Курсовая математич моделирование

Результат: Вмешательство  не требуется

 

Рис.38 Сдвиг для математического ожидания для Z(t)

Рис.39 График P_E(mt) для Z(t)

Выполнив статистический анализ пространственно-временного состояния  объекта в гильбертовом пространстве, можно сделать вывод о том, что необходимо вмешательство при состоянии 13 для X, Y(t=10,14). 

8. Изучение изменения системы на втором уровне декомпозиции

На втором уровне декомпозиции анализируем каждый блок системы  отдельно. Всего три блока (А, Б, В), на каждый блок приходится по пять геодезических  марок (рис.1, 3). Для каждого блока строим модель изменения состояния объекта в гильбертовом пространстве и выполняем оценку. Для этого находим верхние и нижние пределы с ∆ = 0,020 м для X, Y и ∆ = 0,002 м для H. Координаты в гильбертовом пространстве считаем по формулам (8),(9). Прогнозирование производим по формулам (18), (19), (20), оценку по формулам (15), (16) и условию (17). Рассмотрим каждый блок отдельно:

 

Блок А.

Реальные данные и прогноз  – прил. 5 табл.1,2,3,4.

Нижний предел и прогноз – прил. 5 табл.5.

Верхний предел и прогноз – прил. 5 табл.6.

Статистическая оценка ПВС  – прил.6 блок А

 

Блок Б.

Реальные данные и прогноз – прил. 5 табл.7,8,9,10.

Нижний предел и прогноз – прил. 5 табл.11.

Верхний предел и прогноз – прил. 5 табл.12.

Статистическая оценка ПВС  – прил.6 блок Б

 

Блок В.

Реальные данные и прогноз – прил. 5 табл.13,14,15,16.

Нижний предел и прогноз – прил. 5 табл.17.

Верхний предел и прогноз – прил. 5 табл.18.

Статистическая оценка ПВС  – прил.6 блок В

 

Проведя оценку данных (прил. 5 табл. 1,2,3,7,8,9,13,14,15 и прил.6) можно сделать вывод, что все блоки неустойчивы. Графики Паретто для X(t),Y(t),Z(t) блока А, Б, В построены в прил.6 (по значениям P и σ).

 

Граф зависимости изменения  ПВС блока А:

 

По графику Паретто (рис. 40 прил.6), видно, что минимальный риск изменения состояния объекта определен величиной Z (t) и X(t), максимальный – Y(t).

Представим переход из состояния 1 в состояние 2 графом:

Рисунок 34. Граф перехода из состояния 1 в состояние 2

 

Переход из состояния 1 в состояние 2 может произойти за счет изменения:

1. X(t)
2. Y(t)
3. Z(t)
4. X(t),Y(t)
5. X(t),Z(t)
6. Y(t),Z(t)
7. X(t),Y(t),Z(t)

Вероятности показателей  перехода из состояния 1 в состояние 2 близки к 30 процентам, поэтому реализация 2),4) и 6) является приоритетной. 

Граф зависимости изменения  ПВС блока Б:

 

По графику Паретто (рис. 41 прил.6), видно, что минимальный риск изменения состояния объекта определен величиной Z (t), максимальный – Y(t) и X(t).

Представим переход из состояния 1 в состояние 2 графом:

Рисунок 34. Граф перехода из состояния 1 в состояние 2

 

Переход из состояния 1 в состояние 2 может произойти за счет изменения:

1. X(t)

2. Y(t)
3. Z(t)
4. X(t),Y(t)
5. X(t),Z(t)
6. Y(t),Z(t)
7. X(t),Y(t),Z(t)

Вероятности показателей  перехода из состояния 1 в состояние 2 близки к 30 процентам, поэтому реализация 1),2) и 4) является приоритетной. 

Граф зависимости изменения  ПВС блока В:

 

По графику Паретто (рис. 42 прил.6), видно, что минимальный риск изменения состояния объекта определен величиной Z (t) и X(t), максимальный – Y(t).

Представим переход из состояния 1 в состояние 2 графом:

Рисунок 34. Граф перехода из состояния 1 в состояние 2

 

Переход из состояния 1 в состояние 2 может произойти за счет изменения:

1. X(t)

2. Y(t)
3. Z(t)
4. X(t),Y(t)
5. X(t),Z(t)
6. Y(t),Z(t)
7. X(t),Y(t),Z(t)

Вероятности показателей  перехода из состояния 1 в состояние 2 близки к 30 процентам, поэтому реализация 2), 4) и 6) является приоритетной. 

9. Вывод

1. Разработана имитационная модель изменения пространственно-временного состояния объекта в трехмерном пространстве относительно неподвижной системы координат.

2. Построена модель изменения пространственно-временного состояния объекта в фазовом и Гильбертовом пространствах.
3. В результате оценки математической модели пространственно-временного состояния объекта в фазовом и Гильбертовом пространствах, было выявлено неустойчивое состояние объекта в момент времени t = 10.14, в котором система совершает поступательное движение. В остальные моменты времени система совершает поступательно-вращательное движение, которое не превышает допустимых пределов.
4. Выполнено прогнозирование функции отклика объекта на изменение его геометрических свойств. Прогнозирование функций координат и времени говорит о том, что система возвратится в устойчивое положение.
5. Выполнен статистический метод оценки изменения пространственно-временного состояния объекта, который подтвердил неустойчивое состояние системы в момент времени t=10.14, при котором необходимо вмешательство.
6. Выполнены оценка и прогнозирование пространственно-временного состояния объекта на втором уровне декомпозиции. В результате анализа каждого блока системы отдельно было установлено, что все блоки неустойчивы в большинстве моментов времени.

 

 

Заключение

 

Для анализа изменения  пространственно-временного состояния  объекта методами математического моделирования нами решены следующие задачи:

• разработана имитационная модель пространственно-временного состояния объекта
• построена концептуальная модель изменения пространственно-временного состояния объекта
• смоделировано изменение состояния системы в фазовом и гильбертовом пространстве
• выполнена оценка пространственно временного состояния объекта
• спрогнозирована функция отклика объекта, на изменение свойств
• выполнена оценка и анализ результатов моделирования.

 

 

Литература

 

1. Перегудов Ф.И., Тарасенко Ф.П. Введение в системный анализ: Учеб. 2-е изд., доп.-Томск: Изд-во НТЛ, 1997.-396 с.: ил.
2. Т.Ю. Бугакова, И.Г. Вовк. Системный анализ, моделирование и принятие решений.
3. Рекомендации по прогнозированию деформаций сооружений на основе результатов геодезических наблюдений. Ленинград, 1991.
4. Курс лекций по дисциплине «Математическое моделирование»

 

 

Словарь

 

Абстрагирование - установление общих свойств и сторон объекта (или объектов), замещение объекта или системы ее моделью.

Автоматизированная  информационная система научных  исследований – это система, предназначенная для автоматизации научных экспериментов, а также для моделирования изучаемых объектов, процессов, явлений, изучение которых натурным способом затруднено.

Автоматизированная  система управления (АСУ) – система, которая представлена совокупностью методов и средств организационных компонентов, обеспечивающих управление сложным объектом или процессом в соответствии с заданной целью.

Агрегирование - операция, противоположная декомпозиции; установление отношений на заданном множестве элементов. Операция образования агрегата – такое объединение конструктивно и функционально унифицированных частей в целое, которое приводит к появлению нового качества за счет конкретных взаимосвязей между конкретными элементами агрегата. Другие связи приведут к возникновению других качеств.

Адаптация - это процесс изменения структуры, алгоритмов и параметров системы на основе информации, получаемой в процессе управления с целью достижения оптимального состояния или поведения системы при начальной неопределённости.

Адекватность - это правильность отображения в модели свойств объектов в той мере, которая необходима для достижения цели.

Аксиоматизация - получение знаний о системе или процессе с помощью некоторых, специально для этого сформулированных аксиом и правил вывода из этой системы аксиом, т.е. правил получения выводов, знаний из аксиом.

Актуализация - получение информации с помощью активизации, инициализации ее, т.е. переводом из статического (неактуального) состояния в динамическое (актуальное) состояние; при этом все необходимые связи и отношения (открытой) системы с внешней средой должны быть учтены (именно они актуализируют систему).

