Динамический расчет двигателя

Р_в=8,852/15,95^1,24=8,852/31,004=0,285

Т_в=2050/15,95^1,24=2050/1,944=1054,527.

1.6. Индикаторные показатели рабочего цикла

Теоретическое среднее индикаторное давление для  дизелей:

    = ∙ [],              (1.19) 
    = ∙ [] =

=0,281 ∙ [0,288+0,485∙8,7-2,632∙0,670] = 0,771

Действительное  среднее индикаторное давление

                     Р_i = ∙ φ_n =0,771∙ 0,94=0,725                                         (1.20)

где φ = 0,92-0,97 – коэффициент полноты индикаторной диаграммы.

Индикаторный  КПД

                                          ,                                                (1.21)

где l₀ = 14,45 – дизели.

                                   ρ₀=(Р₀ / В∙Т₀) ∙ 10⁶ ,                                        (1.22)

где В = 287 Дж/кг∙град – удельная газовая постоянная для воздуха.

Индикаторный  удельный расход топлива, г/кВт ч,

                                         g_i=3600 / H_u∙ η_i .                                        (1.23)

Величину Н_i в выражениях (1.21) и (1.23) следует принять в МДж/кг.

                               ρ₀=(0,1 / 287∙293) ∙ 10⁶=1,189

                        0,725∙14,45∙1,5 / 42,5∙1,189∙0,793=0,4

                                   g_i=3600 / 42,5∙0,4=211,8.

1.7. Эффективные показатели рабочего цикла

Среднее эффективное давление, МПа,

                                      Р_е = Р_i – P_м ,                                                (1.24)

где Р_м – среднее давление механических потерь, которое подсчитывают с учетом средней скорости поршня v_n , м/с:

Р_м=0,105+0,012∙v_n – для дизелей.

Для современных  двигателей величину v_n принимают в пределах:

v_n=6,5–12 – для дизелей.

                          Р_е = 0,725 – (0,105+0,012∙9) = 0,512;

Механический  КПД

                         η_м = Р_е / Р_i = N_e / N_i =0,512/0,725=0,7;                       (1.25)

Эффективный КПД

                        η_е = η_i ∙ η_м=0,4 ∙ 0,7=0,28;                                         (1.26)

Эффективный удельный расход топлива, г/кВт∙ч,

                        g_e=3600 / H_u ∙ η_e = 3600/42,5∙0,28=302,5;                (1.27)

1.8. Основные размеры  двигателя

Литраж  двигателя, л, дм³,

                         V_л = 30 ∙ τ ∙ N_е / Р_е ∙ n=                                             (1.28)

                              =30∙4∙150/0,5∙3000=12.

Здесь τ=4 –  тактность современных транспортных двигателей.

Рабочий объем одного цилиндра, дм³,

                         V_h = V_л / i =12 / 8 = 1,5                                            (1.29)

где i – число цилиндров.

Диаметр цилиндра и ход поршня, мм:

D = 100 ∙ = 100 ∙ = 120 ,                                                (1.30)

S = D ∙ = 120 ∙ 1,1 = 132 ;                                                                    (1.31)

где - отношение хода поршня к диаметру цилиндра, которое по опытным данным имеет следующие значения:

      = 1–1,2 – для дизелей.

Полученные  значения D и S округляют до целого числа и по полученным величинам подсчитывают показатели двигателя:

литраж, дм³,

         V_i = π ∙ D² ∙ S ∙ i / 4∙10⁶ = 3,14∙120²∙132∙8 / 4000000 = 12 ;          (1.32)

эффективная мощность, кВт,

        N_e = P_e ∙ V_л ∙ n / 30 ∙ τ = 0,512∙12∙3000/30∙4=153,6 ;                (1.33)

крутящий  момент, Н∙м,

         М_е = 9554 ∙ N_e / n=9554∙153,6/3000=489 ;                              (1.34)          

часовой расход топлива, кг/ч,

          G_T = N_e ∙ g_e / 10³ = 153,6 ∙ 302,5 / 1000 = 46,46 ;                     (1.35)

средняя скорость поршня, м/с,

          v_n = S ∙ n / 30∙10³ = 132∙3000/30∙1000=13,2 ;                          (1.36)

Полученное  значение N_e сравнивают с заданной мощностью. Если расхождение составляет более 5 %, следует принять другие значения скорости поршня.

