Прогнозирование емкости и конъюнктуры рынка

 

 

Определим расчетное  значение коэффициента Кендэла по формуле (1, стр.4):

 

Рассчитаем теоретическую  дисперсию по формуле (2, стр.5):

    

Для оценки наличия в ряде тенденции среднего уровня ряда выберем вероятность, равную 0,95 (95%). С учетом выбранной вероятности коэффициент доверия t=1,96.

Сопоставим расчетное  и теоретическое значения коэффициента Кендэла. При сопоставлении может  возникнуть три варианта.

Первый вариант, когда с вероятностью t во временном ряде нет тренда;                               

                         ,         

      

                  

где t – коэффициент доверия. При выбранной вероятности  0,95 (95%) он равен 1,96. Соотношение не выполняется.

Второй вариант, когда с вероятностью t во временном ряде есть убывающая тенденция среднего уровня ряда;                                                                       

_{Соотношение не выполняется.}

Третий вариант, когда с вероятностью – t во временном ряде есть возрастающая тенденция среднего уровня ряда.

                                                    .

Только в третьем варианте выполняется необходимое соотношение расчетного и теоретического значений коэффициента Кендэла.

Из установленного соотношения  следует, что с вероятностью 95% во временном ряде присутствует возрастающая тенденция среднего уровня ряда. Этот вывод согласовывается  с выводами, полученными при визуальном анализе графика временного ряда.

3.4 Сезонное прогнозирование.

По заданию  необходимо осуществить прогнозирование с  января по ноябрь 2008 года с использованием мультипликативной модели прогнозирования.

Определим объем реализации продукции на основе линейного тренда:

 в январе 2005 года:

 в январе 2006 года:

 в январе 2007  года:

Так как в нашем  варианте  используется мультипликативная  модель временного  ряда, то отклонения фактических данных (у_ij) от тренда ( ) для каждого конкретного момента времени определяются в относительной форме:

                                                    

                                                        (56)

 

 

Определим отклонения фактических  данных от тренда:

в январе 2005 года:

в январе 2006  года:

в январе 2007 года:

На основе отклонений фактических данных от тренда определим  среднее значение абсолютного отклонения, то есть сезонную компоненту для января по формуле:

                                                        

                                                 (57)

Перед определением сезонного  прогноза найдем значение тренда в  январе 2008 года. Исходный ряд содержит данные за три года (k=3), период упреждения прогноза, согласно условию задачи, равен одному году (τ=1), январь  имеет номер 1, поэтому январь 2008 года будет иметь номер y₃₇ или y₍₃₊₁₎₁. Отсюда объем реализации продукции в январь 2008 года по тренду:

.

В результате точечный прогноз  сезонного цикла на основе  мультипликативной модели временного  ряда рассчитаем по формуле:

                                                   (58)

Определим объем реализации продукции на основе линейного тренда:

 в феврале 2005 года:

 в феврале 2006  года:

 в феврале 2007  года:

                   

Определим отклонения фактических  данных от тренда:

в феврале 2005 года:

 в феврале 2006  года:

 в феврале 2007  года: .

Определим среднее значение абсолютного отклонения, то есть сезонную компоненту для февраля по формуле (55):

                                    

Перед определением сезонного  прогноза найдем значение тренда в феврале 2008 года. Исходный ряд содержит данные за три года (k=3), период упреждения прогноза, согласно условию задачи, равен одному году (τ=1), февраль  имеет номер 2, поэтому февраль 2008 года будет иметь номер y_38. Отсюда объем реализации продукции в феврале 2008 года по тренду:

.

В результате рассчитаем точечный прогноз сезонного цикла в феврале:

Определим объем реализации продукции на основе линейного тренда:

 в марте 2005 года:

 в марте 2006  года:

 в марте 2007  года:

                                        

Определим отклонения фактических данных от тренда:

в марте 2005 года:

 в марте 2006  года:

 в марте 2007  года: .

Определим среднее значение абсолютного отклонения, то есть сезонную компоненту для  марта  по формуле (55):

                                    

Перед определением сезонного  прогноза найдем значение тренда в  марте  2008 года. Исходный ряд содержит данные за три года (k=3), период упреждения прогноза, согласно условию задачи, равен одному году (τ=1),  март   имеет номер 3, поэтому март  2008 года будет иметь номер y_39. Отсюда объем реализации продукции в марте 2008 года по тренду:

.

В результате рассчитаем точечный прогноз сезонного цикла в  марте:

Аналогичным способом просчитываем месяца апрель – октябрь.

Определим объем реализации продукции на основе линейного тренда:

 в ноябре 2005 года:

 в ноябре 2006  года:

 в ноябре 2007  года:

                                        

Определим отклонения фактических  данных от тренда:

в ноябре 2005 года:

 в ноябре 2006  года:

 в ноябре 2007  года: .

Определим среднее значение абсолютного отклонения, то есть сезонную компоненту для  ноября:

                                    

Перед определением сезонного  прогноза найдем значение тренда в  ноябре 2008 года. Исходный ряд содержит данные за три года (k=3), период упреждения прогноза, согласно условию задачи, равен одному году (τ=1),  ноябрь имеет номер 11, поэтому ноябрь 2008 года будет иметь номер y_47. Отсюда объем реализации продукции в ноябре  2008 года по тренду:

.

В результате рассчитаем точечный прогноз сезонного цикла в  ноябре:

Результаты прогнозирования  с января по ноябрь 2008 года с использованием мультипликативной модели прогнозирования  занесем в таблицу 23.

Таблица 24 – Результаты прогнозирования

Месяцы	Г о д
	2008
Январь	9977
Февраль	9225
Март	10522
Апрель	11740
Май	12466
Июнь	13801
Июль	14604
Август	14368
Сентябрь	13709
Октябрь	11790
Ноябрь	9849

 

Спрогнозированные значения отобразим на рисунке 8.

 

Задание 4. Прогнозирование с помощью метода экспоненциального сглаживания.

4.1 Построим таблицы 25 и 26 с исходными данными и уровнями сглаживания по варианту №23.

Таблица 25. Курсы акций АО «Московская швея»

t	yt
1	659
2	663
3	656
4	650
5	658
6	658
7	657
8	653
9	654
10	655
11	663
12	669

          Таблица 26 – Параметры сглаживания

Варианты параметров сглаживания - a	Номер варианта исходных данных
0,2; 0,3; 0,45	23

 

4.2 На рисунке 9 построим график по исходным данным.

 

Рисунок 9. Курсы акций АО «Московская швея»

По графику исходных данных интуитивно можно предположить, что курс акций на 13 день составит от 669-675.

4.3 Метод экспоненциального сглаживания .

С помощью метода экспоненциального  сглаживания  рассчитайте прогнозные оценки на 7, 8, 9, 10, 11,12 дни на основе 3 вариантов уровней сглаживания, которые приведены в таблице 26.

Параметры сглаживания: а=0,2.

Без учета тренда прогнозирование  на один  шаг вперед может быть осуществлено следующим образом:

,                                             (59)

 Рассчитаем прогноз  курса акций с параметрами  сглаживания, а=0,2 по формуле (57).

На 7 день:

На 8 день:

На 9 день:

На 10 день:

На 11 день:

На 12 день:

На 13 день:

Занесем полученные данные в таблицу 27.

Параметры сглаживания: а=0,3.

Рассчитаем прогноз  курса акций с параметрами  сглаживания, а=0,3 по формуле 57:

На 7 день:

На 8 день:

На 9 день:

На 10 день:

На 11 день:

На 12 день:

На 13 день:

Занесем полученные данные в таблицу 28.

Параметры сглаживания: а=0,45.

Рассчитаем прогноз  курса акций с параметрами  сглаживания, а=0,45 по формуле (57).

На 7 день:

На 8 день:

На 9 день:

На 10 день:

На 11 день:

На 12 день:

На 13 день:

Занесем полученные данные в таблицу 29.

 

Таблица 27 -Параметры сглаживания: а=0,2.

Показатель	День
	6	7	8	9	10	11	12	13
1	2	3	4	5	6	7	8	9
Текущее (сегодняшнее) значение уровня ряда уt
Прогноз, сделанный вчера (t−1) на сегодня t
Прогноз, сделанный сегодня t     на завтра (t+1)

Таблица 28 -Параметры сглаживания: а=0,3.

Показатель	День
	6	7	8	9	10	11	12	13
1	2	3	4	5	6	7	8	9
Текущее (сегодняшнее) значение уровня ряда уt
Прогноз, сделанный вчера (t−1) на сегодня t
Прогноз, сделанный сегодня t     на завтра (t+1)