Прогнозирование емкости и конъюнктуры рынка

Для простоты расчетов воспользуемся  таблицей 3.

Таблица 3- Точечный и интервальный прогнозы оборота овощной палатки

t(дни)	yt (т.р.)
1	2	3	4
1	8,7	-0,98	0,9604
2	10,0	0,32	0,1024
3	10,3	0,62	0,3844
4	10,1	0,42	0,1764
5	10,4	0,72	0,5184
6	9,1	-0,58	0,3364
7	9,4	-0,28	0,0784
8	9,2	-0,48	0,2304
9	9,9	0,22	0,0484
10	9,7	0,02	0,0004
Итого:	96,8		2,836

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 Для расчета дисперсии ряда  при определении интервального прогноза понадобиться разница между у_t и . Рассчитаем эту разницу для каждого уровня ряда и занесем в соответствующие строки графы 3. В графе 4 возведем выражение каждого ряда в квадрат.

Определим точечный прогноз по формуле:

                                                                                  ₍₆₎

Перед определением интервального прогноза рассчитаем дисперсию ряда по формуле:

                                                                                ₍₇₎

Для того чтобы найти интервальный прогноз нам необходимо узнать значение t_γ. Для этого выбираем уровень значимости, равный 0,05, т.е. а=0,05. Отсюда доверительная вероятность γ=1−а γ=1–0,05=0,95. Определим число степеней свободы k=n–1 k=10–1=9. Зная доверительную вероятность и число степеней свободы по приложению 2 (2, стр. 70), найдем  табличное значение t_γ. Оно будет равно 2,262.

Найдем интервальный прогноз по формуле:

                       ₍₈₎

Отсюда верхняя граница  интервального прогноза 10,082 (9,68+0,402), а нижняя – 9,278 (9,68–0,402).

Таким образом, с вероятностью 95% прогнозный оборот овощной палатки  на следующую декаду будет лежать между 10,082 т.р. и 9,278 т.р..

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 2 «Прогнозирование на основе тренда временного ряда»

2.1 Исходные  данные для Варианта №23 представлены  в таблице 4.

_{Таблица 4- Ежедневный оборот магазина «Ткани для дома»}

t(дни)	yt (т.р.)
1	10,2
2	10,8
3	10,4
4	11,9
5	12,2
6	12,5
7	13,1
8	12,4
9	13,6
10	14,3
11	14,9
12	13,8

2.2 По  исходным данным построим график, который представлен на рисунке  2:

 

Рисунок 2. Ежедневный оборот магазина «Ткани для дома»

На основе визуального  анализа со средней вероятностью можно сделать вывод: во временном  ряду присутствует тенденция в виде тренда, и он имеет линейный характер.

2.3 Сглаживание  исходных данных методом скользящей  средней.

Чтобы  полученная визуальная оценка была более убедительной и  наглядной, осуществим сглаживание  временного ряда с помощью метода скользящей средней с интервалом сглаживания, равным трем. Рассчитаем сглаженные уровни ряда по формуле:

                               

                                                    (9)

Так, первый сглаженный уровень  ряда:

Аналогично рассчитаем остальные сглаженные уровни ряда:

 

   

 

 

  

 

 

 

 

 

 

 

  Результаты расчетов внесем в таблицу 5:

Таблица 5- Сглаженные уровни  временного рядя

t(дни)	yt (т.р.)	y’t
1	10,2	-
2	10,8	10,47
3	10,4	11,03
4	11,9	11,50
5	12,2	12,20
6	12,5	12,60
7	13,1	12,67
8	12,4	13,03
9	13,6	13,43
10	14,3	14,27
11	14,9	14,33
12	13,8	-

 

По табличным данным построим график, который представлен  на рисунке 3:

 

Рисунок 3. Оборот магазина «Ткани для дома»

 

На основе визуального  анализа сглаженного временного ряда с высокой вероятностью можно  сделать вывод: во временном ряду присутствует тенденция в виде тренда, и он имеет линейный характер.

 

2.4. Анализ методом Фостера-Стюарта.

Оценим данные, приведенные в таблице 5, с помощью метода Фостера–Стюарта с точки зрения наличия в них тенденции среднего уровня  ряда и дисперсии. Расчет проведем в таблице 6.

Таблица 6 – Оценка данных с помощью метода Фостера–Стюарта

 

Время t	Уровни ряда yt	ut	lt	St	Dt
1	2	3	4	5	6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12	10,2 10,8 10,4 11,9 12,2 12,5 13,1 12,4 13,6 14,3 14,9 13,8	– 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0	– 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0	– 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0	– 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0
Итого	–	–	–	8	8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для реализации этого метода  вначале определим u_t  и l_t :

 

для графы 3.

