Металлические конструкции

fy">Приравнивая это значение выражению (2.4) и извлекая квадратный корень, получим: 

        Ơ_пр= =Ơ                            (2.5)                                                                                    

   

       Это соотношение устанавливает энергетическую эквивалентность сложного напряженного состояния одноосному. Выражение в правой части иногда называют приведенным напряжением  Ơ_пр,  имея в виду приведение к некоторому  состоянию  с  одноосным  напряжением   Ơ .

       Если предельно допустимое напряжение  в металле (расчетное сопротивление)  устанавливается по пределу текучести  стандартного образца  Ơ_T,  то выражение (2.5) принимает вид   Ơ_пр =  Ơ_T и представляет собой условие пластичности при сложном напряженном состоянии, т.е. условие перехода  материала  из  упругого  состояния  в  пластичное.

       В  стенках  двутавровых   балок  вблизи  приложения  поперечной  нагрузки  

Ơ_x  0 .  Ơ_y  0 .  τ_xy  0 . остальными компонентами напряжений можно пренебречь.  Тогда условие пластичности  принимает вид 

                  Ơ_пр = = Ơ_T                                                (2.6)  

      В точках, удаленных от места приложения нагрузки, можно пренебречь также локальным напряжением  Ơ _y = 0, тогда условие пластичности  еще более упростится:    Ơ_пр =   =  Ơ_T .

      При  простом  сдвиге  из  всех  компонентов  напряжений  только

τ_xy 0 .  тогда     Ơ_пр = =  Ơ_T .  Отсюда 

                     τ_xy= Ơ_T / = 0,58 Ơ_T                                                      (2.7)

                         

      В соответствии с этим выражением в СНиПе принято соотношение между расчетными  сопротивлениями на  сдвиг и растяжение  ,

где  - расчетное сопротивление сдвигу; -  предел  текучести.

      Поведение под нагрузкой  центрально растянутого элемента и центрально сжатого при условии обеспечения его устойчивости полностью соответствует работе  материала  при   простом  растяжении-сжатии  (рис.1.1, б).

      Предполагается, что напряжения  в поперечном сечении этих элементов распределяются равномерно. Для обеспечения несущей способности таких элементов необходимо, чтобы напряжения от расчетных нагрузок в сечении с наименьшей  площадью  не  превышали  расчетного  сопротивления.

     Тогда  неравенство  первого   предельного  состояния   (2.2)  будет

 

                                          ,                                                               (2.8)

                 

где - продольная сила в элементах; - площадь нетто поперечного сечения элемента; - расчетное сопротивление, принимаемое равным , если в элементе не допускается развитие пластических деформаций; если же пластические деформации допустимы, то равняется наибольшему из двух значений и (здесь и - расчетные сопротивления материала по пределу текучести и по временному сопротивлению соответственно); - коэффициент надежности по материалу при расчете конструкции по временному сопротивлению; - коэффициент условий работы.

 

     Проверка по второму предельному  состоянию сводится к ограничению удлинения  (укорочения)  стержня  от  нормативных  нагрузок 

                                            N_n l / (E A ) ∆                                     (2.9)               

где - продольная сила  в стержне от нормативных нагрузок; - расчетная длина стержня, равная расстоянию меду точками приложения нагрузки к стержню;   - модуль упругости; - площадь брутто поперечного сечения стержня; - предельная величина удлинения (укорочения). 

2.5. Основы расчета  изгибаемых элементов 

      Для изгибаемых  элементов  (балок),  у  которых  пролет  превышает  высоту поперечного  сечения   (в  5  и  более  раз)   изменение  деформаций   по  высоте

сечения происходит по линейному закону, напряжения распределяются только до  предела  текучести  Ơ_T  (рис.2.1).

     Напряжения в точках, находящихся  на расстоянии “y” от нейтральной оси, определяются по формуле Ơ = М y / I_x , где - изгибающий момент в рассматриваемом сечении балки;    I_x -  момент  инерции сечения.

      Максимальное напряжение возникает  когда  : Ơ_max. = М(h/2)/I_x. Отношение момента инерции  I_x   к расстоянию от нейтральной оси до крайней

Точки сечения    называется  моментом  сопротивления  W_x = I_x(2/h) , тогда   Ơ_max =  M/W_x..

     Для проверки прочности изгибаемых  элементов, работающих в пределах  упругих деформаций, необходимо, чтобы максимальные нормальные и касательные напряжения в балке от расчетной нагрузки не превосходили соответствующих  расчетных  сопротивлений.

Рис.2.1. Изменение эпюры  напряжений в изгибаемом элементе при развитии

                                                 пластических деформаций в материале 

                                             ;                                                  (2.10)               

                                                τ = Q S /I t≤ R_{s c}.                                                   

где и - максимальный момент и поперечная сила в балке от расчетной нагрузки; - момент сопротивления нетто поперечного сечения балки, в случае несимметричного сечения балки выбирается  W_nmin = I_x / y _max ;  - статический момент сдвигающейся части сечения относительно нейтральной оси;  I - момент инерции сечения балки; - толщина стенки. 

     По  второму предельному состоянию  наибольший прогиб балки от  нагрузки при  эксплуатации  сравнивается  с  предельной  величиной указанной в нормах, либо  в  задании  на  проектирование.

     Величина прогиба зависит от  расчетной схемы балки, а предельный прогиб – от назначения. Например, для главной балки рабочей площадки промздания, имеющей один пролет и шарнирные опоры, загруженной равномерно распределенной  нагрузкой,  проверка  прогиба  производится  по  формуле:

 

                                                   

                                               5

                                   f_max = ----- (q_n  l⁴ / E I) ≤ l / 400                                    (2.11)

                                             384 
 

где - максимальный прогиб балки; - нормативная нагрузка на балку; - прогиб балки; E I- изгибная жесткость балки; 400 – норма прогиба балки. 

      Формула для проверки прочности  изгибаемых элементов при наличии пластических деформаций (пластический шарнир) получается из выражения (2.10)  путем замены    на  ,  т.е.

                         

                               M / (c W_n) ≤ R_y γ_c  или   M / W_n ≤ cR_y γ_c                                (2.12). 

      Сравнивая это выражение с  (2.10) видим, что формально учет  пластических деформаций сводится  к повышению расчетного сопротивления умножением на величину “c”, коэффициент, характеризующий резерв несущей способности изгибаемого элемента, обусловленный пластической работой металла, и определенный по формуле для балок двутаврового сечения, как наиболее распространенного  в  изгибаемых  элементах

                                           

                                            ,                          (2.13)      
 

где - отношение площадей поперечного сечения пояса и стенки балки. 

      Для прокатных двутавров различных  типов   , чему соответствует значение  с = 1,1 .

      Для составных двутавров (рис.2.2,в). коэффициент“c” вычисляется по формуле (2.13).

      Для прямоугольного сечения, когда  площадь  поясов балки можно приравнять   к   нулю  – с = 1,5 (рис.2.2,б).

      Устремляя площадь стенки к  нулю (рис.2.2,е) из двутавра получаем расчетные сечения фермы или балки с гибкой  стенкой,  тогда с = 1.

      Наибольшим пластическим резервом  будет обладать балка с поперечным сечением  (см. рис.2.2,а),   для   нее   с = 2.

      Практически выбор формы поперечного  сечения изгибаемых элементов  зависит от многих факторов, среди  которых главным является расход  металла, так  как  его   стоимость  составляет  80%  общей   стоимости  конструкции.

      Кроме нормальных напряжений  Ơ в балках возникают и касательные напряжения τ_xy, зависящие от поперечной силы и локальных напряжений Ơ_y в местах передачи на балку сосредоточенных  нагрузок. Например, для балок, загруженных  сосредоточенными  силами  по пролету (рис.2.3,а) определяющей

будет компонента Ơ_x. При большей сосредоточенной нагрузке на балке с малым пролетом  (рис.2.3,б)  определяющим  будет напряжение τ_xy.. Распределение Ơ_пр 
 

            Рис.2.2. Зависимость коэффициента “c” от формы поперечного сечения

                                                          изгибаемого элемента 

по высоте балки в упругой стадии будет  существенно отличаться от предыдущего  случая, а при дальнейшем увеличении нагрузки вплоть до появления пластического шарнира (Ơ_пр = Ơ_T) обусловит более развитую пластическую  область вблизи  нейтральной   оси.

      При рассмотренном многократном  напряженном состоянии проверку  прочности  балки  можно   производить  по  формуле: 

                           

                                               (2.14)

                    

где 1,15 – коэффициент, учитывающий развитие пластических деформаций в балке [аналогично коэффициенту “c” в формуле (2.12)]. 
 

      При изгибе относительно двух главных осей инерции поперечного сечения