Сапромат

Задача  Д2

Механическая система  состоит из грузов 1 и 2, ступенчатого шкива 3 с радиусами ступеней R₃=0,3 м, r₃=0,1 м и радиусом инерции относительно оси вращения =0,2 м, блока 4 радиуса R₄=0,2 м и катка (или подвижного блока) 5 (рис. Д2.0 – Д2.9, табл. Д2); тело 5 считать сплошным однородным цилиндром, а массу блока 4 – равномерно распределенной по ободу. Коэффициент трения грузов о плоскость f=0,1. Тела системы соединены друг с другом нитями, перекинутыми через блоки и намотанными на шкив 3 (или на шкив и каток); участки нитей параллельны соответствующим плоскостям. К одному из тел прикреплена пружина с коэффициентом жесткости с.

Под действием силы F=f(s), зависящей от перемещения s точки ее приложения, система приходит в движение из состояния покоя; деформация пружины в момент начала движения равна нулю. При движении на шкив 3 действует постоянный момент М сил сопротивления (от трения в подшипниках).

Определить значение искомой величины в тот момент времени, когда перемещение s станет равным s₁=0,2 м. Искомая величина указана в графе «Найти» таблицы, где обозначено: V₁, V₂, V_c5 – скорости грузов 1, 2 и центра масс тела 5 соответственно, и – угловые скорости тел 3 и 4.

Все катки, включая  и катки, обмотанные нитями (как, например, каток 5 на рис. Д2.2), катятся по плоскостям без скольжения.

На всех рисунках не изображать груз 2, если m₂=0; остальные тела должны изображаться и тогда, когда их масса равна нулю.

Указания. Задача Д2 – на применение теоремы об изменении кинетической энергии системы. При решении задачи следует учесть, что кинетическая энергия Т системы равна сумме кинетических энергий всех входящих в систему тел; эту энергию нужно выразить через ту скорость (линейную или угловую), которую в задаче надо определить. При вычислении Т для установления зависимости между скоростями точек тела, движущегося плоскопараллельно, или между его угловой скоростью и скоростью центра масс воспользоваться мгновенным центром скоростей (кинематика). При вычислении работы надо все перемещения выразить через заданное перемещение s₁, учтя, что зависимость между перемещениями здесь будет такой же, как между соответствующими скоростями.

 

 

Номер условия	m1, кг	m2, кг	m3, кг	m4, кг	m5, кг	c, Н/м	M, Н×м	F=f(s), Н	Найти
0	0	6	4	0	5	200	1,2	80(4+5s)
1	8	0	0	4	6	320	0,8	50(8+3s)
2	0	4	6	0	5	240	1,4	60(6+5s)
3	0	6	0	5	4	300	1,8	80(5+6s)
4	5	0	4	0	6	240	1,2	40(9+4s)
5	0	5	0	6	4	200	1,6	50(7+8s)
6	8	0	5	0	6	280	0,8	40(8+9s)
7	0	4	0	6	5	300	1,5	60(8+5s)
8	4	0	0	5	6	320	1,4	50(9+2s)
9	0	5	6	0	4	280	1,6	80(6+7s)

Таблица Д2

 

 

 

 

Рис. Д2.0    Рис. Д2.1

 

 

Рис. Д2.2     Рис. Д2.3

 

 

 

Рис. Д2.4     Рис. Д2.5

 

Рис. Д2.6     Рис. Д2.7

 

Рис. Д2.8    Рис. Д2.9