Используя параметры основных процессов рабочего цикла построить индикаторную диаграмму  на миллиметровой бумаге формата  А4.

1.9. Построение индикаторной  диаграммы

Построение  индикаторной диаграммы двигателя  внутреннего сгорания производится с использованием данных расчета  рабочего процесса.

При построении диаграммы ее масштабы рекомендуется  выбирать с таким расчетом, чтобы  получить высоту, равную 1,2-1,7 ее основания.

В начале построения на оси абсцисс откладывают  отрезок АВ, соответствующий рабочему объему цилиндра, т.е. по величине равной ходу поршня в масштабе M_s, в зависимости от него масштаб может быть принят 1:1, 1,5:1 или 2:1.

Отрезок ОА, мм, соответствующий объему камеры сгорания, определяется из соотношения

                      ОА = АВ / ε-1 = 132/18,5-1=7,5 ;                               (1.37)

Отрезок z’z, мм, для дизелей, работающих по циклу со смешанным подводом теплоты, определяется по уравнению

                        z'z = OA∙(ρ-1)=8∙(1,2-1)=1,6 ;                                    (1.38)

При построении диаграммы рекомендуется выбирать следующий ряд масштабов давлений: М_р=0,02; 0,025; 0,04; 0,05; 0,07-0,10 МН/м² на 1 мм чертежа.

Затем по данным теплового расчета на диаграмме  откладывают в выбранном масштабе величины давлений в характерных  точках: a, c, z’,z, b, r.

Построение  политроп сжатия и расширения можно  производить графическим или  аналитическим методами.

По наиболее распространенному графическому методу Брауэра политропы сжатия и расширения строят следующим образом.

Из начала координат проводят луч ОС под произвольным углом α к оси абсцисс (для получения достаточного количества точек на политропах рекомендуется α = 15 ^О). Далее из начала координат проводят луч ОD и OE под определенными углами β₁ и β₂ к оси координат. Эти углы определяют из соотношений

                   tg β₁ = (1 + tg α)ⁿ – 1,

                  tg β₂ = (1 + tg α)ⁿ – 1,

где n₁ и n₂ – соответственно показатели политроп.

2. Динамический расчет  двигателя

Динамический  расчет кривошипно-шатунного механизма (КШМ) заключается в определении  суммарных сил и моментов, возникающих  от давления газов и от сил инерции.

Во время  работы двигателя на детали КШМ действуют:

- силы  давления газов в цилиндре;

- силы  инерции возвратно-поступательно  движущихся масс;

- центробежные  силы;

В течение  каждого рабочего цикла силы, действующие в КШМ, непрерывно изменяются по величине и направлению. Поэтому для определения характера изменения этих сил по углу поворота коленчатого вала их величины определяют для различных положений кривошипа через 30⁰. Результаты динамического расчета сводятся в таблицы.

За время  полного рабочего цикла сила от давления газов, силы инерции и эффективный  крутящий момент изменяются по величине и направлению. Центробежная сила от вращающихся масс изменяется только по направлению. В многоцилиндровых двигателях возникают продольные моменты  от сил инерции возвратно-поступательно  и вращательно движущихся масс.

Схема сил и моментов, действующих  в КШМ

Р – суммарная  сила; N – нормальная сила; S – сила, действующая по шатуну; К – сила, направленная по радиусу кривошипа; Т – тангенциальная сила; w – угловая скорость; α – угол поворота кривошипа; β – угол наклона шатуна от оси цилиндра;

Основные  исходные данные для динамического  расчета – ход поршня, диаметр цилиндра и индикаторная диаграмма – получают в тепловом расчете. Дополнительно необходимо выбрать и обосновать длину шатуна, массы поршневой и шатунной групп.

Для определения  длины шатуна пользуются величиной  λ= R/L_{ш ,} равной отношению радиуса кривошипа R (половина хода поршня) к длине шатуна. Для предварительных расчетов принимают λ=0,25-0,30.

Массы поршневой  группы m_n, шатунной группы m_ш и неуравновешенных частей кривошипа m_k (кг) принимают по заданным удельным конструктивным массам, приходящимся на единицы площади поршня F_n.

    F_n=πD²/4=0,011;     m’_n=300;     m’_n=350;    m’_n=400;

m_n=m’_n ∙F_n=300 ∙ 0,011=3,3

                                   m_ш=m’_ш ∙F_n=350 ∙ 0,011=3,85                            (2.1)

m_к=m’_к ∙F_n=400 ∙ 0,011=4,4

2.1. Силы давления газов 

Силы  давления газов, действующих на поршень, условно заменяет одной силой, приложенной  к оси поршневого пальца и направленной по оси цилиндра. Определяется эта  сила для каждого значения угла поворота для кривошипа α по индикаторной диаграмме, рассчитанной для номинального режима работы двигателя. Для этого  полученную при тепловом расчете  диаграмму в координатах P-V перестраивают методом проф. Ф.А. Брикса в развернутую, с координатами Р-α. Для этого, под индикаторной диаграммой строят полуокружность радиусом  R=S/2. Далее от центра полуокружности (точка 0) в сторону нижней мертвой точки откладывается поправка Брикса, равная Rλ/2. Полуокружность из центра 0 делят лучами на шесть частей, а из центра 0’ проводят линии, параллельные этим лучам. Точки, полученные на полуокружности, соответствуют определенным углам положения кривошипа. Из этих точек проводят вертикальные линии до пересечения с контуром индикаторной диаграммы.

Справа  от  индикаторной диаграммы наносят  координаты Р-α. При этом ось абсцисс  располагают на уровне линии атмосферного давления Р₀, так как давление на диаграмме P-V отсчитывается от абсолютного нуля, а на диаграмме Р-α изображается избыточное давление над поршнем. Ось абсцисс на диаграмме Р-α делят вертикальными линиями на отрезки, через 30⁰ угла поворота кривошипа и обозначают точки соответствующими значениями угла.

Развертку индикаторной диаграммы начинают от верхней мертвой точки процесса впуска. Для чего величины давлений, полученные пересечением вертикальных линий с контуром диаграммы P-V, переносят на соответствующие линии диаграммы Р-α. Следует учесть, что давления процесса впуска на диаграмме Р-α должны быть отрицательными. Точку Z_g действительного давления конца сгорания, отмечают на развернутой диаграмме отдельно, так как её положение соответствует 370⁰ угла поворота кривошипа. Полученные точки соединяют плавной кривой с помощью лекала.

Численное значение величины силы давление газов  на поршень (кН) определяют по формуле:

            Р_Г =(Р_г – Р₀)∙F_n∙10³=(8,9-0,1)∙0,011∙10³=96,8 кН.                  (2.2)

где Р_Г и Р₀ – давление газа на поршень и атмосферное давление в МН/м², принятые по диаграмме P-V, F_n – площадь поршня, м².

Поскольку площадь поршня есть величина постоянная, то кривая сил Р_Г в диаграмме Р-α будет иметь тот же характер, что и кривая давления газов Р_г.

Для определения  величины сил давления газов по развернутой  диаграмме пересчитывают ее масштаб (кН/мм)

                                    М_р=10³∙М_g∙F_n=0,43                                         (2.3)

где М_g – масштаб давления, F_n – площадь поршня, м².

Шкалу сил  наносят на оси ординат развернутой  диаграммы. Составляют сводную таблицу  величин, определяемых в динамическом расчете. В графу 1 записывают значения угла поворота кривошипа от 0⁰ до 720⁰ через принятый интервал 30⁰. Отдельно помещают угол 370⁰, которому соответствует максимальное давление газа. По развернутой диаграмме для каждого угла поворота кривошипа определяют значения силы давления газа Р_Г и заносят в графу 2 с соответствующим знаком. Силы считаются положительными, если они направлены к оси коленчатого вала.

2.2. Силы инерции

Силы  инерции, действующие в КШМ, разделяются  на 2 группы. К первой группе относятся силы инерции P_j (кН) масс, совершающих возвратно-поступательное движение. Это массы поршневой группы m_n, которые условно приведены к оси поршневого пальца.

                  P_j = -m_j∙j = -10^-3∙m_j∙R∙w²(cosα+λ∙cos2α)=                            (2.4)

=-0,001∙4,35∙0,066∙314²∙1,26=-28,3∙1,26=-35,6

где m_j – масса деталей, совершающих возвратно-поступательное движение, m_j= m_n+0,275∙ m_ш=3,3+0,275∙3,85=4,35, j – ускорение поршня.