Основи інформатики

     Векторні  об'єкти завжди мають шлях, що визначає їх форму. Якщо шлях є замкненим, тобто  кінцева точка співпадає з  початковою, об'єкт має внутрішню ділянку, яка може бути заповненою кольором або іншими об'єктами. Всі шляхи містять дві компоненти: сегменти та вузли.

• Шлях уявляє собою маршрут, що з'єднує початкову та кінцеву точку.
• Сегмент - окрема частина шляху, може бути як прямою, так і кривою лінією.
• Вузол - початкова або кінцева точка сегмента.

     Кожен елемент векторної графіки містить  ці три основні елементи і дозволяє їх редагування.

     Математичні основи векторної  графіки

     Різні об'єкти мають різні способи представлення.

• Точка. Об'єкт на площині представляється двома числами (х, у) відносно початку координат.
• Пряма лінія. Їй відповідає рівняння у=kx+b. Вказавши параметри k та b можна створити пряму лінію у відомій системі координат.
• Сегмент прямої. Для опису потрібно додатково вказати параметри х1 та х2, відповідно початку та кінця відрізку.
• Крива лінія ІІ порядку. До них відносяться еліпси, круги, параболи, гіперболи тощо. Пряма лінія є також випадком кривої ІІ порядку. Крива ІІ порядку не має точок перегину і описується рівнянням а0х2+а1у2+а2ху+а3х+а4у+,а5=0. Для побудови відрізка кривої додатково потрібні ще два параметри початку та кінця відрізку.
• Крива лінія ІІІ порядку. Важлива наявність точки перегину, що дозволяє відобразити різноманітні об'єкти. Рівняння кривої ІІІ порядку а0х3+а1у3+а2х2у+а3ху2+а4х2+а5у2+а6ху+а7х+а8у+а9=0. Для опису відрізка потрібні ще два параметри початку та кінця відрізку. Зауважимо, що пряма та криві ІІ порядку є частковим випадком кривих ІІІ порядку.
• Криві Без'є. Спрощений вид кривих ІІІ порядку. Метод побудови кривих Без'є заснований на використанні пари дотичних, що проведені до відрізка лінії в його закінченні. На форму кривої лінії впливає кут нахилу дотичної та довжина її відрізка. Таким чином, дотичні відіграють роль віртуальних важелів, за допомогою яких керують формою кривої.

     За  допомогою кривих створюється  контур об'єкта, всередині якого може бути заповнення (любий колір, штрихування або зображення). Заповнений об'єкт трактується як єдиний елемент, тобто при змінюванні форми об'єкта, заповнення заповнює всю його внутрішню ділянку.

     Заповнення  можна розбити на 4 категорії:

• однорідне заповнення одним кольором або штрихуванням;
• градієнтне, при якому кольори або тіні поступово змінюються (лінійна, радіальна, конічна, прямокутна тощо);
• візерункове, при якому об'єкт заповнюється повторювальними зображеннями (двоколірними або повноколірними);
• текстурне заповнення (художні зображення).

     У векторних редакторів є засоби застосування ефектів до простих об'єктів (відтінювання, витискування, викривлення, прозорість тощо).

     Слід  відмітити наявність засобів  обробки тексту, до яких можна застосувати  всі прийоми редагування об'єктів, керувати розмірами тексту і повертати  в любий бік.

     Переваги  векторної графіки:

• невеликі за розміром файли, оскільки зберігається не зображення, а лише його основні дані, використовуючи які, програма відновлює зображення;
• розмір об'єктів та опис колірних характеристик майже не збільшує розміри файлу;
• об'єкти легко трансформуються, ними легко маніпулювати. Редагуючи векторний об'єкт, можна змінити властивості ліній, з яких складається зображення. Можна пересувати об'єкт, змінювати його розміри, форму та колір, не впливаючи на якість зображення;
• векторна графіка не залежить від роздільчості, тобто векторні об'єкти відтворюють на пристроях з різною роздільчістю без втрати якості зображення.
• векторна графіка може містити в собі фрагменти растрової графіки, які перетворюються в об'єкти, але мають обмеження у їх обробці;
• у програмах векторної графіки є розвинуті засоби інтеграції зображення та тексту. Єдиний підхід до них обумовлює створення кінцевого продукту;

     Векторні  програми незамінні там, де принципове значення має збереження чітких контурів, а саме:

• повноколірні ілюстрації;
• складні креслення;
• логотипи та емблеми;
• графічні зображення для Web;
• мультиплікація;
• рисунки на основі оригіналів.

     В арсеналі векторних програм є  безліч інструментів для виконання  різноманітних задач, як у традиційних  операційних середовищах, так і  в Інтернеті.

     Користувачами векторних редакторів можуть бути:

• технічні редактори;
• вільні художники й дизайнери-початківці;
• розробники web-сторінок;
• оператори настільних видавничих систем;
• художники по рекламі;
• справжні художники-ілюстратори;
• користувачі початківці та потенційні користувачі.

     Найпопулярнішими  прикладними програмами є продукти фірм:

• Corel - CorelDraw,
• Adobe - Illustrator,
• Macromedia - FreeHand,
• стандартний додаток у MS Office - Word Editor.

     Фрактальна  графіка

     Фрактальна  графіка, як і векторна, заснована на математичних обчисленнях. Однак, базовим елементом є математична формула, ніяких об'єктів у пам'яті комп'ютера не зберігається і зображення будується виключно по рівняннях. Фрактальна графіка міститься у пакетах для наукової візуалізації для побудови, як найпростіших структур так і складних ілюстрацій, що імітують природні процеси та тривимірні об'єкти.

