Модели экономического роста

  В целом модель Харрода-Домара описывается  тремя уравнениями: уравнениями  фактического темпа роста, гарантированного темпа роста и естественного  темпа роста.

  Фундаментальное уравнение роста (фактического темпа  роста):

    где                                       (1)

   - темп роста;  - норма сбережений; - капиталоёмкость продукции.

  Вывод из фундаментального уравнения: темп роста  прямо пропорционален доле сбережений и обратно пропорционален капиталовооружённости.

  Второе  уравнение модели – уравнение  гарантированного роста. Оно получается из условия равновесия на рынке благ. Под гарантированным ростом Р.Харрод, а именно он ввёл это понятие, понимал рост, при котором гарантируется полное использование существующих мощностей (капитала).

  Инвестиции  в каждый момент времени  зависят от ожидаемого для данного периода времени прироста выпуска:

    где                                                                      (2)

   - инвестиции в период  ; - ожидаемый доход; - коэффициент приростной капиталоёмкости.

  Данное  равенство фактически представляет собой механизм акселератора.

  Вместе  с тем сбережения для того же периода  по определению равны:

    где                                                                         (3)

   - доход или выпуск продукции в период ; - сумма сбережений в этот же период.

  По  условию равновесия на рынке благ , т.е.

   .                                                                            (4)

  После определённых экономико-математических преобразований, которые в полном объёме представлены в [20], получим уравнение гарантированного роста:

    .                                                                               (5)

  Наряду  с гарантированным темпом роста  Р.Харрод ввёл понятие «естественного»  темпа роста, под которым понимал  такой темп роста капитала и национального  дохода, который обеспечивает полную занятость растущего предложения  труда. Во многих книгах, посвящённых теориям экономического роста, [17], [24] с целью более корректного описания экономической действительности темп естественного роста называют темпом максимального роста. Если в исходном периоде существует полная занятость и капиталовооружённость труда постоянна, как это предполагается в неокейнсианских моделях, то естественный темп роста экономики равен темпу роста трудовых ресурсов:

   .                                                                                    (6)

    представляет собой максимально  возможный уровень среднего значения  за долгосрочный период.

  Для того чтобы были полностью загружены  труд и капитал, гарантированный  рост должен быть равен естественному.

  Соотношение между значениями гарантированного и естественного темпов роста  определяет состояние экономической  конъюнктуры.

  Если  темп роста трудовых ресурсов (естественный темп роста национального дохода) отстаёт от темпа роста капитала (гарантированного темпа роста национального дохода), то вследствие недостатка трудовых ресурсов ожидавшийся предпринимателями темп роста не будет достигнут. В результате объём инвестиций сократится и возникнет депрессия.

  Соответственно  при обратном соотношении, когда естественный темп роста превышает гарантированный, фактический темп роста может быть равным гарантированному и экономика окажется в состоянии динамического равновесия при наличии конъюнктурной безработицы. В случае превышения естественного темпа роста над гарантированным фактический темп роста тоже может оказаться выше гарантированного, т.к. избыток трудовых ресурсов позволяет увеличивать инвестиции. Тогда фактический объём производства превысит ожидаемый, стимулируя дальнейший рост инвестиций и вызывая бум.

  Однако  любое отклонение от объёма инвестиций, обеспечивающего равенство (5), будет  сопровождаться всё увеличивающимся  расхождением между совокупным спросом  и совокупным предложением.

  Таким образом, в модели Р.Харрода, как  и в модели Е.Домара, динамическое равновесие в условиях экономического роста неустойчиво.

  В настоящее время экономисты неоднозначно оценивают корректность трактовки  Р.Харрода причин долговременного  застоя (или длительного бума) [17]. Несмотря на это, все они сходятся во мнении, что в моделях Р.Харрода и Е.Домара полная занятость трудовых ресурсов и полная загрузка производственных мощностей могут достигаться одновременно лишь по воле случая [17], [20], [22], [23].

  Основной  результат моделирования Р.Харрода  и Е.Домара состоит в следующем. Равновесный темп роста тем выше, чем больше равновесная норма сбережений и чем меньше капиталоёмкость продукции². Однако динамическое равновесие неустойчиво, и поэтому необходимо государственное регулирование экономического роста.

  В настоящее время подчёркивается лишь теоретическая значимость модели Харрода-Домара: «В силу своей упрощённости, в частности, учёта только одного фактора роста, неокейнсианская модель не имеет большого практического значения. Она представляет собой лишь инструмент теоретического исследования проблемы роста» [19].

  Пессимистический  вывод Р.Харрода и Е.Домара о  внутренней нестабильности роста рыночной экономики побудил экономистов  к более глубокому исследованию проблемы равновесного роста.

  3 Неоклассическая модель экономического роста Р.Солоу

  После Второй мировой войны теория экономического роста стала основополагающей в экономической науке. Учёных начинают интересовать такие вопросы, как оценка факторов роста, международные сопоставления хозяйственного развития, проблемы индустриализации и т.д.