Алгоритм – это точное описание последовательности действий для достижения указанных целей.

Анализ – метод научного исследования (познания) явлений и процессов, в основе которого лежит изучение составных частей, элементов изучаемой системы.

Белый ящик - система, где помимо входных и выходных данных известно содержимое и есть возможность управления выходными данными через содержимое системы, т.е. существует полная возможность контроля выхода за счёт вмешательства в систему.

Большая система  – это такая система, исследование или моделирование которой затруднено из-за большой размерности, т.е. множество состояний системы S имеет большую размерность.

Бифуркации точка – критическое значение, при изменении «управляющей» переменной, в котором система выходит из состояния равновесия.

Вещество - наиболее хорошо изученный ресурс, который в основном, представлен таблицей Д. И. Менделеева достаточно полно и пополняется не так часто.

Вход (выход) системы  – связь системы с окружающей средой, обеспечивающая передачу в систему (из системы) вещества, энергии или информации.

Восхождение от абстрактного к конкретному - получение знаний о системе на основе знаний о его абстрактных проявлениях в сознании, в мышлении.

Визуализация - получение информации с помощью наглядного или визуального представления состояний актуализированной системы. Визуализация предполагает возможность выполнения в системе операции типа “передвинуть”, “повернуть”, “укрупнить”, “уменьшить”, “удалить”, “добавить” и т.д. (как по отношению к отдельным элементам, так и к подсистемам системы), т.е. - это метод визуального восприятия информации.

Виртуализация - получение знаний о системе созданием особой среды, обстановки, ситуации (в которую помещается исследуемая система и/или ее исследующий субъект), которую реально, без этой среды невозможно реализовать и получить соответствующие знания.

Время - мера обратимости (необратимости) материи, событий.

Географическая  информационная система – это система, обеспечивающая сбор, хранение, обработку, доступ отображения и распределения пространственно координируемых данных.

Данные – обработанные сигналы, приведенные к цифровому, графическому или др. виду.

Дедукция - получение знания о подсистемах по знаниям о системе (от общего к частному);

Декомпозиция – разложение целого на части. Основанием всякой декомпозиции является содержательная модель.

Десиженсная модель – это модель, основанная на достижении какой-то конкретной цели, т. е. развитие системы и ее функционирование имеет предел – цель.

Дискретизация модели – это процедура, которая состоит в преобразовании непрерывной информации в дискретную.

Задача - некоторое множество исходных посылок (входных данных к задаче), описание цели, определенной над множеством этих данных и, может быть, описание возможных стратегий достижения этой цели или возможных промежуточных состояний исследуемого объекта.

Идеализация - получение знаний о системе или о ее подсистемах путём мысленного конструирования, представления в мышлении систем и/или подсистем, не существующих в действительности.

Индукция - получение знания о системе по знаниям о подсистемах (от частного к общему);.

Инструментальная  модель - является средством построения, исследования и/или использования прагматических и/или познавательных моделей.

Интеллектуальная  проблема (задача) - проблема человеческого интеллекта, целеполагания (выбора цели), планирования ресурсов (выбора необходимых ресурсов) и построения (выбора) стратегий его достижения.

Интеллектуальными системами называют такие человеко-машинные системы, которые обладают способностью выполнять (или имитировать) какие-либо интеллектуальные процедуры, например, автоматически классифицировать, распознавать объекты или образы, обеспечивать естественный интерфейс, накапливать и обрабатывать знания, делать логические выводы.

Интерактивная информационная система – это информационно вычислительная система, в которой обмен и передача информации производится путем диалогов.

Информатика - наука, изучающая информационные аспекты системных процессов и системные аспекты информационных процессов

Информация - это свойство материи, которое несёт сведения о состоянии объекта на основе данных о самом объекте.

Информация априорная - это информация о входе-выходе данных, внутренних состояниях системы.

Информационная  система - система поддержки и автоматизации интеллектуальных работ - поиска, администрирования, экспертиз и экспертных оценок или суждений, принятия решений, управления, распознавания, накопления знаний, обучения.

Информационная  система управления - система предназначенная для управления как системой, так и в системе.

Информационная  среда - система взаимодействующих информационных систем, включая и информацию, актуализируемую в этих системах.