Страхование предпринимательских рисков

 

Решение

1. Найдем коэффициент ущербности по формуле (1):

, (1)

где   К_у – коэффициент ущербности;

∑W_i – сумма выплаченных страховых возмещений;

∑Sm_i – страховая сумма пострадавших объектов.

Коэффициент ущербности показывает, сколько страхового возмещения приходится  на единицу страховой суммы. В нашем случае – 34 копейки.

2. Коэффициент кумуляции определим по формуле (2):

, (2)

где К_к – коэффициент кумуляции;

m – число пострадавших объектов;

e – число страховых событий.

Коэффициент кумуляции  показывает, сколько объектов пострадало от одного события.

3. Вероятность наступления страхового случая определим по следующей формуле (3):

, (3)

Где P – вероятность наступления страхового случая;

 m – число пострадавших объектов;

 n – число застрахованных объектов.

4. Коэффициент тяжести ущерба определим по формуле (4):

, (4)

где - среднее значение суммы выплаченных страховых возмещений, определяемое по формуле (5):

 (5)

- среднее значение страховой  суммы застрахованных объектов (6):

, (6)

где ∑Sn_i – страховая сумма застрахованных объектов.

Сначала найдем и :

Коэффициент тяжести  ущерба:

5. Убыточность страховой суммы (7) можно найти по формуле (7):

                                (7)     Находим  убыточность страховой суммы.

Ответ: К_у=0,34; К_к=1,21; P=0,05; К_т..у=0,27; q=1,35.

 

 

 

 

Задача 2

 

Договор страхования  заключен на календарный год. Страховая  сумма по договору 1000 рублей. В течение  года имели место следующие страховые  события, представленные в таблице 1:

Таблица 1 – Страховые  события, произошедшие в течение  года

№ п/п	Дата	Ущерб, денеж. ед.
1	Январь	600
2	Апрель	700
3	Июль	300

Определить реализацию договора страхования.

 

Решение

Исходя из условий  задачи договор будет полностью  исполнен в апреле, страхователь получит сумму страхового возмещения равную 1000 денежных единиц.

Ответ: 1000 денежных единиц.

 

Задача 3

 

Определить основную нетто-ставку и брутто-ставку по добровольному  страхованию имущества. Нагрузка – 26% в брутто-ставке, а убыточность страховой суммы в динамике имеет следующие значения, представленные в таблице 2.

 

Таблица 2 – Убыточность  страховой суммы в динамике

Показатель	Годы
	1	2	3	4	5
Убыточность страховой суммы, ден. ед., %	1,1	1,4	1,1	1,5	1,2

 

Решение

1. Сначала необходимо оценить устойчивость динамического ряда. Проверка устойчивости может быть выполнена с помощью коэффициента вариации (7):

,  (7)

 

где  V – коэффициент вариации;

L – среднее квадратическое отклонение от среднего значения в данном динамическом ряде;

      – среднее значение показателя убыточности страховой суммы.

Среднее квадратическое отклонение определяется по формуле (8):

, (8)

где n – количество лет;

q_i – убыточность страховой суммы в каждом году.

Среднее значение показателя убыточности страховой суммы  определяется по формуле (9):

 (9)

Определим среднее значение показателя убыточности страховой  суммы:

Найдем среднее квадратическое отклонение:

 

Используя рассчитанные выше величины, найдем среднее квадратическое отклонение:

Ряд неустойчивый так  как коэффициент вариации больше 10 %. Если динамический ряд неустойчив, то рисковая надбавка принимается в размере двукратного значения среднего квадратического отклонения.

2. Определим нетто-ставку по формуле (10):

= 1,6 (10)

где  - нетто-ставка.

 

3. Исходя из следующей пропорции найдем брутто-ставку:

0,74 – 1,6

1 – x

Ответ: брутто-ставка – 2,2; нетто-ставка – 1,6.

Задача 4

 

Для лица в возрасте 45 лет рассчитайте:

1. Вероятность прожить еще один год;
2. Вероятность умереть в течение предстоящего года жизни;
3. Вероятность прожить еще 2 года;
4. Вероятность умереть в течение предстоящих 2 лет;
5. Вероятность умереть на 3 году жизни.

Справка, необходимая  для решения задачи представлена в таблице 3.

Таблица 3 – Выписка  из таблицы смертности по данным переписи 94 года

Возраст	Количество доживших	Количество умерших
0	100000	1821
45	84379	994
46	83385	1058
47	82327	1119
48	81208	1174

 

1. Вероятность прожить еще один год,  определим по формуле (11):

, (11)

где l₄₅₊₁ – количество доживших до 46 лет;

l₄₅ – количество доживших до 45 лет.

Получим: 

2.    Вероятность умереть в течение предстоящего года жизни (12):

,                                                         (12)

где  d₄₅ – количество умерших в 45 лет;

 l₄₅ – количество доживших до 45 лет.

3. Вероятность прожить еще 2 года (13):

  , (13)

где l₄₅₊₂ – количество доживших до 47 лет;

l₄₅ – количество доживших до 45 лет.