Так как для у₁=10,2 нет предыдущего уровня у₀, то в графе 3 поставим прочерк. Сравниваем у₂=10,8 со всеми предыдущими уровнями ряда. Он всего один − у₁=10,2. Поскольку у₂>y₁, постольку в графе 3 ставим 1. Сравниваем у₃=10,4 со всеми предыдущими уровнями ряда (у₂=10,8; у₁=10,2). Так как у₃ меньше хотя бы одного из предыдущих, а именно у_2, то в графе 3 ставим 0. Сравниваем у₄=11,9 со всеми предыдущими уровнями ряда  (у₃=10,4; у₂=10,8; у₁=10,2). Он больше у₁, у₂ и у₃, поэтому в графе 3 ставим 1. Аналогично проводится сравнение и других уровней ряда.

для графы 4.

Расчет проводится так  же как и для графы 3, но с обратным условием: текущий уровень ряда у_t должен быть меньше всех предыдущих уровней:

Для у₁ нет предыдущего уровня, значит в графе 3 ставим прочерк;

Для у₂ – ставим 0 (у_2> у₁);

Для у₃ – ставим 0 ( у_3< у_2;  у_3> у₁);

Для у₄ – ставим 0 (у_4> у_1, у_3, у₂);

Для у₅ – ставим 0 (у_5> у_4, у_3, у_1, у_2,);

Для у₆ – ставим 0 (у_6> у_4, у_5, у_3, у_2, у₁);

Для у₇ – ставим 0 (у_7> у_1, у_2, у_3, у_4, у_5, у₆);

Для у₈ – ставим 0 (у_8> у_5, у_4, у_3, у_2, у_1;  у_8< у_7, у_6,);

Для у₉ – ставим 0 (у_9> у_8, у_7, у_6, у_4, у_5, у_3, у_2, у₁);

Для у₁₀ – ставим 0 (у_10> у_9, у_8, у_6, у_5, у_3, у_2, у_1,у_7, у₄);

Для у₁₁ – ставим 0 (у_11> у_10, у_9, у_8, у_7, у_6, у_5, у_4, у_3; у_2, у₁);

Для у₁₂ – ставим 0 (у_12< у_11, у_10;  у_12> у_9, у_8, у_7, у_6, у_5, у_4, у_3, у_2, у₁);

Затем, на основе величин u_t  и l_t, для графы 5 определим величину S по формуле:

 

                                        S=ΣS_t,   где S_t= u_t  + l_t ;                                         (10)

Для t=1 в графе 5 поставим прочерк. Рассчитаем величну S для t=2:

                                                     S₂= u₂  + l₂=1+0=1 (11)

Для t=2 в графе 5 поставим 1. Для остальных уровней ряда проводится аналогичные расчеты. Результаты заносятся в графу 5 таблицы 6.

Затем найдем итоговую сумму по графе 5 таблицы 6:

                                      S=ΣS_t=1+0+1+1+1+1+0+1+1+1+0=8    

    Для  графы 6  таблицы 6 по формуле:

                                                    D=ΣD_t,   где D_t= u_t  – l_t                                       (12)

 D_t для t=1 в графе 6 ставим прочерк. Найдем значения D_t для t=2:

D₂= u₂  – l₂=1-0=1  (13)

в графе 6 таблицы 6 ставим 1. Для остальных уровней ряда проводится аналогичные расчеты. Результаты заносятся в графу 6 таблицы 6.

Затем найдем итоговую сумму по графе 6 таблицы 6:

                                      D=ΣD_t=1+0+1+1+1+1+0+1+1+1+0=8 

                   После определения величин S и D выдвинем нулевую гипотезу: во временном ряде (данные графы 2 таблицы 6) нет тенденции среднего уровня и нет тенденции дисперсии.

Проверим выдвинутую нулевую гипотезу по формулам:

                                                    , ,                                       (14)

Найдем значения μ, σ₁, σ_2. В приложении 1 (1, стр. 70) приведены данные для n=10 и для n=15, а нам надо  найти данные для n=12.

 Для нахождения  данных при n=12 используем принцип интерполяции, предположив, что эти данные в интервале от n=10 до  n=15 изменяются линейно, т.е. равномерно. Поэтому нам нужно к значениям данных при n=10 прибавить их изменения за два (2=12–10) шага и получить искомые данных.

 Найдем μ для n=12 следующим образом. Значение μ для n=10, согласно приложению 1, равно 3,858, для n=15, равно 4,363. Увеличение μ при изменении n на 2 шага найдем следующим образом

                                                   (15)

 

  Отсюда μ(12)=μ(10)+Δμ=3,858+0,311=4,169.

 

Аналогичным образом  найдем значения для σ₁ для n=10 равно 1,288, для n=15 равно 1,521.

 

                                              ₍₁₆₎

Отсюда σ₁ (12)= σ₁ (10)+Δ σ₁=1,288+0,093=1,381

Аналогичным образом найдем значения для σ₂  для n=10 равно 1,964, для n=15 равно 2,153.