Імітаційні моделі

ВСТУП

Мета  дисципліни — сформувати фундаментальні теоретичні знання щодо суті машинної імітації економіко-виробничих систем, систем обробки економічної інформації і автоматизованого проектування інформаційних систем. На цьому підгрунті студенти мають оволодіти практичними навичками використання імітаційних моделей для підвищення ефективності управління економічними процесами і розв’язання задач автоматизованого проектування інформаційних систем.

Під час вивчення дисципліни перед студентом ставляться такі завдання:

• навчитись утворювати концептуальні імітаційні моделі складних економічних систем на основі їх дослідження;
• оволодіти навичками розробки логічних схем імітаційних моделей;
• вивчити методи машинної імітації випадкових подій і випадкових величин;
• навчитися розробляти програмне забезпечення імітаційних моделей за допомогою мов програмування і моделювання;
• ознайомитись з досвідом використання машинної імітації в процесі прийняття рішень.

Призначення практичних занять — закріпити, розширити й поглибити знання, здобуті студентами на лекціях та під час самостійного вивчення ними першоджерел. На практичних заняттях студенти набувають навички встановлення головного змісту моделювання, використання засобів аналізу предметної області й опису концептуальної моделі, побудови логічної схеми імітаційної моделі, вибору методів машинної імітації випадкових подій і величин.

Мета  лабораторних робіт — оволодіти методикою і технологією розробки програмного забезпечення машинного моделювання, проведення імітаційного моделювання на ЕОМ та використання одержаних результатів в процесі прийняття рішень.

1. ТИПОВА ПРОГРАМА

Тема 1. Вступ до курсу «Імітаційне моделювання». Історична довідка про виникнення та розвиток імітаційного моделювання (машинної імітації). Моделювання та його використання в науці і техніці. Математичне (аналітичне) моделювання. Макетне моделювання. Фізичне моделювання: критерії подібності, аналіз розмірностей. Аналогове моделювання: механічні та електричні системи аналогій; аналогії полів; аналогові обчислювальні машини. Машинна імітація. Основні напрями використання машинної імітації: прогнозування розвитку національних економік; створення важливих народногосподарських проектів, забезпечення обороноздатності країни; охорона навколишнього середовища, навчання та підготовка кадрів. Застосування машинної імітації в інформаційних системах: модуль в автоматизованих робочих місцях; розробка автоматизованих інформаційно-пошукових систем; моделювання структур управління в умовах застосування інформаційних систем, розв’язання оптимізаційних функціональних задач; моделювання автоматизованих систем обробки даних; створення штучного інтелекту; автоматизація проектування інформаційних систем. Схема застосування машинної імітації в інтелектуальних системах. Розповсюдження методів машинної імітації в науковій роботі, в практиці й управлінській роботі на підприємствах (за результатами досліджень тисячі найбільших фірм США). Огляд і характеристика першоджерел. Мета і завдання курсу.

Тема 2. Сутність імітаційного моделювання. Поняття імітаційного моделювання та машинної імітації. Переваги методу машинної імітації. Головні вади методу. Умови доцільності використання машинної імітації. Цілі машинної імітації: вивчення діючої системи; аналіз гіпотетичної системи; проектування більш досконалої системи. Встановлення адекватності імітаційної моделі еволюційних процесів; однорідне градуювання модельного (системного) часу — принцип часового приросту; неоднорідне градуювання модельного часу — принцип особливих станів. Програма реалізації імітаційної моделі. Мови машинного моделювання: мови моделювання неперервних процесів; мови моделювання неперервно-дискретних процесів, мови моделювання дискретних процесів. Відмінності мов імітаційного моделювання. Переваги та вади використання мов імітаційного моделювання в практичній роботі. Приклад створення імітаційної моделі обчислювальної системи. Приклад створення GPSS/PC програми імітаційної моделі завантаження ЕОМ.

Тема 3. Основні етапи побудови імітаційної моделі. Види робіт під час реалізації імітаційної моделі: побудова імітаційної моделі; розробка методики моделювання — планування експериментів і статистична обробка результатів моделювання; розробка програмного забезпечення; проведення імітації на ЕОМ; аналіз та узагальнення результатів. Визначення задачі та її аналіз. Повне формулювання задачі: визначальне формулювання задачі; методологія розв’язуванняу задачі. Вимоги до інформації. Збір інформації. Оцінка інформації. Висування гіпотез та прийняття припущень. Встановлення основного змісту моделі. Фактори, які враховуються в основному змісті моделі: реальна обстановка, задача, засоби розв’язування задачі. Визначення параметрів, змінних та критеріїв ефективності. Порядок опису змінних. Опис концептуальної моделі та перевірка її вірогідності. Порядок перевірки вірогідності концептуальної моделі. Побудова логічної структурної схеми (блок-схеми) імітаційної моделі. Порядок перевірки логічної достовірності блок-схеми імітаційної моделі.

