Динамический расчет двигателя

Знак  минус в уравнении P_j показывает, что сила инерции направлена в сторону, противоположную ускорению.

m_шn=0,275∙ m_ш=0,275∙3,85=1,06 – часть массы шатуна, приведенная к оси поршневого пальца; m_ш – полная масса шатуна; R – радиус кривошипа, м;

w=π∙n/30=3,14∙3000/30=314 – угловая скорость вращения кривошипа, 1/сек; n – число оборотов коленвала.

Значения  тригонометрической функции

                                         (cosα+λ∙cos2α)                                            (2.5)

в зависимости  от α и λ принимают из таблицы 11 приложения и заносят в графу 3 таблицы 1.

Силы  инерции P_j действуют по оси цилиндра и считаются положительными, если они направлены к оси вращения кривошипа.

Получение значения P_j заносят в графу 4 таблицы 1 и по ним строят график изменения этой силы в зависимости от угла поворота на развернутой индикаторной диаграмме в том же масштабе.

Ко второй группе относятся силы инерции K_R (kH) масс, совершающих вращательное движение. Это массы кривошипа и нижней головки шатуна.

                                    K_R=-m_R∙R∙w²∙10^-3                                                                           (2.6)

Сила  K_R не изменяется по величине при постоянной угловой скорости, действует по радиусу кривошипа и направлена от оси коленчатого вала.

Центробежная  сила K_R является результирующей двух сил:

K_Rш – силы инерции вращающихся масс шатуна

                                   K_Rш=-m_шк∙R∙w²∙10^-3=                                          (2.7)

                             =2,8∙0,066∙314∙0,001=18,2

где m_шк – масса шатуна, приведенная к оси кривошипа m_шк=0,725∙m_ш;

           K_Rк – силы инерции вращающихся масс кривошипа

                                  K_Rк =-m_к∙R∙w²∙10^-3                                             (2.8)

здесь m_k – масса кривошипа.

Тогда суммарная  сила инерции вращающихся масс

                                     K_R= K_Rш+ K_Rк                     

                                    K_R=-R∙w²∙10^-3(0,725∙m_ш+m_к)                            (2.9)

Для V-образных двигателей с двумя шатунами на одной шатунной шайке

                                            K_R=2K_Rш+ K_Rк                                                                 (2.10)

2.3. Суммарная сила и  её составляющие

Суммарную силу (кН), действующую в кривошипно-шатунном механизме и сосредоточенную  на оси поршневого пальца, определяют путем алгебраического сложения силы давления газов и силы инерции  возвратно-поступательно движущихся масс

                                        Р=Р_Г + Р_j                                                    (2.11)

Результат заносят в графу 5 таблицы 1, затем  строят график изменения этой силы на диаграмме Р-α.

Воздействие от силы Р передается на стенки цилиндра перпендикулярно его оси и  на шатун по направления его оси.

 

 

 

Таблица 1

Значения сил, действующих  в КШМ

 

