Імітаційні моделі

3. Стає можливим прогнозувати поводження системи в близькому та віддаленому майбутньому, екстраполюючи на моделі результати промислових випробувань. У такому разі дані, здобуті раніше, поповнюються завдяки застосуванню статистичного підходу.

4. Імітаційні моделі технічних і технологічних систем та пристроїв дають змогу в багато разів скоротити час їх випробування.

5. За допомогою методу машинної імітації можна штучним шляхом швидко й у великому обсязі дістати потрібну інформацію, що відбиває хід реальних процесів, уникнувши дорогих, а часто й неможливих натурних випробувань цих процесів.

6. Імітаційна модель є надзвичайно гнучким пізнавальним інструментом, здатним відтворювати довільні як реальні, так і гіпотетичні ситуації.

7. Імітаційне  моделювання на ЕОМ часто буває  єдиним реальним способом розв’язання  таких задач.

Проте слід зазначити, що метод машинної імітації, попри  всі його переваги та універсальність, аж ніяк не завжди прийнятний, оскільки виконання розрахунків на імітаційних моделях потребує значних грошових витрат та витрат часу дослідників та програмістів.

Машинну імітацію як числовий машинний метод розв’язання  складних задач доцільно застосовувати  за таких умов:

• непридатність або відсутність аналітичних методів розв’язання задач;
• цілковита впевненість в успішному створенні імітаційної моделі, яка адекватно описує досліджувану систему (процес), зокрема в тому, що вдасться зібрати всю необхідну інформацію про модельовану систему (процес), забезпечивши вірогідну імітацію на ЕОМ реальних ситуацій (будувати імітаційну модель стохастичних процесів, коли не можна дістати опис потрібних характеристик випадкових величин і подій, — марний замір);
• можливість використати сам процес побудови імітаційної моделі для попереднього дослідження системи, що моделюється, з метою напрацювання рекомендацій щодо поліпшення умов її функціонування.

Можливі цілі створення імітаційної моделі, призначеної  для вивчення проблем організаційного  управління, включають: вивчення діючої функціональної системи, аналіз гіпотетичної функціональної системи, проектування досконалішої системи.

Проте успішне  вирішення названих проблем на імітаційних  моделях можливе лише на адекватних моделях. Тому під час дослідження складних економічних систем на імітаційних моделях насамперед слід встановити адекватність моделі реальним об’єктам. У разі неадекватності моделі дослідник ризикує дістати недостовірні результати, а на їх підставі прийти до помилкових висновків. Тому оцінювання адекватності моделі — обов’язковий етап моделювання, який сам по собі може бути великою і складною задачою. Перевірку достовірності моделі називають її верифікацією (від лат. verus — істинний і ficatio (facio) — роблю).

Адекватна (від  лат. adaquatus — прирівнюваний) імітаційна модель математично і логічно з певною мірою наближення відображає досліджувану систему. Логічні елементи моделі відповідають операціям, що виконуються у реальній дійсності, а математичний опис визначає функції, що реалізуються в реальній системі. Ймовірнісні оператори адекватної імітаційної моделі відображають випадковий характер подій реальної системи. Ендогенні параметри моделі при відповідних вхідних чинниках мають бути інформативними, тобто давати вірогідні повідомлення про систему.

Оцінювання адекватності моделі передбачає оцінювання адекватності принципової структури моделі та оцінювання достовірності її реалізації. Верифікувати імітаційну модель реальної системи дуже складно. Зробити це можна з допомогою або спеціально дібраних конкретних прикладів, які не обов’язково мають містити реальну інформацію, або реальних задач, для яких відомі розв’язки, здобуті іншими способами.

Під час вивчення цієї теми слід звернути увагу на те, що засобами імітаційного моделювання можна досліджувати лише еволюційні (лат. evoluto — еволюція і evolvo — розгортаю) процеси, стосовно яких можна зібрати необхідну інформацію з минулого досвіду.

Відомі два  способи побудови динамічних імітаційних  моделей на ЕОМ:

• однорідне градуювання системного (модельного) часу;
• неоднорідне градуювання системного часу.

Програму  для ЕОМ можна розробити двома  способами:

1) звичайними  засобами програмування із застосуванням  проблемно-орієнтованих або машинно-орієнтованих мов;

2) з допомогою  спеціалізованих мов моделювання.

Перший спосіб використовується, коли імітаційна модель не дуже складна, застосовується не часто і програмується спеціалістами, які не мають значного досвіду роботи з імітаційними моделями. Проте при цьому програмістові доводиться заново складати підпрограми стандартних процедур, що використовуються в усіх імітаційних моделях (генерування випадкових змінних, статистична обробка даних, розміщення інформації всередині машинної пам’яті, складання основної програми, яка забезпечує правильну черговість подій та просування імітаційного процесу по осі часу).

Отже, застосування універсальних мов програмування  має і переваги (мінімум обмежень на вхідний формат, значна поширеність), і недоліки (чималі витрати часу на програмування та налагодження програм). Створювати програмне забезпечення імітаційного моделювання допомагають спеціалізовані машинні мови. При їх використанні достатньо лише задати функцію розподілу ймовірностей. Тоді автоматично генеруються випадкові події за цим законом розподілу. Деякі із спеціалізованих програм забезпечують збір статистичних даних за тими чи іншими досліджуваними характеристиками імітаційної системи і видачу результатів машинного моделювання в наперед заданій формі. За допомогою таких програм упорядковують події та реєструють у часі кожний перехід системи з одного стану до іншого.

Під час вивчення питання програмної реалізації імітаційних  моделей засобами спеціальних мов моделювання слід звернути увагу на значну кількість таких мов, що застосовуються на практиці (число мов перевищує 500). Зокрема, у [9] проводиться аналіз більш як 350 різних систем імітаційного моделювання. У [10] наведено каталог 200 найвідоміших зарубіжних систем моделювання. Студентам пропонується досконало вивчити систему GPSS/PC і виконати лабораторну роботу.

Перед тим, як переходити до вивчення наступних тем курсу, необхідно розібратися з прикладом імітаційної моделі обчислювальної системи і визначити на ній основні проблеми, пов’язані з практичною реалізацією імітаційного моделювання.

 

 

 

Література до теми

Основна

1. Ситник В. Ф., Орленко Н. С. Імітаційне моделювання: Навч. посібник. — К.: КНЕУ,1998. — С.11—38.

2. Сытник В. Ф. Основы машинной имитации производственних и организационно-экономических систем. — К.: УМК ВО, 1988. ¾ С. 8—37.

Допоміжна

3. Бусленко Н. П. Моделирование сложных систем. — М.: Наука, 1968. — С.11—59.
4. Нейлор Т. Машинные имитационные эксперименты с моделями экономических систем. — М.: Мир, 1975. — С.11—20.
5. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем — искусство и наука. — М.: Мир, 1978. — С.11—27.
6. Харин Ю. С., Малюгин В. И., Кирлица В. П. и др. Основы имитационного и статистического моделирования.: Учеб. пособие. ¾ Минск: Дизайн ПРО, 1997. ¾ С. 181—282.
7. Бакаев А. А., Костина Н. И., Яровицкий Н. В. Имитационные модели в экономике. — К.: Наук. думка, 1978. — С. 15—18, 41—53.
8. Максимей И. В. Имитационное моделирование на ЭВМ. — М.: Радио и связь, 1988. — С. 8—15, 99—121.
9. Киндлер Е. Языки моделирования: Пер. с чеш. — М.: Энергоатом- 
   издат, 1985. — 208 с.
10. Catalog of simulation software // Simulation, 1988. — October.

Програмне забезпечення

Методика  проведення імітаційного моделювання  реалізована у сучасних програмних засобах, що розглядалися у темі. Для виконання лабораторних робіт з цієї теми рекомендується використання ППП GPSS/PC. Мова моделювання GPSS описана у додатках цього навчального посібника та такій літературі:

1. Шрайбер Т. Дж. Моделирование на GPSS. — М.: Машиностроение, 1980. ¾ 592 с.

2. Ситник В. Ф., Орленко Н. С. Імітаційне моделювання: Навч. посібник. — К.: КНЕУ, 1998. — С. 155—220.

3. Сытник В. Ф. Основы машинной имитации производственних и организационно-экономических систем. — К.: УМК ВО, 1988. ¾ С. 113—166.

4. Харин Ю. С., Малюгин В. И., Кирлица В. П. и др. Основы имитационного и статистического моделирования.: Учеб. пособие. ¾ Минск: Дизайн ПРО, 1997. ¾ С.185—282.

5. Советов Б. Я., Яковлев С. А. Моделирование систем: Курсовое проектирование. — М.: Высш. шк., 1988. — С. 20—57.

2.2 практичне заняття

Мета  заняття. Розглянути питання, пов’язані з різноманітними видами моделювання, та з’ясувати особливості імітаційного моделювання як засобу проектування і дослідної оцінки конкретних варіантів функціонування реальних систем.

План

1. Види моделювання.

2. Основні  напрями використання машинної  імітації.

3. Розповсюдження  методів машинної імітації.

4. Поняття  імітаційного моделювання.

5. Переваги та вади імітаційного моделювання як засобу проектування.

6. Загальна  схема і цілі імітаційного  моделювання.

7. Імітація еволюційних процесів.

2.3. Термінологічний словник

Імітаційна модель — комплексна математична й алгоритмічна модель досліджуваної системи. Метод, що базується на розробці та дослідженні імітаційних моделей, називається машинною імітацією, або імітаційним моделюванням.

