Автор работы: Пользователь скрыл имя, 01 Апреля 2013 в 13:44, контрольная работа
Груз D массой получив в точке A начальную скорость , движется в изогнутой трубе ABC, расположенной в вертикальной плоскости; участки трубы или оба наклонные, или один горизонтальный, а другой наклонный (рис. Д 1.0 —Д 1.9, табл. Д1).
На участке AB на груз, кроме силы тяжести, действуют постоянная сила (ее направление показано на рисунках) и сила сопротивления среды , зависящая от скорости груза (направлена против движения); трением груза о трубу на участке AB пренебречь.
Определение скоростей и ускорений материальной точки по заданным уравнениям движения
Задача К1
Точка движется в плоскости ху, ее закон задан уравнениями: х =f1(t), y = f2(t), где х и у выражены в см, t – в секундах.
Найти уравнение траектории точки, изобразить траекторию на чертеже и для момента времени t1=1с показать положение точки на траектории, определить скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории.
Зависимость х = f1(t) указана на рисунках (выбирать по первой цифре варианта), а зависимость y= f2(t) дана в табл. К1 (для рис. К1.0 – К1.2 – в графе 2, для рис. К1.3 – К1.6 – в графе 3, для рис. К1.7 – К1.9 – в графе 4).
Указания. Задача К1 относится к кинематике точки и решается с помощью формул, по которым определяются скорость и ускорение точки в декартовых координатах (координатный способ задания движения точки), а также формул, по которым определяются скорость, касательное и нормальное ускорения точки при естественном способе задания ее движения. В задаче все искомые величины нужно определить только для момента времени t1 =1 с.
Таблица К1
Номер условия |
y = f2(t), |
y = f2(t), |
y = f2(t), |
s = f(t) |
рис. К1.0 – К1.2 |
рис. К1.3 – К1.6 |
рис. К1.7 – К1.9 | ||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
0 |
12sin( |
2t2 + 2 |
4cos( |
4cos( |
1 |
6cos( |
8sin( |
6cos2( |
2sin( |
2 |
-3sin2( |
(2 +t)2 |
4cos( |
6t –2t2 |
|
3 |
9sin( |
2t3 |
10cos( |
-2sin( |
4 |
3cos( |
2cos( |
-4cos2( |
4cos( |
5 |
10sin( |
2 – 3t2 |
12cos( |
-3sin( |
6 |
6sin2( |
2sin( |
-3cos( |
3t2 – 10t |
7 |
-2sin( |
(t +1)3 |
-8cos( |
-2cos( |
8 |
9cos( |
2 - t3 |
9cos( |
3sin( |
9 |
-8sin( |
4cos( |
-6cos( |
-2cos( |
Рис. К1.0 Рис. К1.1
Рис. К1.2 Рис. К1.3
Рис. К1.4 Рис. К1.5
Рис. К1.6 Рис. К1.7
Рис. К1.8 Рис. К1.9