α	Р , кН	cosα+ λ∙ cos2α	P , кН	P , кН	tgβ	N, кН	1/ cosβ	S, кН	cos(α+β) /cosβ	К, кН	sin(α+β) /sinβ	Т, кН
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
0	0,86	1,26	-35,6	-34,74	0	0	1	-34,74	1	-34,74	0	0
30	-0,43	1	-28,3	-28,73	0,13	-3,73	1,01	-29,01	0,8	-22,98	0,61	-17,5
60	-0,43	0,37	-10,5	-10,93	0,23	-2,51	1,02	-11,14	0,3	-3,28	0,98	-10,7
90	-0,43	-0,26	7,4	6,97	0,27	1,88	1,03	7,18	-0,28	-1,95	1	6,97
120	-0,43	-0,63	17,8	17,37	0,23	3,99	1,03	17,89	-0,71	-12,33	0,75	13,02
150	-0,43	-0,73	20,6	20,17	0,13	2,62	1,01	20,37	-0,93	-18,76	0,39	7,86
180	-0,43	-0,74	20,9	20,47	0	0	1	20,47	-1	-20,47	0	0
210	-0,43	-0,73	20,6	20,17	-0,13	-2,62	1,01	20,37	-0,93	-18,76	-0,39	-7,86
240	-0,43	-0,63	17,8	17,37	-0,23	-3,99	1,03	17,89	-0,71	-12,33	-0,75	-13
270	0	-0,26	7,4	7,4	-0,27	-1,99	1,03	7,62	-0,28	-2,07	-1	-7,4
300	2,15	0,37	-10,5	-8,35	-0,23	1,92	1,02	-8,51	0,3	-2,5	-0,98	8,18
330	15,9	1	-28,3	-12,4	-0,13	1,61	1,01	-12,52	0,8	-9,92	-0,61	7,56
360	52,4	1,26	-35,6	16,7	0	0	1	16,7	1	16,7	0	0
370	96,8	1,23	-34,8	62	0,04	2,48	1	62	0,98	60,76	0,22	13,64
390	32,3	1	-28,3	4	0,13	0,52	1,01	4,04	0,8	3,2	0,61	2,44
420	7,7	0,37	-10,5	-3,2	0,23	-0,73	1,02	-3,26	0,3	-0,96	0,98	-3,13
450	3,8	-0,26	7,4	11,2	0,27	3,02	1,03	11,53	-0,28	-3,13	1	11,2
480	1,7	-0,63	17,8	19,5	0,23	4,49	1,03	20,09	-0,71	-13,84	0,75	14,62
510	1,29	-0,73	20,6	21,89	0,13	2,84	1,01	22,11	-0,93	-20,35	0,39	8,54
540	0,86	-0,74	20,9	21,76	0	0	1	21,76	-1	-21,76	0	0
570	0,86	-0,73	20,6	21,46	-0,13	-2,78	1,01	21,67	-0,93	-19,95	-0,39	-8,37
600	0,86	-0,63	17,8	18,66	-0,23	-4,29	1,03	19,22	-0,71	-13,25	-0,75	-14
630	0,86	-0,26	7,4	8,26	-0,27	-2,23	1,03	8,5	-0,28	-2,31	-1	-8,26
660	0,86	0,37	-10,5	-9,64	-0,23	2,21	1,02	-9,83	0,3	-2,89	-0,98	9,44
690	0,86	1	-28,3	-27,44	-0,13	3,56	1,01	-27,71	0,8	-21,95	-0,61	16,74
720	0,86	1,26	-35,6	-34,74	0	0	1	-34,74	1	-34,74	0	0

 

Сила  N (кН), действующая перпендикулярно оси цилиндра, называется нормальной. Она считается положительной, если создаваемый ею момент относительно оси кривошипа будет направлен в сторону, противоположную направлению вращения коленвала:

                                             N=P∙tgβ                                                (2.12)

Значения  тригонометрических функций в зависимости  от угла поворота кривошипа α и  λ принимают по таблице 11-15 приложения, заносят в соответствующие графы  таблицы 1. Подсчитанные значения N записывают в графу 7 и строят график изменения ее по углу поворота в том же масштабе, что и для сил Р.

Сила  S (кН), действующая по оси шатуна,

                                         S=P∙(1/cosβ)                                            (2.13)

Она считается  положительной, если сжимает шатун, и отрицательной, если его растягивает. Подсчитанные величины силы S заносят в графу 9. Строят график изменения её в том же масштабе. Для лучшей компоновки графики сил N и S совмещают.

От действия силы S на шатунную шейку возникают две составляющие силы К и Т.

Сила, направленная по радиусу кривошипа,

                                   K=P∙(cos(α+β)/(cosβ))                                     (2.14)

и тангенциальная сила, направленная по касательной  окружности радиуса кривошипа,

                                    T=P∙(sin(α+β)/(sinβ))                                     (2.15)

Сила  К считается положительной, если она сжимает щеки колена. Сила Т  положительна, если создаваемый ею момент имеет направление, совпадающее  с направлением вращения коленчатого  вала.

Подсчитывают  силы К и Т, заносят в графы 11 и 13 таблицы 1, строят совмещенный  график этих сил в зависимости  от угла поворота кривошипа.

2.4. Суммарный крутящий  момент

Крутящий  момент М_к (Нм), развиваемый в одном цилиндре двигателя, определяется как произведение тангенциальной силы Т (Н) на радиус кривошипа R (м).

Величина  R постоянна, поэтому зависимость крутящего момента от угла поворота кривошипа будет иметь тот же характер, что и сила Т.

Масштаб крутящего момента

                                 M_м=М_Т ∙R=10 Нм/мм                                       (2.16)

Для построения кривой суммарного крутящего момента  многоцилиндрового двигателя производят графическое суммирование кривых крутящих моментов каждого цилиндра, сдвигая  одну кривую относительно другой на угол θ (град) поворота кривошипа между  вспышками. Так как для каждого  цилиндра двигателя величина и характер изменения крутящих моментов по углу поворота коленчатого вала одинаковы  и отличаются лишь угловыми интервалами, то для подсчета суммарного крутящего  момента двигателя достаточно иметь  кривую момента одного цилиндра.

Для 4-тактного двигателя суммарный крутящий момент будет периодически изменяться через

                             θ=720/i=720/8=90                                                (2.17)

где i – число цилиндров двигателя.