Машинна імітація — числовий метод виконання на ЕОМ експериментів з математичними моделями, що описують поводження складних систем протягом тривалих відтинків часу.

Імітаційний експеримент —  метод вивчення складних явищ,  
зокрема тих, що відбуваються в економіці, шляхом відтворення їх на ЕОМ за допомогою імітаційних моделей та спостереження за машинними результатами з можливим втручанням в обчислювальний процес.

Адекватність  моделі — відповідність моделі (за деякою сукупністю визначальних характеристик) процесу чи об’єкта, що моделюється.

Верифікація моделі — перевірка достовірності (істинності, адекватності) моделі. Верифікація імітаційної моделі зводиться до перевірки відповідності її поведінки основним передумовам експериментатора. Попереднім дослідженням достовірності моделі є перевірка програми її машинної реалізації. Після того, як в програмі виявлені і виправлені всі помилки, приступають до проведення машинного експерименту на основі спеціально підібраних даних, для яких можна передбачити результати машинних розрахунків. Якщо отримані результати збігаються з очікуваним виходом імітаційної моделі, то вона вважається адекватною, тобто її концептуальна структура і логіка не викликають заперечень. Наступним етапом перевірки адекватності імітаційної моделі є її валідація.

Валідація (перевірка адекватності реалізації) моделі полягає в тому, що вихідні результати практичної реалізації імітаційної моделі зіставляють з наявною статистичною інформацією про досліджувану систему, і на основі такого зіставлення роблять висновки щодо адекватності реалізації імітаційної моделі.

Екзогенні величини — величини, зумовлені зовнішніми стосовно досліджуваної системи причинами.

Ендогенні (вихідні) величини — величини, зумовлені внутрішніми причинами. Ендогенні величини, отримувані на виході імітаційної моделі, часто відображають робочі характеристики економіко-виробничої системи, яка досліджується засобами машинної імітації.

2.4. Навчальні завдання

Вправа 1. Побудувати схему алгоритму функціонування виробничого процесу для визначення гарантованого значення його тривалості, якщо він має такі характеристики: у випадку ідеальної реалізації процесу, кожна з трьох операцій розпочинається і закінчується у задані моменти часу. Для виконання кожної операції використовується система обладнання, яке під час виконання процесу може відмовити.

Імовірність безвідмовної роботи обладнання за час виконання  операцій відома (0,95; 0,92 та 0,8 відповідно).

Середній час безвідмовної роботи досить великий, тому ймовірність  двох або трьох відмов можна не враховувати. Якщо обладнання псується, час його ремонту підкоряється показовому закону розподілу з параметром 0,05, 0,1 та 0,02 відповідно. Після ремонту обладнання перервана операція продовжується. Перша та друга операції не залежать одна від одної, а третя може розпочинатись лише після того, як будуть завершені перші дві.

Вправа 2. Провести дослідження роботи ЕОМ, яка обслуговує користувачів за допомогою системи розподілених терміналів. Перший запит з’являється одночасно з початком функціонування системи. Інтервали між послідовними появами інших запитів є випадковою величиною Х з щільністю розподілу ймовірностей f (х). Час обслуговування кожного запиту (час виконання замовлення) — випадкова величина T з щільністю розподілення ймовірностей j(t). Необхідно побудувати алгоритм розрахунку для визначення середнього часу знаходження запиту в обчислювальній системі (очікування та обслуговування) і відносного часу (у процентах) простою ЕОМ. Конкретні значення вихідних даних задачі дає викладач. Провести розрахунок за складеним алгоритмом.

Вправа 3. Провести дослідження роботи обчислювального центру (ОЦ), який функціонує протягом часу Т. ОЦ виконує заявки користувачів, які приймаються на обслуговування, якщо час їхнього надходження не перевищує час Т. Заявки надходять одна за одною. Час надходження заявок рівномірно розподілений. За обслуговування і-ої заявки ОЦ одержує прибуток, який дорівнює с ´ t_і, де t_і — час обслуговування і-ої заявки — випадкова величина з щільністю розподілу ймовірностей f (t), а с — величина прибутку за одиницю часу обслуговування заявки. Якщо і-та заявка очікує обслуговування, то ОЦ сплачує штраф замовнику розміром b ´ t_і, де b — величина штрафу за одиницю часу знаходження заявки в черзі на обслуговування (b > c), t_і — час очікування обслуговування. Адміністрація ОЦ має дві альтернативи: використовувати існуючий парк ЕОМ або придбати ще додаткові ЕОМ такого ж типу (ціна машини — D, термін окупності — L). Конкретні значення вихідних даних задачі дає викладач. Провести розрахунок за складеним алгоритмом.