Расчет многопустотной плиты перекрытия

 
 8. Расчётно-конструктивная  часть.

  8.1. Расчет многопустотной  плиты перекрытия  П7(7200х1500). Расчетный пролет и нагрузки.

Расчетный пролет плиты 1₀ принимаем равным расстоянию от оси опоры на кирпичной наружной стене до оси опоры на внутренней кирпичной стене. 1₀ = 7,0м. Подсчет нагрузок на 1м² перекрытия:

Таблица 6. 

 

8.2 Характеристики прочности бетона и арматуры.

Многопустотную  предварительно напряженную плиту  армируют стержневой арматурой класса A-V с электротермическим натяжением на упоры форм. К трещи-ностойкости плиты предъявляют требования 3-й категории. Изделие подвергают тепловой обработке при атмосферном давлении.

Бетон тяжелый  класса В25. Соответствующий напрягаемой арматуре. Призменная прочность нормативная R_bn=R_bser=18.5Mпa, расчетная R_ь=14.5 МПа; коэффициент условий работы бетона у_b2⁼0,9; нормативное сопротивление при растяжении Rbt,ser⁼1,6Mna, расчетное R_bt=l,05Mna; начальный модуль упругости бетона Е_b=30000МПа. Передаточная прочность бетона R_bp устанавливается так, чтобы пр обжатии отношение напряженийs _bp/R_bp < 0.75   .

Арматура продольных ребер - класса A-V, нормативное сопротивление Rsn=785Mna, расчетное сопротивление R_s=680Mпa; модуль упругости Е_s=190000МПа. Предварительное напряжение арматуры принимаем равным

s  _sp = 0J5R_sn = 0.75 * 785 = 590 МПа.

Проверяем выполнение условия s_s  + р < R_m; при электротермическом способе натяжения р=30+360/1=3 0+360/7,2=54,1 бМПа;

s_s +р = 590 + 54.16 = 644.16 < R_sn = 785МПа-условие выполняется.

Вычисляем предельное отклонение предварительного напряжения при числе напрягаемых стержней  по формуле: D y_sp =

При проверке по образованию трещин в верхней зоне плиты при обжатии принимают y_sр = 1 + 0.07 = 1.07.

Предварительные напряжения с учетом точности натяжения

s_sp =0.93* 590 = 548.6 МПа 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
       8.3 Расчет прочности плиты по сечению, нормальному к продольной оси.

М=93,31кНм.

Сечение тавровое с полкой в сжатой зоне. 

Вычисляем .

Из таблицы 3.1 (1) находим  . - нейтральная ось проходит в пределах сжатой зоны полки.

Вычисляем характеристику сжатой зоны  по формуле:

.

Вычисляем граничную высоту сжатой зоны по формуле:

, где    

,

Коэффициент условия работы, учитывающий сопротивление  напрягаемой арматуры выше условного  предела текучести согласно формуле:  , где

- коэффициент для арматуры  класса A_т-V.

Принимаем коэффициент  .

Вычисляем площадь сечения растянутой арматуры:

.

Принимаем 6Æ12 A_т-V с площадью A_s =6.79см².

 
 

        8.4Расчет прочности плиты по сечению, наклонному к продольной оси.

Расчетная поперечная сила - .

Влияние продольных усилий обжатия 

Проверяем, требуется ли поперечная арматура по расчету:

- удовлетворяется.

При

Вычислим  значение

Принимаем .

Проверяем условие, при котором не требуется  установка арматуры:

;  .

, - условие не соблюдается, следовательно, поперечная арматура требуется по расчету.

На приопорном участке длинной устанавливают в каждом ребре плиты поперечные стержни Æ5 Вр-1 с шагом принимаем шаг равным 11 см, в средней части пролета арматура не принимается.

 
    8.5Расчет многопустотной плиты по предельным состояниям второй группы.

Геометрические  характеристики приведенного сечения.

Круглое очертание  пустот заменяют эквивалентным квадратным со стороной h =

0,9d = =0,9x15,9= 14,3см. Толщина полок эквивалентного сечения h _f' = h ,- = (22-

14,3)/2 = 3,85см.

Ширина ребра 146-7*14,3 = 46см.

Ширина пустот 146-46=100см.

Площадь приведенного сечения A _red = 146*22-100*14,3=3212-1430=1782см²

(пренебрегаем в виду малости значениями А _s).

Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения у₀ = 0,5h =

0,5x22= 11см.