При графическом  построении кривой суммарного крутящего  момента кривая силы Т одного цилиндра делится через 10 градусов на число  участков, равное числу цилиндров. Все  участки кривой сводятся в один и  графически суммируются. Результирующая кривая показывает изменение суммарного крутящего момента двигателя  в зависимости от угла поворота коленвала.

Суммарный крутящий момент можно определить табличным  способом. Для этого составляют суммирующую  таблицу и записывают в нее  величины отрезков, соответствующих  значений силы Т (Н) через 10 градусов от 0 до θ чередования вспышек в  цилиндрах двигателя. Затем построчно  складывают показания для соответствующих  значений угла, умножают на радиус кривошипа  R (м). По полученным данным строят кривую изменения суммарного крутящего момента по углу поворота коленвала. В соответствии с масштабом наносят шкалу момента.

По графику  определяют средний крутящий момент двигателя (Нм)

                            M_kcp=(F/ОА)∙М_м = 5850/90∙10=650                      (2.18)

где F – площадь (мм²). При построении графика на миллиметровой бумаге эти площади можно подсчитать по клеткам; ОА – длина отрезка (мм); М_м – масштаб момента.

Таблица 2

Значение силы Т

Угол, град	1-ый цилиндр	2-ой цилиндр	3-ий цилиндр	4-ый цилиндр	5-ый цилиндр	6-ой цилиндр	7-ой цилиндр	8-ой цилиндр	Суммарное значение силы Т, Н	Суммарный крутящий момент, Нм
0	0	6,88	0	-7,53	0	11,18	0	-8,51	2,02	133
10	-8,17	10,32	-2,8	-2,15	13,54	13,33	-3,01	-2,15	18,91	1248
20	-15,05	12,04	-5,59	4,3	5,59	14,53	-6,02	4,3	14,1	931
30	-17,63	12,9	-7,74	8,39	2,37	14,62	-8,6	5,16	9,47	625
40	-16,77	12,3	-10,32	8,06	-0,65	13,33	-10,75	12,9	8,1	535
50	-14,19	10,1	-11,85	7,87	-2,28	11,18	-12,98	15,91	3,76	248
60	-10,66	7,74	-12,9	7,48	-3,14	8,89	-13,96	16,77	0,22	15
70	-3,44	5,16	-12,04	5,59	-0,86	5,59	-13,12	14,19	0,43	28
80	2,58	2,37	-9,89	3,1	5,59	2,59	-11,61	6,45	1,18	78
90	6,88	0	-7,53	0	11,18	0	-8,51	0	2,02	133

 

Оценивают точность расчетов и графического построения, сравнивая подсчитанный M_kcp c величиной эффективного крутящего момента, полученной в тепловом расчете. Ошибка

                                 δ_м= (М_е - М_кср∙η_м / М_е) ∙ 100%                                       (2.19)

                                  =(489-650∙0,7/489)∙100%=7%  

здесь η_м – механический КПД двигателя.

2.5. Силы, действующие на шатунные  шейки коленвала

Результирующую  силу R_шш, нагружающую шатунную шейку, находят графическим сложением силы S, действующей по оси шатуна, с центробежной силой инерции вращающихся масс шатуна К_Rш:

                                          R_шш=S+K_Rш                                                                           (2.20)

Вначале строят полярную диаграмму силы S, так как она является суммирующей двух сил К и Т:

                                          S=                                                 (2.21) 

В прямоугольных  координатах  вправо откладывают положительные значения силы Т, вверх – отрицательные значения силы К. Начинают построение от угла α=0. Отложив в масштабе значения сил Т₀ и К₀, взятые из таблицы 2, получают, точку S₁. Точку 2 наносят, приняв значения Т₃₀ и К₃₀, т.е. для угла α=30⁰ и т.д. Точки 1, 2 и другие соединяют плавной линией в порядке нарастания углов. Полученная кривая представляет собой полярную диаграмму изменения силы S. Соединив полюс 0 диаграммы с любой точкой её контура, получим величину силы, S для данного угла α, например вектор S₂, для α=30⁰.

Затем в  полученной полярной диаграмме из полюса 0 откладывают в масштабе отрезок, равный силе К_Rш, и на оси ординат наносят новый полюс 0_ш. Такое сложение векторов возможно, так как при постоянной угловой скорости центробежная сила К_Rш постоянна по величине и всегда направлена по радиусу кривошипа.

Кривая  с точками 1, 2, и т.д., имеющая полюс  в точке 0_ш, представляет собой полярную диаграмму нагрузки R_шш на шатунную шейку в зависимости от углов поворота коленвала.

Суммарную силу, действующую на колено и вызывающую изгиб шатунной шейки, определяют как сумму сил

                                    R_k=R_шш+K_Rk                                                    (2.22)

где K_Rk – сила инерции вращающихся масс кривошипа.