Применение экономико-математического моделирования

 

Система ограничений  представляет собой:

∑Xijk≥Bjk, (1) [22]

Где  Xijk – количество агрегатов i-го типа, используемых на j-ой работе в k-м периоде;

Bjk – это объем j-х работ, которые надо выполнить в k-м периоде. В результате вычислений получим необходимое количество машин каждого вида.

x1	0
x2	0
x3	7,37
x4	0
x5	33,2
x6	0
x7	0
x8	9,52
x9	0
x10	0
x11	25,7
x12	27,4
x13	0
x14	0
x15	14,3
x16	0
x17	0
x18	22
x19	0
x20	9,85
x21	0

 

 

Целевая функция примет вид:

∑∑∑Сijk*Xijk→min  (2)

При таком распределении  машин по работам минимальные  суммарные издержки на эксплуатацию оборудования равны 1112032,1

Ограничения (1) обеспечивают  выполнение всех намеченных объемов  работ. Целевая функция (2) обеспечивает min эксплуатационных затрат за весь период комплекса работ.

 Xijk – искомые величины – количество тракторов, которое по оптимальному плану должны выполнять конкретные виды работ в конкретные сроки.

Кроме этих ограничений  обычно добавляют ограничения по количеству тракторов конкретных типов, занятых в одном и том же временном периоде, поскольку средства механизма не безграничны и всегда ограничены конкретными величинами.[13] 

Эту задачу можно решить в различных постановках, в частности  можно определить количество недостающих  видов техники. С помощью двойственных оценок полученных в ходе решения, как  отмечалось выше (см. п. 3.1) можно установить какие работы требуют наибольших финансовых (эксплуатационных) затрат, какие трактора наиболее эффективны и требуют наименьших затрат.

 

3.3. Реализация  моделей в системе массового  обслуживания с параллельно работающими  узлами (каналами)

 

В качестве исходной информации выступает:

- количество отказов  обслуживаемого объекта в единицу  времени

- время устранения  отказа в среднем.

Эти параметры являются случайно величиной, поскольку отказывать могут различные элементы объекта  системы и время на устранение отказа может быть различным, в зависимости от серьезности нарушений и квалификации работников. Т.о. получим поток заявок на обслуживание и поток обработанных заявок.          

 

                                                                                                                            

 

λ- интенсивность входного потока (отказов)

μ- интенсивность выходного  потока. Μ=1/Т, где Т- среднее время  устранения отказа.

Что бы обеспечить стационарность процесса обслуживания необходимо:

ρ= λ/( μ*С)<1

С> λ/ μ

Т.о. определяем необходимое (начальное значение) количество обслуживаемых  узлов, роль которых играют рабочие  ремонтники.

Дальнейшие расчеты проводятся по формулам:

 

  (1)

 (2)

                                  (3)

 (4)

Критерий оптимальности  определяется по формуле (4)  и представляет собой сумму затрат на устранение отказов и потерь от простоя обслуживаемого агрегата, машины – объекта.  Далее увеличим С на 1 и повторим расчеты по этим же формулам до тех пор пока критерий Zне достигнет min. Т.о. установим оптимальное значение параметра С- количество работающих ремонтников.

Все расчеты представлены в Приложении 4

 

3.4. Экономическое  обоснование эффективного использования  топливно-энергетических ресурсов  и тепловых сетей.

 

Обеспечение тепловой энергией организаций и частных лиц  является актуальной задачей. Для обоснования  и грамотного решения задач обеспечения топливом и тепловой энергией нами предлагается метод конечных элементов.

Исходной информацией  является топология теплотрассы, приведенная  в Приложении 5, которая позволяет  централизованно отапливать конечное число зданий. Для каждого потребителя  тепла должна быть известна потребность его в тепловой энергии (Гккал) за весь отопительный сезон или любой другой отрезок времени. Для каждого участка тепловой сети должны быть известны:

- протяженность (длина)  трубы

- диаметр трубы

- толщина стенки трубы

-способ прокладки (над-или подземная)

Математическая модель задачи представляет собой матричное  равенство следующего вида: F=AR+Q       (1)

A – Матрица состояния системы, которая формируется на основе матрицы топологий и является квадратной, ее порядок равен числу узлов теплотрассы (в нашем случаи n= 18)

F – Вектор, большая часть компонентов которого > Z равная объемам тепловой энергии, потребляемой конечными пользователями сети.

Для узлов (мест стыковки) участков теплотрассы на имеющихся  потребителей тепла, компоненты вектора F=0.

R – Искомый вектор потенциалов, который необходимо найти. Чтобы  в дальнейшем определить интенсивности потоков на участках сети.

Q – Вектор компонентов, которые учитывают потери по длине теплотрассы. Которые зависят в частности от названых выше диаметров, длин, толщины стенок, изоляции и т.д.

Исключим первую строку, и первый столбец из матрицы А. Получим              F₀= A₀R₀+Q₀                                   (2)

Первые компоненты вектора F, R, Q также исключаем. Решаем систему уравнений относительно вектора R₀.

