Применение экономико-математического моделирования

На n одинаковых приборов поступает простейший поток требований интенсивности . Если в момент поступления имеется хотя бы один свободный прибор, оно немедленно начинает обслуживаться. Если же все приборы заняты, то вновь прибывшее требование становится в очередь за всеми теми требованиями, которые поступили раньше и ещё не начали обслуживаться. Освободившийся прибор немедленно приступает к обслуживанию очередного требования, если только имеется очередь. Каждое требование обслуживается только одним прибором, и каждый прибор обслуживает в каждый момент времени не более одного требования. Длительность обслуживания представляет собой случайную величину с одним и тем же распределением вероятностей F(x). Предполагается, что при x 0.

                                             (10)

где - постоянная.

Только что описанная  задача представляет значительный прикладной интерес, и результаты, широко используются для практических целей. Реальных ситуаций, в которых возникают подобные вопросы, исключительно много. [12]

 

4. Использование метода конечных элементов для расчета (моделирования) тепловых сетей.

 

Из-за неграмотного подхода  к управлению 40% тепловой энергии  теряется в тепловых коммуникациях, за счет неправильного инженерного  обеспечения. Эта задача сейчас является актуальной и регулярно излагается в СМИ.

Важное значение для  обоснования затрат (ТЭО) при производстве и распределении тепловой энергии  имеет математическое моделирование  теплопотерь на пути от источника (котельной) к потребителям.

Существует два вида сетей:

1. Открытые, незамкнутые, тупиковые;
2. Закрытые, замкнутые, кольцевые.

Для сетей первого  типа доступ к конкретному объекту  возможен по единственному маршруту, представляющему собой последовательное соединение участков.

Второй тип сетей позволяет доставить теплоноситель по различным маршрутам. Направление движения при этом определить сложнее. Расчет кольцевых сетей – более трудоемкий. Однако, надежность таких сетей выше, так как при отказе одного участка работа сети не нарушается и продолжается за счет альтернативных участков и маршрутов.[13, 14]

Участок теплотрассы  может быть представлен в виде стержня:

 

Q1, Q2 – расход тепла (ккал/час) в начале и конце соответственно;

Q – теплопотери в окружающую среду (ккал/час).

 

Рассмотрим тупиковую  сеть:

 

 

Пример.

Сосредоточенные теплопотери  – на обогрев домов составляют:

от 1500….2000 ккал/час при  температуре t=20

от 2000….3000 ккал/час при  температуре t=40

и т.д.

Dt – разность между внутренней и наружной температурой воздуха.

Она зависит сложным  образом от многих факторов: материалов стен домов, размеров окон, от суммарной теплопроводности поверхностей помещений, и т.д.

Для этого проводится инженерный расчет в каждом конкретном случае.

Распределенные теплопотери  – аналогично зависят от: способов прокладки теплотрасс, изоляции (конкретных материалов и т.д.) и от разности температур воздуха Dt.

Эти параметры берут  из справочников и можно – для  компактного представления –  аппроксимировать их, получить уравнение  регрессии, по которому рассчитывать значения теплопотерь объектов – домов, коммуникаций и всей системы отопления.

( ) – потребность в тепловой энергии в системе.

( )

- длина эквивалентной теплотрассы,

Если не учитывать  , то - фактическая длина теплотрассы.

Тогда при различных  можно определить потери тепловой энергии, характеризующие снижение эффективности.

Отношение - можно назвать КПД (коэффициент полезной деятельности), который в процентах показывает, какова доля тепловой энергии, расходуемая на обогрев помещений (по назначению).[15, 16, 17]

Эту модель можно использовать при выборе конфигурации (формы) теплотрассы при новом строительстве или привязке домов к существующей системе отопления.

Рассмотрим кольцевую  сеть:[18, 19]

Для отдельного участка  при равномерных теплопотерях по длине.

 

Уравнение состояния:

 

Формируем матрицу  и вектор на основе матрицы топологии и массива длин участков.

Теплопотери - на каждом участке также могут быть различными (подземная теплотрасса, надземная теплотрасса, различное качество изоляции и т.д.).

Далее решение проводится по известному алгоритму, и определяется не только расход тепла  и на каждом участке по найденным потенциалам :

но и необходимый  расход тепла в узле 1 – полезность котельной.

 

 

 

 

                                                                    

 

Обычно на практике такие  расчеты не проводят, ориентируются на типовые проекты. Это приводит к различным видам проблем:

• Авариям;
• Недостатку или избытку тепла в помещениях и т.д.

Обеспечит необходимое  количество тепловой энергии – каждому  потребителю.

Так в доме на 100 семей (квартир) потребность в тепловой энергии примерно 100000 ккал/час.

Соответственно за сутки, месяц и сезон:

- по статистике Костромской  области.

Для определения более  конкретных параметров источника тепловой энергии (давления, расхода, а также  мощности насоса для подачи теплоносителя  в систему) требуются значительно  более сложные расчеты, в которых учитываются:

• Сопротивление движению воды по трубам, которое зависит как от параметров самих трубопроводов (диаметр, шероховатость изгибов), так и от скорости движения.