 

4. Вероятность умереть в течение предстоящих 2 лет (14):

         (14)

где  l₄₅ – количество доживших до 45 лет;

       l₄₅₊₂ – количество доживших до 47 лет.

5. Вероятность умереть на 3 году жизни (15):

 (15) 

 

где l₄₅ – количество доживших до 45 лет;

  l₄₅₊₂ – количество доживших до 47 лет;

l₄₅₊₃ – количество доживших до 48 лет.

Ответ: 98,8 %; 1,18%; 97,6 %; 2,43 %; 1,3%.

 

Задача 5

 

Рассчитать единовременную брутто-премию для страхователя в возрасте 45 лет, застрахованного по смешному страхованию жизни, сроком на 3 года. Норма доходности – 8%, страховая сумма – 25 000 рублей. Доля нагрузки в брутто-ставке – 10 %.

 

Решение

1. Определим нетто-ставку единовременного страхового взноса для лица в возрасте 45 лет сроком на 3 года:

а) на дожитие (16):

 (16)

где l₄₅ – количество доживших до 45 лет;

  l₄₅₊₃ – количество доживших до 48 лет;

V₃ – дисконтирующий множитель, определяемый по формуле (17):

, (17)

рублей с 100 рублей страховой  суммы.

б) На случай смерти (18):

, (18)

где d₄₅, d₄₆, d₄₇ – количество умерших в 45, 46 и 47 лет.

l₄₅ – количество доживших до 45 лет;

V₁, V₂, V₃ – дисконтирующий множитель.

 рубля.

в) на смешанное страхование (19):

, (19)

где T_нетто – нетто-ставка.

2. Определим брутто-ставку:

 рублей со 100 рублей страховой  суммы.

3. Определим единовременную брутто-премию:

 рублей.

Ответ: 22125 рублей

 

Задача 6.

В результате пожара сгорел цех готовой продукции завода. После пожара имеются остатки: фундамент, стоимость которого составляет 15% стоимости здания. Цех возведен 6 лет назад, его балансовая стоимость составляет 5000000 рублей. Для расчистки территории привлекались техника и люди, стоимость затрат – 21000 рублей. Действующая норма амортизации – 2,2%. Определить ущерб завода при наступлении страхового случая.

 

Решение:

У = S - И - О + Р                                                 ,

где У – ущерб страхователя;

S – стоимость имущества  по страховой оценке;

И – сумма износа;

О – стоимость остатка;

Р – расходы связанные  с ликвидацией пожара.

У = 5000000 – 5000 ^. 0,022 ^. 6 – (5000 ^. 0,15 – 5000 ^. 0,15 ^. 0,022 ^. 6) + 21 =

= 3710000 (руб.).

Ответ. Ущерб завода при  наступлении страхового случая составил 3710000 рублей.

 

Задача 7.

Страховая стоимость  имущества – 10000000 рублей, страховая  сумма – 8000000 рублей, ущерб – 6000000 рублей. Определить сумму страхового возмещения, используя:

1. систему пропорциональной  ответственности;

2. систему первого  риска.

Решение:

1. Страхование по системе  пропорциональной ответственности  означает неполное страхование  стоимости объектов, следовательно, величина страхового возмещения определяется пропорционально стоимости застрахованного объекта:

W₁ = У ^.                                                      ,

где W₁ – сумма  страхового  возмещения  по  системе пропорциональной ответственности;

СС – страховая  сумма;

У   – ущерб страхователя;

С   – стоимость  имущества по страховой оценке.

W₁= (руб.).

2. Страхование по системе  первого риска предусматривает  выплату страхового возмещения в размере ущерба, но в пределах страховой суммы, т.о. в данном случае W₂ = У.

W₂ = 6000000 (руб.).

Ответ. Сумма страхового возмещения по системе пропорциональной ответственности равна 4800000 рублей, а по системе первого риска – 6000000 рублей.

Задача 8.

Имеются следующие данные: страховая стоимость – 100000 рублей, страховая сумма – 60000 рублей, условная франшиза – 1000 рублей. Ущерб составил:

1. 900 рублей;

2. 1200 рублей.

Решение:

Т.к. при условной франшизе не возмещается сумма ущерба в  пределах денежных средств составляющих франшизу, а сумма денежных средств превышающих франшизу, но находящаяся в пределах страховой суммы возмещается полностью, то в первом случае страхового возмещения не будет (СВ₁ = 0), а во втором случае страховое возмещение составит 1200рублей.

Ответ. СВ₁ = 0 (руб.), СВ₂ = 1200 (руб.).

 

Задача 9.

Имеются следующие данные: страховая стоимость – 100000 рублей, страховая сумма – 60000 рублей, безусловная франшиза – 1000 рублей. Ущерб составил:

1. 900 рублей;

2. 1200 рублей.

Решение:

Т.к. при безусловной франшизе из любой суммы ущерба вычитается сумма денежных средств составляющих франшизу, то в первом случае страхового возмещения не  будет  (СВ = 0),  а  во  втором  случае  оно  составит  200  рублей