A₀^-1F₀=A^-1₀A₀R₀+ A^-1₀Q₀                 

R₀= A^-1₀F₀- A^-1₀Q₀                                                                                         (3)

Считая потенциал 1-го узла равным 0, определим потоки

                                   I⁽ⁱ⁾ =(r⁽ⁱ⁾ ₂- r⁽ⁱ⁾ ₁)/l⁽ⁱ⁾                    (4)

l⁽ⁱ⁾-длина i-го участка теплотрассы

r⁽ⁱ⁾ _2, r⁽ⁱ⁾ ₁ – соответственно потенциал начального и конечного узла i-го участка теплотрассы, найденного выше вектора R_0.

I⁽ⁱ⁾ – интенсивность потока тепла по i-му участку.

Т.о. мы определим интенсивности  потоков тепловой энергии, в том  числе по участку выходящему из котельной. Это позволит определить за любой  период времени (даже за вест отопительный сезон) количество необходимой тепловой энергии с учетом потерь при транспортировке (второе слагаемое в формуле (3)). Зная количество тепловой энергии и теплотворную способность топлива, можно определить количество этого топлива, которое надо запасти на вест отопительный период. Это позволит избежать непредвиденных ситуаций связанных с дефицитом  топлива, а так же обосновать необходимые затраты на потребление и доставку топлива, т.е. избежать необоснованных, избыточных затрат. 

Результаты моделирования  одного из участков теплотрассы города Нея приведены в приложении 6.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выводы по главе 3:

Рассмотренная выше модель оптимизации посевных площадей, позволяет  грамотно планировать деятельность сельскохозяйственных предприятий, не зависимо от масштаба и специализации.

1. Модели оптимального распределения механизированных средств, реализованных на примере машинно-тракторного парка, вполне приемлема для обоснования управленческих решений в любой другой сфере деятельности связанной с использованием средств механизации, как отмечалось выше.
2. Представленный выше пример моделирования систем устранения отказов любого оборудования, демонстрирует возможности математических методов для обоснования принятия решений по формированию штатного расписания ремонтной службы любой организации.
3. Использование метода конечных элементов, рассмотренного выше на примере участка теплотрассы. вполне приемлемо для решения задач транспортной логистики и анализа других сложных систем. В частности задачи такого типа широко распространены в лесопромышленном комплексе, активно функционирующем в Нейском муниципальном районе. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение.

 

Проанализировав деятельность администрации муниципального района город Нея и Нейский район  и в частности предоставления образовательных услуг, в данной работе предлагается расширение сферы деятельности по предоставлению  консультационных услуг предприятиям, организациям и частным лицам на базе администрации на коммерческой основе. Это позволит более эффективно использовать информационные ресурсы администрации, а так же реально заинтересовать в расширении экономической деятельности частных предпринимателей района, повысить интерес к грамотным методам управления реальным сектором экономики у работников администрации.

Кроме того, возможность  получения дополнительных внебюджетных средств, позволит в администрации организовать доступ к мировым организационным ресурсам через сеть Интернет. А так же получать возможности дистанционного обучения не только школьников и будущих абитуриентов, но и всех желающих получить высшее образование. В настоящее время средства дистанционного образования активно развиваются, и организовать доступ к ним непосредственно в школах, отделе образования или специально выделенном классе, вполне возможно.

Т.о. в данной работе можно  выделить два направления:

1. оказание консультационных  услуг предпринимателям и организациям  на базе отдела образования  администрации муниципального Нейского  района, который требуется расширить,  включив двух, трех работников  владеющих математическими методами.

2. Расширение сферы  предоставления образовательных услуг, что потребует инвестиций, которые вполне окупятся в ходе реализации первого направления – предоставление консультации.

Все это позволит не только повысить эффективность принятия грамотных  решении в экономике Нейского муниципального района, но и приведет к общему оздоровлению экономической ситуации и повышения престижа образования.  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы

1. Паспорт г.Нея, Кострома, 2011, 63с
2. Браславец М.Е. Экономико-математические методы в организации и планировании сельскохозяйственного производства. М.:Экономика 1975
3. Кравченко Р.Г. Математическое моделирование в сельском хозяйстве . М.: Колос, 1978

4. Кравченко Р.Г., Попов Е.Г. Экономико-математические методы в организации и планировании сельскохозяйственного производства. М.: Колос, 1973

5. Новиков Г.И., Колузанов К.В. Применение экономико-математических методов в сельском хозяйстве. М.: Колос, 1975

6. Практикум по математическому моделированию экономических, агропромышленных процессов в сельском хозяйстве/ Под ред. Карпенко А.Ф. М.: Финансы  и статистика, 1985

7. Крушевский А. В. Справочник по экономико-математическим методам. М.: 1999.

8. Орлова И. В. Экономико-математические методы и модели. Выполнение расчетов в среде EXCEL. М.: ЗАО "ФинСтатИнформ", 2000.

9. Фомин Г.П. Системы и модели массового обслуживания в коммерческой деятельности: Учеб. пос. - М.: Финансы и статистика, 2000. - 144c.

10. Ашманов С.А. Математические модели и методы в экономике. – М.: Наука, 2009, 357с.

11. Грачева М.В. Моделирование экономических процессов - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. - 351с.

12. Жданов С.А. Математические модели и методы в управлении. – М.: Дело и Сервис, 2008, 373с.

13. Колесов Е.В. Экономико-математическое моделирование. Методическое пособие для студентов  экономических специальностей/Костромской государственный университет им. Н.А. Некрасова. – Кострома, 2007. – 120с