  Вслед за Р.Харродом и Е.Домаром на долгие годы главенство в экономических  теориях долгосрочного роста  получила неоклассическая теория, сформировавшаяся в 1950-е гг., благодаря, прежде всего, Р.Солоу и Т.Свану. Основное внимание в ней уделяется вопросам накопления капитала и связи двух основных фактора производства – труда и капитала, их взаимоотношениям с экзогенными изменениями производительности – техническим прогрессом, и соответственно возможному развитию общих тенденций роста основных реальных переменных экономики и достижению устойчивого сбалансированного роста.

  Впервые неоклассическая модель была представлена в работе Р.Солоу «A contribution to the Theory of Economic Growth» (1956) [13]. Сегодня данной модели роста как одной из основополагающих посвящена обширная литература: и описательного характера [9], [17], [20], [25], [26], и аналитического характера [9], [11], [14], [19], и исторического характера [11]. Большинство современных работ в области экономического роста начинаются с исследования неоклассической теории [19], [26].

  В содержательном плане модель Р.Солоу  сводится к следующему³.

  В неоклассической концепции предполагается господство совершенной конкуренции  на рынке факторов производства, при  которой за счёт гибкости цен и эластичности спроса и предложения по ценам на всех рынках устанавливается равновесие. Р.Солоу доказывает, что нестабильность динамического равновесия в неокейнсианских моделях есть следствие невзаимозаменяемости факторов в производственной функции. Вместо производственной функции В.Леонтьева Р.Солоу использует в своей модели роста производственную функцию Кобба-Дугласа, в которой труд и капитал являются хорошими субститутами и сумма коэффициентов эластичности выпуска по факторам равна единице (постоянная отдача от масштабов производства).

  В модели рассматривается закрытая экономика  без участия государственного сектора. Совокупный спрос представлен валовыми инвестициями и непроизводственным потреблением: .

  В долгосрочном периоде сроки функционирования капитала существенно превышают  инвестиционный цикл, поэтому возникает  необходимость учёта выбытия  капитала. В связи с этим функция  инвестиций в модели Р.Солоу имеет  вид:

   ,                                                                    (7)

т.е. валовые  инвестиции равны чистым инвестициям (прирост капитала) и выбытию капитала. Функция выбытия капитала линейна  с нормой выбытия .

  Сбережения  представляют собой фиксированную  часть продукта

   ,                                                                           (8)

и с  учётом того, что  , получаем .

  Кроме того, предполагается, что знания и  трудовые ресурсы увеличиваются  с постоянными темпами и .

  Параметром, обеспечивающим равновесный рост в  модели Р.Солоу, является капиталовооружённость  труда  , поэтому все переменные выражаются на единицу эффективного труда.

      или      , где         (9)

- выпуск на одного эффективного  работника (или производительность  труда).

  С учётом сказанного вычислим изменение  капиталовооружённости во времени:

        (10)

  Уравнение (10) – основное уравнение неоклассической  модели экономического роста. Это нелинейное дифференциальное уравнение первого  порядка относительно капиталовооружённости  единицы эффективного труда. Оно  имеет естественную экономическую интерпретацию: чистый прирост капиталовложений равен разности между фактическими и необходимыми инвестициями.

  Равновесное состояние в экономике достигается, когда  , т.е. когда

                                                                         (11)

  

  Рис. 2 - Равновесный экономический рост

  В стационарном режиме, т.е. при  , или неизменной капиталовооружённости, чистый прирост капитала равен нулю , однако, объёмы производства и производительность меняются, поскольку растут трудовые ресурсы и знания, а капитал изнашивается. Если экономика будет затрачивать капитальные вложения только на простое воспроизводство капитала и поддержание неизменных темпов роста знаний и труда, то чистый прирост капитала будет равен нулю. Следовательно, левее точки равновесия капитальные вложения растут, , а правее – снижаются, , что говорит об устойчивости динамического равновесия: при любых начальных значениях капиталовооружённости эффективного труда макроэкономика за достаточно длительный период времени будет развиваться в стационарном режиме.

  Положения точки равновесия изменяются, если меняются параметры системы: . Подробно сдвиги равновесного состояния системы исследованы в книгах [14], [17], [20]. В качестве примера рассмотрим влияние на равновесие величины нормы накоплений.

  Увеличение  нормы накопления влечёт за собой  рост инвестиций и капитала, что, в  свою очередь, повышает капиталовооружённость эффективного труда. Рост капиталовооружённости приводит к увеличению производства и среднего продукта эффективного труда. Это графически представлено на рис.3: 

  

  Рис. 3. - Равновесный рост при повышении нормы сбережений 

  При росте нормы сбережений точка  равновесия сдвигается вправо.

  Для экономического анализа интерес  представляет не только динамика капитала и инвестиций, но и потребления. Однако нельзя сказать однозначно, что увеличение нормы накопления приводит к росту потребления. Ответ на вопрос: положительно или отрицательно на потребление влияет рост нормы накопления, зависит от величины равновесной капиталовооружённости, которая обеспечивает максимальный объём потребления. Нетрудно подсчитать, что максимальный объём равновесного потребления на единицу эффективного труда обеспечивается в точке , где . Эта точка носит название точки капиталовооружённости, соответствующей «золотому правилу накопления» Э.Фелпса.

  На  основе модели Р.Солоу и «золотого  правила накопления» экономисты сформулировали определённые практические рекомендации (подробно об этом в [17], [19], суть которых заключается в следующем.