Момент инерции  сечения (симметричного):

J_red= 146*22³/12- 100*14,3³/12= 105182 см⁴

Момент сопротивления  сечения по нижней зоне:

W_red = Jred/yo= 105182/ 11 = 10518 см³

То же по верхней  зоне:

W _red = 10518 см³

Расстояние от ядровой точки, наиболее удаленной  от растянутой зоны (верхней),

до центра тяжести  сечения r=0,85*(10518/1782)=5,9см; то же, наименее удаленной

от растянутой зоны (нижней) г_|inf=5,9см; здесь <fр = 1.6-s _bp/R_bser = 1,6-0,75=0,85

расчетному сопротивлению  бетона для предельных состояний  второй группы

предварительно  принимаем 0,75.

Упругопластический  момент сопротивления по растянутой зоне

W_pl = y*W_red = 1.5*10518=15777см³, здесь у=1,15 для двутаврового сечения при

2<b^/f/b=bf/b=l 46/46=3.17<6. Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне в стадии изготовления и обжатия W_p=l5777см .

 

    8.6 Потери предварительного напряжения арматуры.

Коэффициент точности натяжения арматуры принимаем y_sp⁼l Потери от релаксации напряжений в арматуре при электротермическом способе натяжения с=0,03,

s ₁=0,03*590=17,8МПа. Потери от температурного перепада между натянутой арматурой и упорамиs ₂=0, так как при пропаривании форма с упорами нагревается вместе с изделием.

Усилие обжатия  Р1=А_s(s _р-s ₁)=6.79*(590-17.8)100=388523.8Н=388,5кН. Эксцентри ситет этого усилия относительно центра тяжести сечения е_ор=11-3=8см. Напряжение в бетоне при обжатии s _Ьр=(388524/1782+388524*8*11/10518)/(100)=3,47МПа. Устанавливаем значение передаточной прочности бетона из условия s _bp/R_bp < 0.75 ;

R_bp=3,47/0,75=4,63<0,5*B25; принимаем R_bp=12.5 МПа. Тогда отношение

s bp = 3.47/12.5 =0,28.

Вычисляем сжимающее  напряжение в бетоне на уровне центра тяжести площади напрягаемой  арматуры от усилия обжатия (без учета  момента от веса плиты)

s _Ьр=(388524/1782+388524*8²/10518)/100=2,6МПа. Потери от быстронатекающей ползучести при s _bpIR_hp =3.47/12.5 =0,28 и приs >0,3*s _Ьр=40*0,3=12,5МПа.

Первые  потери

С учетом потерь напряжения ( , ).

Потери от осадки бетона . Потери от ползучести бетона при составляют .

Вторые потери .

Полные потери , то есть больше установленного минимального значения потерь.

Усилие обжатия  с учетом полных потерь:

 

    8.7 Расчет по образованию трещин, нормальных к продольной оси.

Проверим условие, что трещины в сечениях, нормальных к продольной оси элемента не образуются, если момент внешних сил М не превосходит момента внутренних усилий в сечении перед образованием трещин, т. е. М < М _сгс. Значение коэффициентов по нагрузке уf=1, М=75,77кН*м.

Вычисляем момент образования трещин по приближенному  способу ядровых моментов по формуле:

 

Здесь ядровый  момент усилия обжатия:

М = 75,77> М  _сгс = 66,8кНм;

Поскольку трещины  в растянутой зоне образуются, следовательно, необходим рас

чет по раскрытию  трещин.

   8.8 Расчет по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси.

Предельная ширина раскрытия трещин: непродолжительная   а _сгс = 0,4 мм, продолжительная   а _сгс= 0,3 мм. Изгибающий момент от нормативных нагрузок : постоянный и длительный - М = 62,67кНм, полной - 75,77кНм.

Приращение напряжений в растянутой арматуре от действия постоянной и длительной нагрузок определяют по формуле:

g_s = M-P₂(z,-e_Sp) / W_s = (6267000 -332000* 19)/129,01 *100 = 1МПа. W_s = A_s * Z1 = 6,79* 19= 84,7см³ Z1 = h₀ - 0,5 h_f' = 20-0,5(3,85/2) = 19см. e_sp=0, т.к. усилие обжатия Р1 приложенное в центре тяжести площади нижней на- I прягаемой арматуры.

Проращивание напряжения в арматуре при полной нагрузке:

a_s = (7577000-332000* 19) / 84,7*(100) = 149МПа.

d=11мм - диаметр продольной арматуры;

 

Вычисляем по формуле  ширину раскрытия трещины от непродолжительного дей-ствия полной нагрузки

 

    ; ; ; - диаметр продольной арматуры.

Ширину раскрытия  трещин от непродолжительного действия постоянной и длительной нагрузок:

.