Сапромат

Задача  Д1

Груз D массой получив в точке A начальную скорость , движется в изогнутой трубе ABC, расположенной в вертикальной плоскости; участки трубы или оба наклонные, или один горизонтальный, а другой наклонный (рис. Д 1.0 —Д 1.9, табл. Д1).

На участке AB на груз, кроме силы тяжести, действуют постоянная сила (ее направление показано на рисунках) и сила сопротивления среды , зависящая от скорости груза (направлена против движения); трением груза о трубу на участке AB пренебречь.

В точке B груз, не изменяя своей скорости, переходит на участок BC трубы, где на него, кроме силы тяжести, действуют сила трения (коэффициент трения груза о трубу ) и переменная сила , проекция которой на ось задана в таблице.

Считая груз материальной точкой и зная расстояние AB=l или время движения груза от точки A до точки B, найти закон движения груза на участкеBC, т. е. , где x = BD.

Указания. Задача Д1 — на интегрирование дифференциальных уравнений движения точки (решение основной задачи динамики). Решение задачи разбивается на две части. Сначала нужно составить и проинтегрировать методом разделения переменных дифференциальное уравнение движения точки (груза) на участке , учтя начальные условия. Затем, зная время движения груза на участке или длину этого участка, определить скорость груза в точке . Эта скорость будет начальной для движения груза на участке . После этого нужно составить и проинтегрировать дифференциальное уравнение движения груза на участке тоже с учетом начальных условий, ведя отсчет времени от момента, когда груз находится в точке , и полагая в этот момент . При интегрировании уравнения движения на участке в случае, когда задана длина участка, целесообразно перейти к переменному , учтя, что

 

Таблица Д1

Номер условия	m, кг	vо, м/с	Q, H	R, H	l, м	t1, c	Fx, H
0	2	8,3	16	0,4v	-	2,5	18 sin (4t)
1	2,4	11,4	23	0,8v2	1,5	-	3t
2	4,5	32	19	0,5v	-	3	25 sin(2t)
3	6	18,3	72	0,6v2	5	-	-4 cos(2t)
4	1,6	2,9	48	0,4v	-	2	3 cos(4t)
5	8	4,5	14	0,5v2	4	-	-12sin(2t)
6	1,8	17,6	52	0,3v	-	2	33t2
7	4	22,1	40	0,8v2	2,5	-	- 6 cos (4t)
8	3	15,4	93	0,5v	-	3	12 cos (2t)
9	4,8	0,9	61	0,2v2	4	-	-6,5 sin (4t)

 

Рис. Д1.0    Рис. Д1.1

 

 

 

Рис. Д1.2    Рис. Д1.3

 

 

 

 

Рис. Д1.4     Рис. Д1.5

 

 

 

 

Рис. Д1.6     Рис. Д1.7

 

 

 

 

Рис. Д1.8     Рис. Д1.9