Этнокультурный компонент на уроках математики

Задача № 13.

Определите высоту Спасской башни, решив уравнение

(2x + 312):4=100.

Сегодня в Казанском  Кремле заново выстроена знаменитая мечеть Кул-Шариф, разрушенная при  Иване Грозном. Исследователи считают, что купола храма Василия Блаженного, построенного в Москве в честь покорения казанского ханства, удивительным образом похожи на купола разрушенной когда-то мечети.

 

 

Задача № 14.

В 16 веке заменить деревянные стены крепости протяженностью 1800 метров каменными удалось всего на одну треть. Сколько метров деревянной стены заменили каменной?

Задача № 15.

В 16 веке заменить деревянные стены крепости протяженностью 1800 метров каменными удалось всего на одну треть. В 17 веке строительство каменной стены было закончено. Сколько метров стены заменили в 17 веке?

Задача № 16.

Узнайте толщину бревен, которыми была обнесена кремлевская  стена, решив уравнение: 5x+131 - x =167

Задача № 17.

Количество построенных  в Казанском Кремле башен выражается двузначным числом, в котором n-десятков и m -единиц, причем m=2 n+1 и n является корнем уравнения: (2x+7)+(5x -4)=10

Сильно пострадал город  в 1774 году во время крестьянской войны  под предводительством Емельяна Пугачева. За один день ему удалось  захватить посад, возникли пожары. Горела лучшая часть города, где стояли каменные дома. Из официальных отчетов известно, что "добывшего в 1774 году 8 июля несчастного приключения" в Казани было 27 каменных и 50 деревянных казенных строений, а частных каменных и деревянных – 3097 домов. Из них "каменных обгорело, а деревянных в пепел" – 28 церквей, Гостиный двор, в котором имелось 777 лавок, казенных строений – 74, "гражданских партикулярных домов" – 2091.

Задача № 18.

Сколько % частных домов  сгорело в 1774?

Задача № 19.

Определите высоту четырех  больших минаретов мечети Кул Шариф, решив уравнение: 6х + 2 - 2х= 230

 

Задача № 20.

Найдите радиус центрального купола мечети Кул Шариф, если его  диаметр равен 17,5 метров.

Задача № 21.

Основание мечети Кул  Шариф имеет форму квадрата. Определите длину его сторон, если площадь  его основания равна 484 квадратных метра.

История нашего Отечества  неразрывно связана с историей наших "малых родин". Дошедшие до нас  памятники архитектуры – это история нашего народа, память о пути, который прошел татарский народ. Без этой памяти мы потерялись бы в просторах времени, утратили свои корни, позабыли родной язык.

Можно также в качестве примера рассмотреть задачи народного календаря и метрологии булгаро-татар.

1. Когда-то волжские булгары пользовались так называемым 12-летним животным циклом, в котором каждый год носит название определенного животного. При этом месяцы не имеют названий, и лишь указывается порядковый номер дня и месяца.

Сохранились почти все  названия животных, известные в древнетюркском цикле: тычкан  (кусе) – мышь; сыер (угез) – корова, барс – барс; куян (тавышкан) – заяц; кэлтэ – яшерица, елан – змея; елкы (ат) – лошадь; куй (сарык) – овца, керпе – еж; тазык (этэч) – курица; эт – собака; дунгыз (чучка) – свинья.

Татары употребляли  животный календарь для счета  лет (в летописях), а также для  определения возраста человека в  случае, когда был известен его  год рождения, и для определения  даты рождения и смерти человека по его возрасту. Для этого достаточно было запомнить по порядку названия животных, которыми обозначены годы цикла. Цикл в 12 лет старики называли «мушел». Слово «мушел», как они объясняют, происходит от «муш ел» (ун ел). Старики, интересуясь возрастом собеседника, обычно спрашивали: «Что у тебя за год рождения?» Получив ответ, например, год мыши, начинали считать: от мыши до мыши 12 лет (бер мушел), еще мышь – 24 года (ике мушел), нынче год зайца, до зайца следует: корова (25, лет), барс (26 лет), заяц (27 лет); значит, 27 лет. Впрочем, возраст при таком счете определялся приблизительно.

