Сапромат

Кинематика  поступательного и вращательного  движений

Задача К2

Механизм состоит из ступенчатых колес 1-3, находящихся  в зацеплении или связанных ременной передачей, зубчатой рейки и груза 5, привязанного к концу нити, намотанной на одно из колес (рис. К2.0 – К2.9, табл. К2). Радиусы ступеней колес равны соответственно: у колеса 1 – r₁ =2 см, R₁ =4 см, у колеса 2 – r₂ = 6см, R₂ =8 см, у колеса 3 – r₃ = 12 см, R₃ =16 см. На ободьях колес расположены точки А, В и С.

В графе «дано» таблицы указан закон движения или закон изменения скорости ведущего звена механизма, где – закон вращения колеса 1, s₄(t) – закон движения рейки 4, – закон изменения угловой скорости колеса 2, V₅(t) – закон изменения скорости груза 5 и т.д. (везде выражено в радианах, s – в сантиметрах, t – в секундах). Положительное напрaвление для и против хода часовой стрелки, для s₄, s₅ и V₄, V₅ – вниз.

Определить в момент времени t₁ =2 с указанные в графах «Найти» скорости (V – линейные, – угловые) и ускорения (а –линейные, – угловые) соответствующих точек или тел (V₅ – скорость груза 5 и т.д.).

Указания. Задача К2 – на исследование вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси. При решении задачи учесть, что, когда два колеса находятся в зацеплении, скорость точки зацепления каждого колеса одна и та же, а когда два колеса связаны ременной передачей, то скорости всех точек ремня и, следовательно, точек, лежащих на ободе каждого из этих колес, в данный момент времени численно одинаковы; при этом считается, что ремень по ободу колеса не скользит.

Рис. К2.0      Рис. К2.1

Рис. К2.2      Рис. К2.3

Рис. К2.4      Рис. К2.5

Рис. К2.6      Рис. К2.7

Рис. К2.8      Рис. К2.9