Тема 4. Імітаційна модель керування запасами. Суть оптимального керування запасами. Керуючі параметри. Некеровані параметри. Характеристика некерованих параметрів. Стратегії (політики) керування запасами: періодичні та з критичними рівнями. Статична детермінована модель керування запасами. Формула оптимального розміру партії замовлення (формула Вільсона). Керування багатопродуктовими запасами: основні передумови; економічно-математична модель; метод множників Лагранжа; алгоритм розв’язування задачі. Концептуальна імітаційна модель керування запасами (основні передумови). Блок-схема імітаційної моделі. Деякі результати програмної реалізації імітаційної моделі та їх узагальнення.

Тема 5. Поняття про метод Монте-Карло. Розвиток і застосування методу Монте-Карло. Деякі приклади застосування методу для розв’язування детермінованих задач. Точність оцінки ймовірності за допомогою відносної частоти, отриманої методом Монте-Карло. Рівномірна випадкова послідовність чисел РВП [0,1]. Унікальна властивість послідовності. Принципова схема генерування РВП [0,1]. Квазірівномірні числа.

Тема 6. Генерування РВП [0, 1]. Поняття про генератори (датчики) випадкових чисел. Табличний спосіб одержання РВП [0, 1]. Фізичні генератори, засновані на явищах радіоактивного випромінювання та «власних» шумів електронних ламп. Програмні способи одержання РВП [0, 1]: метод серединних квадратів; мультиплікативний конгруентний метод; метод Хатчінсона; змішані конгруентні методи; аддитивний конгруентний метод. Перевірка якості псевдовипадкових чисел. Загальностатистичні методи перевірки якості РВП [0, 1]. Спеціальні методи перевірки РВП [0, 1]: перевірка за моментами розподілу; перевірка на рівномірність за допомогою гістограми; перевірка посередніми ознаками; перевірка на періодичність; перевірка на випадковість; перевірка генератора «в роботі».

Тема 7. Генерування випадкових подій і дискретно розподілених випадкових величин. Імітація випадкових подій. Схема випробувань за «жеребком» (СВЖ). Перший спосіб використання СВЖ. Другий спосіб використання СВЖ. Стандартний метод імітації дискретно розподілених випадкових величин. Спеціальні методи імітації деяких дискретних розподілів: рівномірний дискретний розподіл; геометричний розподіл; розподіл Пуассона.

Тема 8. Генерування неперервних випадкових величин. Суть проблеми імітації неперервних розподілів. Стандартний метод імітації: основна теорема, алгоритм стандартного методу та границі його застосування, приклади використання стандартного методу. Метод добору (відбраковки): основна теорема; алгоритм методу добору й особливості його застосування. Наближене формування розподілу: концептуальна схема; алгоритм наближеного формування розподілу. Генерування нормально розподілених випадкових чисел; табличний спосіб; використання центральної граничної теореми; корекція розрахунків; метод Бокса – Маллера; Метод Марсельї – Брея.

Тема 9. Планування імітаційних експериментів: основні визначення. Основні поняття планування експериментів: відгук, фактори, функція відгуку. Зображення функції відгуку лініями однакового рівня. Апроксимуючий поліном. Рівняння регресії. Основні вимоги регресійного аналізу. Дворівнева система вимірювання факторів. Повні факторні плани: визначення, матриця планування, геометрична інтерпретація повнофакторного плану (ПФП). Властивості ПФП: симетричність, нормування, ортогональність, рототабельність. Таблиця ПФП з ефектами взаємодії. Дробові факторні плани (ДФП): необхідні умови використання; матриця ДФП, властивості ДФП; піврепліки в ДФП.

Тема 10. Одержання апроксимуючих поліномів. Лінійна апроксимація. Визначення коефіцієнтів лінійної регресії. Апроксимуючий поліном другого ступення і зведення його до лінійного виду. Композиційні плани. Матриця композиційного плану. Геометрична інтерпретація композиційного плану. Ортогональний центральний композиційний план. Таблиця для визначення величини «зіркового» плану. Ротатабельний композиційний план. Уніформність. Вибір «зіркового» плану в ротатабельних композиційних планах.

Тема 11. Статистична перевірка результатів імітаційних експериментів. Перевірка однорідності дисперсії: поняття однорідності дисперсії; схема перевірки гіпотези про одноріднісь дисперсій за критерієм Кохрена. Дії експериментатора при відхиленні гіпотези про однорідність дисперсії. Визначення більш точної оцінки дисперсії. Перевірка значущості коефіцієнтів регресії. Нуль-гіпотеза. Критерій Стьюдента. Схема перевірки. Причини статистичної незначущості коефіцієнтів регресії. Перевірка адекватності моделі. Статистична оцінка дисперсії адекватності. Критерії Фішера. Схема перевірки гіпотези адекватності моделі. Дії експериментатора при неадекватності моделі.

Тема 12. Планування експериментів при дослідженні та оптимізації систем. Планування експериментів при дослідженні систем. Схема оцінки впливу факторів за допомогою коефіцієнтів регресії. Головний ефект. Змішування оцінок. Генеруюче співвідношення. Визначальний контраст. Перший спосіб пошуку екстремуму функції відгуку. Другий спосіб пошуку екстремуму функції відгуку (метод Бокса – Уільсона). Рух у напрямі крутого сходження.

2. БЛОК НАВЧАЛЬНО-МЕТОДИЧНОГО  
ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ ДО КОЖНОЇ ТЕМИ ДИСЦИПЛІНИ

Тема 1. ВСТУП ДО КУРСУ «ІМІТАЦІЙНЕ  МОДЕЛЮВАННЯ»

1.1. Методичні поради  до вивчення теми

Зміст теми. Одним з головних напрямів розвитку економіки України, а також вітчизняної науки і техніки є впровадження засобів інформатики і автоматизації в різні галузі суспільного виробництва, зокрема в проектування та управління виробництвом і технологічними процесами на базі використання сучасної високопродуктивної обчислювальної техніки і нової інформаційної технології. Широкий розвиток комп’ютеризації як самого виробництва, так і управління ним неможливий без застосування ефективних наукових методів аналізу й оптимізації складних економіко-організаційних систем. Адже завдяки саме цим методам вдається в повному обсязі реалізувати колосальні потенційні можливості прогресивних технологій і передової техніки. Серед наукових методів, які застосовуються в економіці, науці і техніці, особливе місце займають методи моделювання. Існують різні види моделювання: фізичне, макетне, математичне (аналітичне), імітаційне (машинне), аналогове, ситуаційне (ділові ігри). У даній темі імітаційне моделювання розглядається як особлива форма проведення машинних експериментів з економічними об’єктами. Подається характеристика напрямів використання імітаційного моделювання. Зазначається місце машинної імітації у розв’язанні проблем комп’ютеризації інформаційних процесів підприємств та установ.

Пояснення до теми. Під час вивчення цієї теми слід мати на увазі, що імітаційне моделювання є одним з високоефективних методів системного аналізу. Проте це не єдиний науковий інструмент розв’язання складних задач. Слід підкреслити роль і значення інших видів моделювання, зокрема фізичного моделювання, макетного моделювання, проведення досліджень за допомогою математичних моделей (аналітичне моделювання), аналогове моделювання, на основі якого було створено аналогові обчислювальні машини, налагоджено ситуаційне моделювання (ділові ігри), які в багатьох випадках включають як окремий елемент імітаційні моделі.

Незважаючи на таке розмаїття моделей, які існують в науці, економіці та техніці, усім моделям притаманна деяка спільна риса. Її суть полягає в наявності певної структури, котра може бути статичною чи динамічною, матеріальною чи уявною, що справді є подібною (або розглядається як така) структурі іншої системи. Таким чином, модель є природним чи штучним об’єктом, який перебуває в певній відповідності з досліджуваним об’єктом чи з деякими його характеристиками. У загальному розумінні моделювання можна визначити як метод опосередкованого пізнання, при якому досліджуваний об’єкт (оригінал) перебуває в деякій відповідності з іншим об’єктом (моделлю). При цьому об’єкт-модель здатний в тому чи іншому відношенні замінювати оригінал на деяких стадіях гносеологічного процесу.

Фізичне моделювання — це заміна вивчення досліджуваного явища в натурі вивченням аналогічного явища на моделі зменшеного чи збільшеного масштабу в спеціальних лабораторних умовах. Фізична модель дає змогу провести досліди з метою вивчення фізичної сутності явищ і отримання практичних уявлень про характер здіснення процесу. Цей вид експериментальних досліджень базується на подібності явищ, що супроводжують роботу натурної і модельної установок.

Два фізичних явища вважаються подібними, якщо сукупності величин, що характеризують сутність цих явищ, можуть бути перетворені за допомогою змінювання одиниць їх вимірювання. Тому при наявності подібності величини, що мають однакову фізичну розмірність, повинні мати однакові коефіцієнти подібного перетворення. Безрозмірні величини при цьому залишаються без змін, тобто є інваріантами подібного перетворення.

Будь-який комплекс, складений  з величин, що визначають це явище, можна  розглядати як деяку фізичну величину. Якщо цей комплекс є безрозмірним, то для класу подібних явищ він має одне й те саме числове значення, тому в теорії подібності й розмірності його прийнято називати критерієм подібності. Властивість критеріїв подібності залишатися незмінними при переході від одного фізичного явища до іншого використовується для встановлення умов подібності фізичних явищ. Такі умови визначаються так званою третьою теоремою теорії подібності.