Межотрослевой баланс

Третий квадрант межотраслевого баланса отражает стоимостную структуру  валового продукта отраслей. В (n+2)-й строке таблицы отражена условно чистая продукция (Vj), представляющая собой разницу между величиной валовой продукции отрасли и суммарными затратами отрасли:

Условно чистая продукция  подразделяется на амортизационные  отчисления и чистую продукцию отрасли. Важнейшими составляющими чистой продукции  отрасли являются заработная плата, прибыль и налоги.

Можно показать, что суммарный  конечный продукт равен суммарной  условно чистой продукции:

.

Из соотношений (3.1) и (3.2):

Просуммируем первое равенство  по i, а второе - по j:

Левые части выражений  равны, значит равны и правые:

Разделим обе части  уравнения на , и получим

,

что и требовалось доказать.

Таким образом, в третьем  разделе также фигурирует конечный продукт, но если во втором разделе  он разбивается на величины yi, характеризующие структуру потребления, то в третьем разделе величины Vj показывают, в каких отраслях произведена стоимость конечного продукта.

Четвертый раздел располагается  под вторым. Он характеризует перераспределительные отношения в экономике, осуществляемые через финансово-кредитную систему. В плановых расчетах четвертый раздел, как правило, не используется, и поэтому в пределах этого курса рассматриваться не будет.

Итак, рассмотренный в  данной курсовой работе межотраслевой  баланс - это способ представления  статистической информации об экономике  страны. Он строится на основе агрегирования  результатов деятельности отдельных  предприятий. Такой баланс называют отчетным. [4, С. 215]

2.2. Статическая  модели Леонтьева

Рассмотрим математическую модель Леонтьева, которую он создал в 1973 году, на примере статической  модели, так как она является общей.

Статистические межотраслевые  модели используются для разработки планов выпуска и потребления  продукции и основываются на соотношениях межотраслевого баланса.

При построении модели делают следующие предположения:

1. все продукты, производимые одной отраслью, однородны и рассматриваются как единое целое, т.е. фактически предполагается, что каждая отрасль производит один продукт;
2. в каждой отрасли имеется единственная технология производства;
3. нормы производственных затрат не зависят от объёма выпускаемой продукции;
4. не допускается замещение одного сырья другим.

В действительности эти предположения, конечно, не выполняются. Даже на отдельном  предприятии обычно выпускаются  различные виды продукции, используются различные технологии, удельные затраты  зависят от объема выпуска и в тех или иных пределах допускается замена одного сырья другим. Следовательно, эти предположения тем более неверны для отрасли. Однако такие модели получили широкое распространение и, как показала практика, они вполне адекватны и применимы для составления планов выпуска продукции.

Введем следующие обозначения:

- общий (валовой) объем  продукции i–й отрасли (i = 1,2,…,n);

- объем продукции i-й отрасли, потребляемой j-й отраслью в процессе производства (i,j = 1,2,…,,n);

- объем конечного продукта  i-й отрасли для непроизводственного потребления. При этом величина xij может быть представлена следующим образом:

Величина aij называется коэффициентом прямых материальных затрат. Она показывает, какое количество продукции i-й отрасли идет на производство единицы продукции j-й отрасли. Коэффициенты aij считаются в межотраслевой модели постоянными.

Подставляя выражение (3.3) в формулу (3.1), получим:

Это соотношение можно  записать в матричном виде:

где X = (x1, x2, ..., xn) - вектор валовых выпусков;

Y = (y1, y2, ..., yn) - вектор конечного продукта;

- матрица коэффициентов  прямых материальных затрат.

Уравнение (3.4) называется моделью  Леонтьева. Интерпретируя выражение  АХ как затраты, эту систему часто  называют моделью «затраты выпуск».

Коэффициенты прямых материальных затрат являются основными параметрами  статической межотраслевой модели. Их значения могут быть получены двумя  путями:

1. Статистически. Коэффициенты определяются на основе анализа отчётных балансов за прошлые годы. Их неизменность во времени определяется подходящим выбором отраслей;
2. Нормативно. Предполагается, что отрасль состоит из отдельных производств, для которых уже разработаны нормативы затрат; на их основе рассчитываются среднеотраслевые коэффициенты.

Выражение (3.4) принято называть балансом распределения продукции. Его можно использовать для анализа  и планирования структуры экономики. Если известны коэффициенты прямых материальных затрат, то, задав конечный продукт  по каждой отрасли, можно определить необходимые валовые выпуски отраслей. В этом заложена основная идея использования матричных моделей для планирования производства.

Преобразуем выражение (3.4):

где E - единичная матрица.

До начала планирования следует  выяснить, существует ли матрица, обратная матрице (E-A), и не будут ли получены отрицательные значения выпуска  по отраслям.

Установим некоторые свойства коэффициентов прямых материальных затрат.

1. Неотрицательность, то есть aij ≥ 0, , . Это утверждение следует из неотрицательности величин xij и положительности валовых выпусков Xj.
2. Сумма элементов матрицы A по любому из столбцов меньше единицы, то есть .