Зависимость потерь давления от расхода (скорости) – сложная  нелинейная. Поэтому задачи такого типа требуют больших затрат на разработку самих моделей конечных элементов, и создание специальных программ, в которых по сути реализуется решение сложных систем нелинейных дифференциальных уравнений. [15, 16, 18, 19, 20,21]

Однако, главным достоинством метода конечных элементов остается возможность автоматизации не только решения системы линейных алгебраических уравнений, но – главное автоматизация получения самой модели на основе топологической информации о порядке соединения элементов системы между собой. Именно это достоинство позволяет успешно использовать данный метод не только в инженерной и научно-технической сфере, но и в сфере экономики, как это отмечено в работах [18, 21]

 

Выводы по  главе 2:

1. Для сельскохозяйственных предприятий можно использовать модель оптимизации посевных площадей, оказывать консультационные услуги по рациональному использованию этих площадей.
2. Для предприятий имеющих средство механизации не только сельскохозяйственных работ, а и любых других (строительных, дорожно-ремонтных, лесозаготовительных) предприятий с использованием модели оптимального планирования можно определить конкретные варианты распределения механизированных средств как по видам работ, так и по календарным срокам выполнения этих работ.
3. Использование модели системы массового обслуживания  позволит конкретным специалистам  предприятий, имеющих оборудование, грамотно планировать процессы устранения отказов машин и механизмов, обеспечивая при этом минимум затрат и потерь от простоев.
4. Для решения актуальной задачи  централизованного теплоснабжения, можно использовать рассмотренную выше модель, которая позволяет обеспечить оптимальное распределения теплоносителя (горячей воды) по потребителям. При этом учитываются тепловые потери. Кроме того в результате решения этой задачи, мы получаем обоснованную мощность генератора тепловой энергии и соответствующее количество топлива, которое необходимо запасти на отопительный сезон.

Все перечисленные выше математические модели можно реализовать  с помощью универсальных программ типа электронной таблицы Excel или Mathcad.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 3. Реализация экономико-математических моделей используемых для целей консультирования предприятий Нейского района.

 

3.1. Задача оптимального  планирования посевных площадей  в хозяйстве.

 

Исходная информация приведена в Приложении 2.

Основными переменными  являются:

Х1-Площади посева озимой пшеницы

Х2- Площадь посева озимой ржи

Х3- Площадь посева пшеницы  яровой

Х4- Площадь посева ржи  яровой

Х5- Площадь посева просо

Х6- Площадь посева гречихи

Х7- Площадь посева овса

Х8- Площадь посева гороха

Х9- Площадь посева ячмени

Х10- Площадь посева кормовых корнеплодов

Х11- Площадь посева однолетних трав на сено

Х12- Площадь посева однолетних трав на  зеленый корм

Х13- Площадь посева многолетних  трав на сено

Х14- Площадь посева многолетних трав на зеленый корм

Х15- Площадь посева картофеля

Х16- общая себестоимость

Х17- валовая продукция 

Составляем систему  ограничений:

X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9<=4800

X10>=400

X10<=500

X1 X2>=2400

X1 X2<=4000

X11 X13>=500

X12 X14>=600

X15>=200

6X1 6X2 5X3 4X4 6X5 6X6 4.5X7 7.5X8 4X9 120X10 6X11 5X12 6X13 5X14 100X15<=300001

200X15>=30000

90X1 70X2 75X3 80X4 50X5 200X6 45X7 175X8 80X9 400X10 30X11 25X12 60X13 25X14 1200X15 -X16=0

210X1 150X2 187.5X3 160X4 140X5 260X6 60X7 250X8 110X9 400X10 60X11 35X12 105X13 40X14 1800X15 -X17=0

Z(х)= -X16 X17→max

Результаты моделирования  с учетом двух корректировок оптимального плана приведены в Приложении 3.

 

3.2 Оптимальное  планирование машинно-тракторного  парка.

 

 Данная задача, не  смотря на специфику  сельского хозяйства может использоваться в различных отраслях экономики. В частности для планирования дорожных и ремонтных работ, планирование строительных работ, требующих использование механизированных средств и т.п.

Исходной информацией  является:

 

1	Боронование зяби
2	Рыхление перед посадкой картофеля
3	Внесение минерал. Удобрений
4	Культивация под посев  яровых
5	Предпосевная обработка
6	Посев яровых зерновых
7	Опрыскивание зерновых
8	Опрыскивание льна

 

Для каждой работы указаны  периоды времени (календарные сроки), а так же объем работ  измеряемых в гектарах.

Для каждого агрегата – в данном случае трактора с  сельскохозяйственной машиной должны быть известны:

- производительность  за смену

- эксплуатационные затраты  (руб/см)

Представим все в виде таблицы:

 

Вид работ	Агрегат(трактор+)	га/смн	руб/смн
1	Т 150К	48	1360
	ДТ 75М	36	960
	МТЗ 80	24	580
2	ДТ 75М	14,6	920
	МТЗ 80	11,8	610
3	Т 150К	40	1410
	ДТ 75М	24	890
	МТЗ 80	21	600
4	Т 150К	39	1508
	ДТ 75М	23	970
	МТЗ 80	20	587
5	Т 150К	25	1280
	ДТ 75М	18	985
	МТЗ 80	14	796
6	Т 150К	58	1620
	ДТ 75М	33	1340
	МТЗ 80	14	875
7	МТЗ 80	48	810
	МТЗ 50	30	795
8	МТЗ 80	48	830
	МТЗ 50	30	815