Чтобы узнать, на какой  год календаря животного цикла  приходится, допустим, свой год рождения, необходимо было из него вычесть цифру 3, а разницу разделить на 12; остаток  от деления и был порядковым номером  двенадцатилетнего цикла с соответствующим именем животного, деление без остатка означало последний (двенадцатый) номер.

2. Развитие земледелия требовало выработки простых и точных мер определения площади пашен, лугов и пастбищ. Такие единицы измерения земельных площадей существовали с древних времен. Среди старинных татарских мер площади можно назвать җир (буе). Мера эта служила также и для обозначения длины сельхозугодий и вообще расстояния до какого-либо предмета. К.Насыри в своей «Гыльме хисаб» (1895) пишет: «… для обмера полей пользуются цепями или просмолёнными арканами. Известно, что в нашем государстве величина земли измеряется десятинами. Десятины бывают двоякие. Одна из них имеет ширину 30 колач, длину 80 колач. Другая десятина в ширину бывает 40 колач, в длину 60 колач. В том и другом случае десятина будет ровняться 2400 кв. колач. Но в государствах ислама пользуются так называемым джерибом, ширина которого – 60 аршин, длина – 60 аршин. Значит, площадь одного джериба составляет 3600 кв. аршин».

Соотношение десятичной системы мер к старой татарской выглядит так: Бер җир (буе) – 80 Х60 кол.=4800 кв.кол.=2 дес.

3. Хаҗи Мөхетдин Мөхәммәт бине Атмаҗаның “Мәҗмәгыйл - кавагыйд” (949 һиҗри елы – 1542 милади елы тарихлы) әсәренә караганда, төрле тармакларда төрле үлчәү берәмлекләре кулланылган.

ТУКЫМА ҮЛЧӘҮ БЕРӘМЛЕКЛӘРЕ

Төп үлчәү берәмлеге  булып “зираг” (гарәпчәдән “терсәк” яки “аршын”) хезмәт иткән.

1 зираг – 100 әнгөшт (фарсы телендә “бармак”)

1 әнгөшт – 100 рөштә  (фарсы телендә “җнп, җепсел”)

1 рөштә – 100 үрмәкүч  җебе

1 чәрә – 3 әнгөшт, 12 рөштә, 50 үрмәкүч җебе. “Чәрә” сүзе “бер төен”, дөресрәге җептә ике нокта арасында билгеләп куелган кисенте мәгнәсенә килә.

½ зираг – 50 әнгөшт, ¼  зираг – 20 әнгөшт

¾ зираг – 75 әнгөшт, 1/8 зираг – 12 әнгөшт, 50 рөштә 

1/16 зираг – 6 әнгөшт, 25 рөштә

АВЫРЛЫК ҮЛЧӘҮ БЕРӘМЛЕКЛӘРЕ

Төп үлчәү берәмлеге  – “кантар”(“авыр әйберләр өчен үлчәү”)

1 кантар – 44 окка. “Окка”  – төрек үлчәү берәмлеге булып, 3 фунтка тәңгәл килә. Сыекча үлчәү  берәмлеге буларак 4 литрга тиң.

1 окка – 4 лөддә.  “Лөддә” сүзе “савыт” мәгнәсенә килә.

1 лөддә – 100 дирһәм

1 кантар – 100 лөдрә  (литр)

1 кантар – 44 окка  – 176 лөддә – 100 лөдрә – 1600 дирһәм

АСЫЛТАШЛАР ҺӘМ МӘГДӘН (МЕТАЛЛ) ҮЛЧӘҮ БЕРӘМЛЕКЛӘРЕ

Төп үлчәү берәмлекләре – мыскал, карат һәм өлешләре

1 мыскал – 6 дәнк. “Дәнк” фарсы сүзе булып, гарәпчәдә “даник” мәгнәсендә  әйтелгән.

1 дәнк – 4 карат.  Билгеле булганча, 0,2 граммга тиң

1 карат (су, тасуҗ) –  4 шәгыйр. “Шәгыйр” – гарәпчәдән  “арпа” дигән сүз.

2 дәнк – 8 карат  – 32 арпа

½ дәнк – 4 карат – 16 арпа

¼ дәнк – 2 карат – 8 арпа

1/8 дәнк – 1 карат  – 4 арпа

1/16 дәнк – ½ карат  – 2 арпа

1/32 дәнк – ¼ карат  – 1 арпа

ЧӘЧЕЛМӘЛЕ (БӨРТЕКЛЕ) МАТДӘЛӘРНЕ ҮЛЧӘҮ БЕРӘМЛЕКЛӘРЕ

Төп үлчәү берәмлеге  “мөд” булган.

1 мөд – 20 киләчә. “Килә”  – гарәп сүзе, “чирек” мәгнәсенә  килә, сыекчалар һәм ашлык бөртеге үлчәү өчен кулланыла. “Килә” 40 литрга тәңгәл. Бу очракта “килә”нең кече варианты – “киләчә” сүзе кулланылган.

1 киләчә – 50 кесә. Төрекчәдә  “кесә” – “калта”, акча янчыгы  мәгнәсендә йөри.

1 кесә – 100 бөртек.

¼ киләчә – 1 шәнек – 20 кесә, 50 бөртек. “Шәнек” – киләчәнең чиреге, дигән сүз.

½ киләчә – 2 шәнек – 25 кесә.

¾ киләчә – 3 шәнек – 27 кесә.

ҖИСЕМ АВЫРЛЫГЫН ҮЛЧӘҮ  БЕРӘМЛЕКЛӘРЕ

Төп үлчәү берәмлеге  – мыскал һәм аның  өлешләре. Мыскал 1/96 фунтка яки 4,25 граммга тәңгәл килә.

1 мыскал – 24 карат – 96 шәгыйр

½ мыскал – 12 карат – 48 шәгыйр

1/3  мыскал – 8 карат  – 32 шәгыйр

¼ мыскал – 6 карат – 24 шәгыйр

1/6 мыскал – 4 карат  – 16 шәгыйр

1/8 мыскал – 3 карат  – 12 шәгыйр

1/12 мыскал – 2 карат  – 8 шәгыйр

1/24 мыскал – 1 карат  – 4 шәгыйр (1 төш)

АКЧА БЕРӘМЛЕКЛӘРЕ

Төп акча берәмлеге –  дирһәм (борынгы грек телендәге “драхма”сүзеннән килә).

1 дирһәм – 100 пәшиз  (вак акча). Иң вак бакыр акчаныә  исеме “фөлүс” була. Аурупа әдәбиятына  “фальс” (яки “фелҗс”) рәвешендә  кереп киткән.

1 пәшиз – 100 арпа 

1 арпа – 100 хәрдәл. “Хәрдәл” – горчица бөртеге мәгнәсендә алынган.

1 хәрдәл – 100 зәррә.  Билгеле булганча, “зәррә” бик  вак бөртек, тузан бөртеге, кисәкчә.

1 зәррә – 100 хөшү, “хөшү”  сүзе – вак су тамчысы мәгнәсенә  туры килә.

½ дирһәм – 50 пәшиз

¼ дирһәм – 25 пәшиз

¾ дирһәм – 75 пәшиз

1/8 дирһәм – 12 пәшиз, 50 арпа

3/8 дирһәм – 37 пәшиз, 50 арпа

5/8 дирһәм – 62 пәшиз, 50 арпа

7/8 дирһәм – 87 пәшиз, 50 арпа

Мәглүматларыннан файдаланылган  Мөхетдин Мөхәммәт Хаҗи бине Атмаҗа әсәренең кулязмасы Рәсәй Фәннәр  академиясе, Шәрекны өйрәнү институтының Санкт – Петербург бүлегендә саклана (аерым кулязма, саклау берәмлеге А – 1451, 243 бб. ) Бу нөсхәдән тыш, әсәрнең күчермәләре Баку (Җөмһүрият кулязма фонды, Б113), Будапешт (Фәннәр Академиясе китапханәсе, 0444), Сараево (Хөсрәү – бәк китапханәсе 1670) һәм Истанбулда (Көпрүлү китапханәсе, 341) саклана.

4. Старинные задачи из учебников для медресе

Задачи из рукописи  Юныс Оруви («Шэрхи Фэраиз эс-Сижэвэнди»):

1. У одного раба  были старшая, средняя и младшая  дочери. Дочери решили выкупить отца из рабства и собрали деньги. У средней дочери не было денег, у старшей было 30 рублей, а у младшей  20 рублей. За 50 рублей они выкупили своего отца из рабства. Через некоторое время их отец скончался. Он оставил себя наследства. Как  поделить наследство на троих дочерей?

2. В стаде было 150 голов  коров, овец и коз. За каждую  корову пастух получал 3,5 рублей, за овцу – 2 рубля, а за  каждую козу 1/2  рубля. Всего  он   накопил 150 рублей. Сколько  было в стаде коров, овец  и коз?

5. В рукописи «Счет или наука о счете» К.Насыри приведены много задач на усвоение дробей. Приведем некоторые из них:

1. Одна большое яблоко  поделили на троих сыновей:  старшему дали 3/8 яблока среднему 1/4 часть. Какая доля яблока  досталась младшему сыну?

2. Какая разница между половиной восьми и половиной шести?

3. Во сколько раз  половина восьми больше 1/4 восьми?

4. Взять три равных  палочек. Одну из них поделить  на 3 равных частей, вторую – на 6 и третью на 9 равных частей. Затем

а) 1/3, 1/6 и 1/9 части;

б) 3/9, 2/6 и 1/3;

в) 6/9, 4/6  и 2/3;

г) 9/9, 6/6 и 3/3  части палочки  сравнить между собой.

Изучив и проанализировав  данные задачи, можно сделать вывод, что в данном случае не учитываются  возрастные особенности учащихся и  им предложены очень тяжелые задании. Но на самом деле, дело обстоит иначе. Дети знакомятся с дробями с первых же уроков (вернее во время изучения цифры 2), решая практические задания и задачи. Например, поделить яблоко пополам, бумажный листок разрезать на 3 равных частей и др. В дальнейшем понятие дроби закрепляется наглядным пособием.

5. На троих поделили  между собой 953 рублей денег.  Если бы один взял  41 рубль  меньше, а второй на 25 рублей больше, третий на 67 рублей меньше, у каждого  было бы поровну. По сколько  рублей взял каждый из них?

6. У одного человека спросили: «Тебе сколько лет?» Он ответил: «Мой возраст равен трети возраста моего отца, 1/2 возраста матери. Если сложить возраст отца, матери, 4-х летней сестренки и мой возраст, в сумме будет 100 лет». Сколько лет отцу, матери и этому человеку?

 

2.4. Интегрированные уроки

Достаточно  эффективным средством реализации этнокультурного компонента в обучении школьников математике является разработка и организация интегрированных  уроков математики с другими предметами (историей, литературой, географией родного края, родным языком и т.п.). Уровень интеграции может быть различным. Первый уровень – уровень межпредметных связей – осуществляет трансляцию способов деятельности из одного цикла дисциплин в другой (использование вычислительных, графических и других математических умений). Второй уровень – уровень дидактического синтеза – выражается в специальных организационных формах (бинарных, сдвоенных уроках), когда каждый из предметов сохраняет свой статус и концептуальные положения. Третий уровень интеграции – создание новой интегрированной учебной дисциплины.

Первый уровень  интеграции широко распространен в  школьной практике и связан с особенностями  математики, характером ее применения в других науках.