Методы построения страховых тарифов по рисковым видам страхования

Федеральное государственное образовательное  учреждение высшего профессионального  образования «КРАСНОЯРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» ХАКАССКИЙ ФИЛИАЛ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СТРАХОВАНИЕ

 

Практикум

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Абакан 2011

 

 

 

 

 Методы построения  страховых тарифов по рисковым видам страхования

 

Пример 1. Рассчитайте относительные показатели по страховой компании К, исходя из следующих абсолютных показателей:

Число застрахованных объектов - 2100.

Число страховых событий - 86.

Число пострадавших объектов - 104.

Страховая сумма всех застрахованных объектов - 3150 млн руб.

Страховая сумма пострадавших объектов - 124,8 млн руб.

Страховое возмещение - 42,64 млн руб.

Страховая премия - 47,25 млн  руб.

Решение.

Определяем:

1) коэффициент ущербности

2) коэффициент кумуляции риска

 

 

 

3) вероятность наступления  страхового случая

 

 

 

4) коэффициент тяжести  ущерба, вызванного страховым случаем

 

 

  5) убыточность страховой  суммы

                      ∑ W     100         42.64 100

                    q = ∑Sn                 =    3150          = 13,5%

        

 

Пример 2. Страховщик проводит страхование от несчастных случаем Вероятность наступления страхового случая - 0,05. Средняя страховая сумма — 80 тыс. рублей. Среднее страховое возмещение - 30 тыс. рублем Количество заключенных договоров - 6000. Доля нагрузки в тарифной ставке - 24%. Среднее квадратическое отклонение - 8 тыс. рублей.

Определите тарифную ставку при гарантии безопасности 0,95.

Решение.

Определяем:

1) основную часть нетто-ставки

2) рисковую надбавку

 

3) нетто-ставку 

4) брутто-ставку

Вторую методику рекомендуют использовать по массовым рисковым видам страхования на основе имеющейся страховой статистики об убыточности страховой суммы  за определенный период времени и  прогноза ее на следующий год.

Пример 3. Определите брутто-ставку при страховании имуществ юридических лиц на основе страховой статистики за 5 лет с учетом пpогнозируемого уровня убыточности страховой суммы на следующий год (при заданной гарантии безопасности 0,9):

 

Показатели	Годы
	1	2	3	4	5
Фактическая убыточность  страховой суммы, %	2,8	3,2	3,1	3,4	3,6

Нагрузка в брутто-ставке составляет 22%.

Решение.

Определяем:

1. основную часть нетто-ставки (Т_о), которая равна прогнозируемому уровню убыточности страховой суммы на следующий за анализируемым периодом год. Для этого используем модель линейного тренда, согласно которой фактические данные по убыточности страховой суммы выравниваем на основе линейного уравнения

 qi٭ = ao + a1i,

qi٭ - выравненный показатель убыточности страховой суммы;

ao,  a1 - параметры линейного тренда;

i - порядковый номер соответствующего года.

Параметры линейного  тренда определяем методом наименьших квадратов, решив следующую систему  уравнений с двумя неизвестными:

aon+ a1∑i =∑qi

ao∑i+ a1∑iІ=∑qii

где    n - число анализируемых лет.

Данную систему  уравнений можно упростить, если начать отсчет лет с середины ряда. Тогда ∑i = 0, а система уравнений примет вид

Расчет параметров линейного  уравнения показан в табл.2

Таблица 2

Годы	Фактическая убыточность, % qi	Условное  обозначение лет (i)	Расчетные показатели		Выравненная убыточность (qi٭)	qi- qi٭	(qi- qi٭)І
			qii	iІ
1	2	3	4	5	6	7	8
1	2,8	-2	-5,6	4	2,86	-0,16	0,0036
2	3,2	-1	-3,2	1	3,04	0,16	0,0256
3	3,1	0	0	0	3,22	-0,12	0,0144
4	3,4	1	3,4	1	3,4	0	0
5	3,6	2	7,2	4	3,58	0,02	0,0004
Итого	16,1	0	1,8	10	16,1	Х	0,044

 Подставив расчетные  данные из табл. 2, получаем

Таким образом, линейное уравнение будет

Подставляя значения i в уравнение, определяем выравненные уровни убыточности страховой суммы для каждого года (см. табл. 2, гр. 6).

Прогнозируемая  убыточность страховой суммы  на следующий (за последним анализируемым) год составит

Следовательно, основная часть нетто-ставки на следующий  за рассматриваемым периодом год (Т_о) равна 3,76% от страховой суммы;

2. рисковую надбавку (Т_о)

 

где    у - среднеквадратическое отклонение фактических уровней  убыточности от выравненных

Подставив рассчитанные в табл. 2 показатели (итог гр. 8) в  формулу, получаем:

в - коэффициент, зависящий  от заданной гарантии безопасности у (той вероятности, с которой собранных взносов хватит на выплаты страховых возмещений) и n  - числа анализируемых лет. Значение берется из при веденной в методике табл. 3.

Таблица 3

 

Значения коэффициента в, зависящего от гарантии безопасности (г) и числа анализируемых лет (n)

n	г
	0,8	0,9	0,95	0,975	0,99
3	2,972	6,649	13,640	27,448	68,740
4	1,592	2,829	4,380	6,455	10,448
5	1,184	1,984	2,850	3,854	5,500
6	0,980	1,596	2,219	2,889	3,900

При гарантии безопасности 0,9 для пяти анализируемых лет коэффициент в равен 1,984.

Рисковая  надбавка

3) нетто-ставку

4) брутто-ставку

Брутто-ставка равна 5,1%.

 

Расчет тарифных ставок по методике, предлагаемой статистиками

 

Страховые компании могут  использовать методики расчетов страховых тарифов, обоснованность которых должна быть подтверждена использованием математических методов, учитывающих специфику страховых операций. Одна из них предлагается в учебниках по финансовой статистике.

В основе расчета нетто-ставки лежит убыточность страховой суммы за период, предшествующий расчетному (обычно за 5 предыдущих лет). Основная часть нетто-ставки (Т_о) равна средней убыточности страховой суммы за предшествующий период и определяется

где    п - число периодов.

Рисковая надбавка (Т_р)

где у - среднеквадратическое отклонение убыточности страховой суммы за предшествующий период, которое определяется по формуле

где t - коэффициент доверия, зависящий от требуемой вероятности, с которой собранных взносов хватит на выплаты страховых возмещений по страховым случаям. Некоторые значения t приведены в табл. 4.

Таблица 4

Значение вероятности  при разной величине коэффициента доверия t

 

t	вероятность	t	вероятность	t	вероятность
1,0	0,6827	2,0	0,9545	3,0	0,9973
1,5	0,8664	2,5	0,9876	3,28	0,990

 

 

Пример 4. По страховой организации сложились следующие показатели убыточности страховой суммы по добровольному страхованию домашнего имущества граждан:

 

Показатели	Годы
	1	2	3	4	5
Убыточность страховой  суммы, %	1,2	1,4	1,1	1,5	1,2

Определите:

1. основную часть нетто-ставки;
2. с вероятностью 0,954 рисковую надбавку;
3. нетто-ставку и брутто-ставку при условии, что нагрузка по страхованию домашнего имущества составляет 26% в брутто-ставке.

Решение.

Определяем:

1) основную часть нетто-ставки, которая будет равна средней  убыточности страховой суммы за предшествующие пять лет

2) рисковую надбавку

Т_р =уt, t = 2 при вероятности 0,954 (см. табл. 4),

у - среднее квадратическое отклонение:

 

4. нетто-ставку

Тн = То + Тр = 1,28 +0,328 = 1,608%

4) брутто-ставку

Задачи для  самостоятельного решения:

Задача 1. Рассчитайте по страхованию домашнего имущества согласно методике Росстрахнадзора от 8 июля 1993 г. № 02-03-36:

а) основную часть нетто-ставки на 100 руб. страховой суммы;

б) рисковую (гарантированную) надбавку при условии гарантии безопасности 0,95 и коэффициента, зависящего от гарантии безопасности, - 1,645;

в) нетто-ставку на 100 руб. страховой суммы;

г) брутто-ставку на 100 руб. страховой суммы.

 

Вероятность наступления  страхового случая Средняя страховая сумма, тыс, руб. Среднее страховое возмещение, тыс. руб. Количество заключенных  договоров Доля нагрузки в структуре  тарифа, %

0,04 120 58 1350 28

Определите  страховой взнос страхователя при  условии, что страховая сумма равна 100 тыс. руб.

Задача 2. Исходные данные по одному из видов страхования имущества юридических лиц:

 

Показатели	Годы
	1	2	3	4	5
Убыточность страховой суммы, %	2,0	1,8	2,4	3,0	3,2

Исчислите:

а) основную часть нетто-ставки путем прогноза на основе модели линейного тренда;

б) рисковую надбавку, если вероятность, с которой собранных взносов хватит на выплаты страховых возмещений, равна 0,9, а коэффициент, зависящий от вероятности и числа анализируемых лет, - 1,984;

в) нетто-ставку на 100 руб. страховой суммы;

г) брутто-ставку на 100 руб. страховой суммы, если доля нагрузки структуре тарифа равна 28%;

д) страховой  взнос страхователя при условии, что страховая сумма равна 1500 тыс. руб.

 

Задача 3. Рассчитайте тарифную ставку по страхованию от несчастных случаев.

Исходные  данные

 

Вероятность наступления риска                                                        Средняя страховая сумма, тыс. руб.                                                   Среднее страховое обеспечение, тыс. руб.                                                Количество договоров, которые предполагается заключить со страхователями  Доля нагрузки в  тарифной ставке, %                                                    Среднее квадратическое отклонение страхового обеспечения, тыс. руб.                Коэффициент, зависящий от гарантии безопасности б(г)

0,02 20 8 1100 26 2,5 1,645