Кільце многочленів над областю цілісності

Мета роботи – довести існування і єдність простого трансцендентного розширення області цілісності. Розглянути кільце многочленів від однієї змінної над областю цілісності R як просте трансцендентне розширення R.
Завдання:
1. Побудувати кільце многочленів від однієї змінної над комутативним кільцем з одиницею.
2. Довести сукупність усіх многочленів над областю цілісності R є область цілісності відносно операцій додавання та множення многочленів.

Вступ……………………………………………………………………………….3
1. Поняття многочлена……………………………………………………………4
2. Кільце многочленів від однієї змінної над комутативним кільцем з одиницею…………………………………………………………………………..5
2.1. Побудова кільця многочленів від однієї змінної над комутативним кільцем з одиницею………………………………………………………...5
2.2. Єдиність кільця многчленів R[x]. Існування та єдиність простих трансцендентних розширень……………………………………………..10
2.3. Вивчення многочленів від однієї змінної…..………………………15
Висновки……………………..…………………………………………………..18
Література………………………………………………………………………..19