

Для определения индексов оси аксиальной текстуры выбирают пятна, расположенные на оси симметрии  электронограммы x.. Определив индексы оси текстуры, правильность определения можно проверить, воспользовавшись формулой для углов в кубической решетке:

    (5.3)

где m, n, p – индексы оси текстуры; H, K, L – индексы отражающей кристаллографической плоскости.

    Вычисляя по  формуле (5.2) всевозможные углы φ, учитывают не только численные значения индексов плоскостей, но и различные перестановки индексов, а также комбинации знаков.

Результаты  теоретической работы по изучению электронографии.

Цели работы:

1. Ознакомление с методами электронографии.
2. Построение точечной электронограммы (теоретически) образца.

Исходные данные:

Вещество: ZnSe

a=5.65 А     U=75 кВ    L=400 мм

Ограничения: максимальный номер слоевой линии: 4

                         S=H²+K²+L²≤64

 

 

Т.к. решётка имеет тип  структуры сфалерит, то она является гранецентрированной, а следовательно  имеет базис:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Определим возможные суммы квадратов H, K, L, с учётом ограничений и правила погасания.

HKL	H2+K2+L2
111	3
200	4
220	8
311	11
222	12
400	16
331	19
420	20
422	24
333	27

 

2. Определим набор межплоскостных расстояний по известному параметру а и набору (HKL) по формуле (5.2):

d: 3.274,  2.835,  2.005,  1.71,  1.637,  1.417,  1.301,  1.268,  1.157,  1.091A

3. Используя формулы 5.1 и 5.2, найдём возможные радиусы полуколец.

r: 0.527,  0.608,  0.86,  1.008,  1.053,  1.216,  1.325,  1.359,  1.489,  1.58 миллиметров 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Используя формулу 5.3 и переставляя индексы H,K,L, а также меняя их знаки, найдём все возможные углы. Нанесём их с учётом радиусов на теоретическую электронограмму.