     Серед програмних засобів можна виділити продукти фірми Golden SoftWare:

• Surfer - створення тривимірних поверхонь;
• Grapher - створення двовимірних графіків;
• Map Viewer - побудова кольорових карт.

     Surfer дозволяє обробити та візуалізувати двовимірні набори даних, що описані функцією z=f (x,y). Можна побудувати цифрову модель поверхні, застосувати допоміжні операції і візуалізувати результат.

     Grapher призначений для обробки та виводу графіків, що описані функціями y=f(x). Не має обмежень по числу графіків на одному рисунку або числу кривих в одному графіку і дозволяє розмістити декілька осей з різними масштабами та одиницями виміру.

     Map Viewer дозволяє вводити та корегувати карти - змінювати масштаб, перетворювати координати, обробляти й виводити у графічному вигляді числову інформацію, пов'язану з картами.

     Пакет Iris Explorer (фірма Graphics) призначена для створення моделей погодних умов та океану.

     Пакет Earth Watch (фірма Earth Watch) призначений для моделювання та демонстрації тривимірного зображення метеоумов над Землею, будувати топологічні поверхні по космічних знімках і прогнозувати погоду на тиждень вперед.

     Модуль  Chart у стандартному пакеті MS Office дозволяє легко й наочно створити графіки на основі даних, що знаходяться у таблиці. Користувач може перетворити графіки у любу з 5 основних форм графіків:

• гістограма;
• лінії;
• площі;
• в полярних координатах;
• поверхні.

     Також, при зміні даних у таблиці, змінюється відповідне значення у графіку.

     Тривимірна  графіка

     Тривимірна  графіка призначена для імітації фотографування або відеозйомки  тривимірних образів об'єктів, які  можуть бути попередньо підготовані  у пам'яті комп'ютера.

     При використанні засобів тривимірної графіки синтез зображень виконується за алгоритмом, що містить:

• попередня підготовка;
• створення геометричної моделі сцени;
• налаштування освітлення та зйомочних камер;
• підготовка та призначення матеріалів;
• візуалізація сцени.

     Перші чотири пункти є підготовчими, а  останній власне формує зображення.

     Попередня підготовка. На цьому етапі складається вміст сцени. Треба передбачити всі об'єкти та їх деталі, тому бажано мати намальований ескіз.

     Створення геометричної моделі сцени. Будуються тривимірні геометричні моделі об'єктів, що мають ширину, довжину та висоту. Об'єкти розташовуються у тривимірному просторі, причому їх можна вкладати у середину інших об'єктів. Набір інструментів по створенню геометричних моделей називається геометричним конструктором сцен. Після створення геометричної моделі, сцену можна розглядати з любого ракурсу.

     Робота  над композицією: світло та камери. Відбувається налаштування моделей джерел освітлення та розставляння зйомочних камер. Правильний підбір джерел освітлення дозволяє виконати імітацію фотографування сцени в любих умовах освітлення. Освітлення всіх об'єктів, їхні тіні та відблиски світла розраховуються програмою автоматично. Моделі зйомочних камер надають можливості розглядати тривимірну сцену та виконувати її зйомку під любим кутом зору.

     Підготовка  та призначення матеріалів. Виконується робота, що забезпечує візуальну правдивість сцени та наближує якість зображення до реальної фотографії. В наш час є великі можливості по створенню нових матеріалів або вибору готових матеріалів із бібліотек, що розповсюджуються на CD- дисках або Інтернеті.

     Працюючи  з матеріалами, можна налаштовувати  їх властивості, зокрема, силу відблискування, прозорість, самовипромінювання, дзеркальність, рельєфність. У склад матеріалів можна вміщувати фотографії реальних об'єктів навколишнього світу. Окрім того, фотографії можна використовувати у якості фону сцени.

     Візуалізація  сцени, тобто формування сцени, яке займає досить довгий час, що залежить від складності сцени та швидкодії комп'ютера.

     На  етапі візуалізації програма розраховує та наносить на зображення всі тіні, бліки, взаємне відбивання об'єктів. Для підвищення достовірності зображення можна створити імітацію природних  явищ (димка, туман, полум'я).

     Вигаданий світ, створений таким чином, називається віртуальним, тобто потенційно можливим. На питання, чи не простіше сфотографувати реальну сцену, можна відповісти, що є випадки, коли використання тривимірної графіки є єдиним можливим засобом рішення.

     Області застосування тривимірної графіки

     Комп'ютерне проектування:

• швидке вирішення задач проектування інтер'єрів;
• вбудовування вигаданої сцени у зображення реального світу. Тривимірна графіка звільнює від необхідності створення макета і забезпечує гнучкі можливості синтезу зображення сцени для любої погоди і під любим кутом зору;
• вбудовування зображення реального об'єкта у тривимірну сцену як складової (віртуальна галерея);

     Автоматизоване  проектування:

• синтез зовнішнього вигляду складних деталей, що виготовляються методами штампування токарних та фрезерних операцій, візуальний вигляд автомобілів, літаків, пароплавів.
• cтворення тривимірних образів деталей та конструкцій, хоча й є складною задачею, але простішою, ніж створення масштабних або повнорозмірних макетів.

     Комп'ютерні ігри: