Курсовая математич моделирование

Содержание

1. Введение  2
2. Выполнение работы:
1. Разработка  имитационной модели изменения пространственно-временного состояния объекта в трехмерном пространстве относительно неподвижной системы координат  3
2. Построение концептуальной модели изменения пространственно-временного состояния объекта в трехмерном пространстве  4
3. Построение модели изменения состояния объекта в фазовом и Гильбертовом пространствах  7
4. Оценка математической модели пространственно-временного состояния объекта  12
5. Прогнозирование функции отклика объекта на изменение его геометрических свойств  17
6. Оценка и анализ результатов моделирования   26
7. Статистический метод оценки изменения пространственно-временного состояния объекта  30
8. Изучение изменения системы на втором уровне декомпозиции  36
9. Вывод  40
3. Заключение  41
4. Литература  42
5. Словарь  43
6. Приложение  54

 

 

Введение

Главной ролью и значением  моделирования в современном  мире является получение новой информации об объекте. Любой процесс, предмет или явление, которые изучают методом моделирования, называют объектом моделирования. Так как при изучении сложных объектов невозможно и не нужно учитывать все его качества и свойства, то приходится отбирать наиболее важные для достижения целей изучения или решения сформулированной задачи.

Актуальность реализации данной системы заключается в  возможности широкого применения в  различных сферах геодезии для контроля состояния объектов.   Результаты моделирования применяются для повышения безопасности эксплуатации зданий и сооружений.

Целью данного курсового проекта является: анализ пространственно-временных состояний объектов по геодезическим данным.

В проекте нами будет проведена  следующая работа:

• Разработка имитационной модели изменения пространственно-временного состояния (ПВС) инженерного  объекта в трехмерном пространстве.
• Построение модели изменения ПВС объекта в фазовом и Гильбертовом пространствах.
• Оценка и анализ результатов моделирования ПВС.
• Прогнозирование ПВС объекта методом экспоненциального сглаживания на основе результатов моделирования.
• Статистический метод оценки ПВС результатов моделирования.
• Анализ изменения ПВС блоков объекта.

 

1. Разработка имитационной модели изменения пространственно-временного состояния объекта в трехмерном пространстве относительно неподвижной системы координат

На рис.1 приведен план конструкции промышленного объекта, на котором нами была запроектирована схема положения геодезических марок фундамента, с условием равномерного распределения марок на каждом блоке.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Масштаб 1:500

Рис. 1 План конструкции промышленного здания

 

Элементы конструкции  промышленного цеха представлены тремя  частями: А, Б и В. В результате начала эксплуатации цеха возможны неравномерные осадки грунтов основания, что может повлиять на нормальную работу оборудования. Грунты основания представляют собой песчано-глинистые породы, опирающиеся на гранитный слой.

По схеме расположения марок (план конструкции промышленного  объекта, рис.1), мы определили координаты марок Х (м) и У (м) на момент времени 0, в произвольной системе координат, с учетом масштаба и записали их в табл. 1, 2 прил.1

Координаты марок X и Y в период времени от 0 до 10,14 мы получили имитацией случайного движения в пределах 0,050 м – табл. 3, 4 прил.1

Отметки марок приведены в табл. 5 прил.1 – по исходным данным.

В таблице высотных координат  марок Н (м)  представлена имитация движения объекта в вертикальной плоскости.

Ошибка измерений Т = 0,1мм.

Допустимая относительная  разность осадок ± 0,5см.

 

2. Построение концептуальной модели изменения пространственно-временного состояния объекта в трехмерном пространстве

Создание системы контроля состояний объекта делает необходимым  формулирование следующих задач:

1. оперативное предоставление объективной информации о состоянии объекта в целом;
2. определение выхода состояния объекта за критический уровень;
3. определение границ структурных частей объекта;
4. прогнозирование будущего состояния объекта.

Решение этих задач  невозможно без применения методов  системного анализа, который дает объективную информацию об изменении всего объекта и его частей. Процедура декомпозиции системы имеет иерархическую структуру, состоящую из k уровней детализации. При этом величина k зависит как от степени сложности самого объекта, так и от вида, скорости движения, влияющего на изменение его состояния, и имеет предельное значение ,  где – количество точек системы. Критерием принятия решения о переходе от уровня к уровню является проверка условий выхода состояния объекта за предельно допустимые  границы. При определенных обстоятельствах декомпозиция может осуществляться до уровня неделимого элемента системы – геодезического знака. В этом случае анализ системы контроля переходит к классическому виду.

Следуя структурной схеме (рис.2) рассмотрим процедуру декомпозиции  на  примере модели объекта  (рис.3).

 

 

Поток сигналов Х, поступающих  на вход системы

Анализ входных сигналов Х, описание природы объекта, анализ структуры объекта

 

I УРОВЕНЬ ДЕКОМПОЗИЦИИ

1. Анализ функции изменения состояния объекта в фазовом пространстве
2. Анализ функции изменения состояния объекта в гильбертовом пространстве
3. Расчет прогнозного значения состояния объекта
4. Расчет предельных значений функции состояния объекта
5. Принятие решения о переходе на II уровень декомпозиции

 

II УРОВЕНЬ ДЕКОМПОЗИЦИИ

1. Анализ функции изменения состояний блоков объекта (подсистем) в гильбертовом пространстве
2. Расчет прогнозного значения функции состояний блоков объекта
3. Расчет предельных значений функции состояний блоков объекта
4. Сравнительный анализ изменения состояний блоков объекта
5. Принятие решения о переходе на III уровень декомпозиции

К=2

Выходные сигналы Y

 

Рис.2 Структурная схема алгоритма процедуры декомпозиции

 

 

 

 

 

 

Рис.3 Модель объекта

Во все времена информация имела огромную ценность и представляла собой основу знания человека. В результате взаимодействия объектов между их состояниями устанавливается определенное соответствие, и чем сильнее оно выражено, тем больше информации один объект содержит о другом. Для того чтобы установить это соответствие, необходима система, которая на основе данных об объекте объективно и правильно отображала бы его состояние. Главной целью этой системы является извлечение информации, а основными задачами являются: сбор данных об объекте, возможность применения методов и средств их обработки, хранение и передача информации. В современной интерпретации речь идет об информационной системе.

Объекты информационных систем характеризуются структурной сложностью, неоднородностью, сопровождающейся большим  количеством параметров и характеристик. Это обстоятельство делает необходимым применение иерархических схем моделирования, которые позволяют рассматривать любой объект в виде совокупности блоков , каждому из которых приводится в соответствие множество его возможных состояний где – номер момента времени из периода .

В модели для каждого блока  фиксируется момент перехода в новое состояние . В результате, образуется массив состояний, отображающий динамику функционирования модели системы по времени. Блоки модели могут быть представлены отдельными программными модулями. Работа каждого такого модуля воспроизводит работу всех однотипных блоков, а их количество эквивалентно числу блоков.

В основном информационные системы оперируют объектами  дискретного типа: дискретные производственные процессы, каналы передачи данных и т. д. В геодезической сфере деятельности к дискретным процессам относится наблюдение за движением системы геодезических знаков во времени и пространстве.

Рассмотрим типовую схему  моделирующего алгоритма на примере объекта (рис.3) по геодезическим данным.

На рисунке 4 представлена типовая схема моделирующего алгоритма, построенная по блочному принципу. Схема состоит из четырех модулей:

Рис.4 Типовая схема моделирующего алгоритма

 

Согласно математическому  описанию модели изменения состояний  объектов по геодезическим данным, содержание программных модулей следующее:

• модуль 1 – формирование начальных значений состояний объекта:

а) начальные значения состояния объекта

,

где – координаты геодезических марок приходящихся на нулевую эпоху;

б) начальные значения состояния объекта для одного прогона модели (указываются отметки марок из множеств , , учитываемых при анализе состояния объекта для одного прогона (рис. 3));

• модуль 2 – определение очередного момента изменения состояния объекта, где и выбор блока ;
• модуль 3 – логическое переключение:

а) переход по номеру блока  и по времени Т (принятие решения о завершении прогона);

б) фиксирование информации о переходе системы (блока) из состояния в состояние (в графической интерпретации выражается очередной точкой функции, определяющей состояние объекта в фиксированный момент времени с фазовыми координатами * и , эквивалентными значениям множества отметок геодезических знаков);

в) завершение прогона, если ;

• модуль 4 – управление и обработка информации:

а) проверка точности результатов моделирования (расчет предельно допустимых границ, в рамках которых состояние объекта можно  считать устойчивым);

б) окончательная обработка  информации и подготовка результатов  моделирования к передаче на выход  модели системы.

 

3. Построение модели изменения состояния объекта в фазовом и Гильбертовом пространствах

В качестве формальной модели объекта принята модель динамической системы

, (1)

где  – множество входных сигналов;

 – множество выходных сигналов;

 – пространство состояний  системы;

 – отображение перехода  системы из состояния в состояние  в результате потока входной  информации;

 – отображение выхода системы.

 

Задача структурного анализа  объекта сводится к содержательному  определению элементов модели (1).

Исходными данными для  решения этой задачи, служит массив высотных координат контрольных точек объекта, т.е. состояние объекта в момент определяется  высотными координатами точек. Следовательно, множество состоит из скалярных функций (2).

                                                ,   (2)

Пространство  состояний системы контрольных  точек объекта определяется как  декартово произведение всех элементов этого множества. Размерность пространства равна числу контрольных точек.

Каждому циклу наблюдений с номером  в пространстве состояний соответствует точка, радиус-вектор которой

,  (3)

где – орт-векторы базиса - мерного пространства состояний.

Таким образом, функция  есть отображение, которое множеству входных сигналов ставит в соответствие фазовую точку (элемент ) пространства состояний. Эта точка и представляет состояние объекта в цикле с номером . Множество точек, радиус-векторы которых определяются вектор-функцией (3) в каждом цикле наблюдений, образует в фазовом пространстве фазовую траекторию, которая представляет собой явную функцию координат и времени, характеризующую изменение состояния объекта от цикла к циклу.

Однако, для адекватной оценки состояния объекта в пространстве и времени, кроме высотных координат контрольных точек объекта, необходимо учитывать и плановые координаты x, y.

Имея для каждой контрольной  точки массив данных на множество  циклов измерений, анализ изменения положения объекта относительно системы координат сводится к анализу вектор-функции: