Методика решения текстовых задач в курсе средней школы средствами информационно-коммуникационных технологий

В зависимости от целей  классификации выбирают основание  для ее проведения и на его основе получают те или иные группы текстовых  задач, которые объединяет либо метод  решения, либо количество действий, которые необходимо выполнить для решения задачи, либо схожий сюжет и т.п. В зависимости от выбранного основания задачи можно классифицировать (т. е. разделить на группы по выбранному основанию):

• по числу действий, которые необходимо выполнить для решения задачи;
• по соответствию числа данных и искомых;
• по фабуле задачи;
• по способам решения и др [17].

Положив в основание  классификации число действий, которые  необходимо выполнить для решения  задачи, выделяют простые и составные  задачи. Задачу, для решения которой нужно выполнить одно арифметическое действие, называют простой. Задачу, для решения которой нужно выполнить два или большее число действий, называют составной.

Выбрав в качестве основания классификации соответствие числа данных и искомых задачи, выделяют задачи определенные, задачи с альтернативным условием, неопределенные и переопределенные задачи. Чаще всего в задачах число условий (зависимостей между величинами) соответствует числу данных и искомых. Но встречаются задачи, в которых этого соответствия нет.

Определенные задачи — это задачи, в которых условий  столько, сколько необходимо и достаточно для получения ответа.

Задачи с альтернативным условием — это задачи, в ходе решения которых необходимо рассматривать  несколько возможных вариантов условия, а ответ находится после того, как все эти возможности будут исследованы.

Неопределенные задачи — задачи, в которых условий  недостаточно для получения однозначного ответа.

Переопределенные задачи — задачи, имеющие условия, которые  не используются при их решении выбранным способом. Такие условия называют лишними. Следует иметь в виду, что при решении задачи другим способом лишними могут оказаться уже другие условия. Если в переопределенной задаче лишние условия не противоречат остальным условиям, то она имеет решение.

Положив в основание  классификации фабулу задачи, чаще всего выделяют такие группы текстовых  задач: «на движение», «на работу», «на смеси и сплавы», «на смешение и концентрацию», «на проценты», «на части», «на время», «на покупку  и продажу» и т.п. Классифицировать задачи, исходя из фабулы условия, очень сложно, так как тематика условий задач бывает порой очень разнообразной.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.2 Методы решения текстовых задач, изучаемых в курсе средней школы

 

В ходе анализа учебно-методической литературы нами выявлены следующие методы решения текстовых задач, рассматриваемых на уроках математики в курсе средне школы. Следует отметить, что приемы и способы решения текстовых задач обусловливаются принадлежностью задачи к определенной классификационной группе.

1. Текстовые задачи «на движение».

В текстовых задачах на движение  рассматриваются три взаимосвязанные величины:

S - расстояние (пройденный путь),

t - время движения и

V - скорость – расстояние, пройденное за единицу времени.

Расстояние – это произведение скорости на время движения;

S = Vt.

Скорость – это  расстояние, которое тело проходит за единицу времени,

скорость  - это частное от деления расстояния на время движения;

V = S / t.

Время – это частное  от деления расстояния на скорость движения

t = S / V.

Таким образом, решение  текстовых задач «на движение»  сводится к применению выше перечисленных  формул. Рассмотрим на конкретных примерах особенности решения текстовых  задач «на движение».

 Задача. Одновременно из одного пункта в противоположных направлениях вышли два пешехода. Один из них шёл со скоростью 6 км/ч, а другой 4 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа?

 Решение:  Сделаем рисунок для удобства понимания задачи.

                      

Теперь заполним следующую таблицу:

	1 Пешеход	2 Пешеход
Время	3 часа	3 часа
Скорость	6 км/ч	4 км/ч
Расстояние	?	?

 

1 способ: (6+4) 3=30 (км)

2 способ: 6 3+4 3=30 (км)

Ответ: через три часа между пешеходами будет 30 км.

2. Текстовые задачи «на работу».

Задачи на работу требуют  использования формулы А = Р·t, где А – объем работы, Р – производительность, t – время.

Рассмотрим на конкретном примере применении формулы.

Задача: На изготовление 475 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 550 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Решение: Обозначим за х время работы 1-го рабочего на выполнение своей работы.

 

 

 

 

 

Заполняем следующую таблицу:

	1 рабочий	2 рабочий
А  (объем работы)	475	550
Р  (производительность)	475/x	550/(x+6)
t   (время)	х	х+6

 

Учитывая, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй, получаем уравнение:

Решаем уравнение: 475(х+6) – 550х = 3х(х+6), откуда x = 19.

Далее: 475/x =25, x = 25.

Ответ: первый рабочий делает 25 деталей в час.

3. Текстовые задачи «на смеси и сплавы».

Если смесь (сплав) массы  m из вещества А, В, С (имеющих соответственно массы m(A), m(B), m(C)), то величину m(A)/m (соответственно m(В)/m, m(С)/m) называют концентрацией вещества А ( соответственно В, С) в смеси, а величину (m(A)/m)100% (соответственно (m(В)/m)100%, (m(С)/m)100%)− процентным содержанием вещества А ( соответственно В,С) в смеси. При этом выполняется равенство: (m(A)/m)+ (m(В)/m)+(m(С)/m)=1

Рассмотрим решение  текстовой задачи «на смеси и  сплавы».

Задача: Сплавили 2 кг сплава цинка и меди, содержащего 20% цинка, и 6 кг сплава цинка и меди, содержащего 40% цинка. Найдите процентную концентрацию цинка в получившимся сплаве.

Решение: Масса цинка в первом сплаве равна (2000/100%)20=400 г, во втором − (6000/100%)40=2400 г. Тогда масса цинка в новом сплаве 400+2400=2800 г, процентное содержание цинка в нем равно (2800/8000)100%=35%

Ответ: 35%.

 

4. Текстовые задачи «на проценты».

Рассмотрим приемы и  способы решения текстовых задач  «на проценты» непосредственно  на конкретных примерах.

Задача: Предприятие изготовило за квартал 500 насосов, из которых 60 % имели высшую категорию качества. Сколько насосов высшей категории качества изготовило предприятие?

Решение: Найдем 60 % от 500 (общего количество насосов). 500 60 % = 500 0,6 = 300 насосов высшей категории качества.

Ответ: 300 насосов высшей категории качества.

При решении текстовых  задач «на проценты» важно знать правило нахождения числа по его проценту: чтобы найти число по его проценту, нужно его известную часть разделить на то, сколько процентов она составляет от числа.

Так как задачи процент  по числу и число по его проценту очень похожи и часто непонятно  какой это тип, необходимо внимательно читать текст задачи. Если встречаются слова "который", "что составляет" и "который составляет", скорее всего, эта задача относится к задачам на число по его проценту.

Задача: Ученик прочитал 138 страниц, что составляет 23 % числа всех страниц в книге. Сколько страниц в книге?

Решение: Итак, в задаче неизвестно сколько всего страниц в книге. Но мы знаем, что часть, которую прочитал ученик (138 страниц) составляет 23 % от общего количества страниц в книге. Так как 138 страниц - это всего лишь часть, то само количество страниц, естественно, будет больше 138. Это поможет нам при проверке.

Проверка: 600 > 138 (это  означает, что 175 является частью 500).

Ответ: 600 - общее количество страниц в книге.

 

Глава II. Информационно-коммуникационные технологии в школьном математическом образовании

 

2.1 Цели и задачи использования  информационно-коммуникационных технологий  на уроках математики

Процесс информатизации, охвативший сегодня все стороны  жизни современного общества, имеет  несколько приоритетных направлений, к которым, безусловно, следует отнести  информатизацию образования. Она является первоосновой глобальной рационализации интеллектуальной деятельности человека за счет использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ).

Конечные цели информатизации образования - обеспечение качественно новой  модели подготовки будущих членов информационного  общества, для которых активное овладение знаниями, гибкое изменение своих функций в труде, способность к человеческой коммуникации, творческое мышление и планетарное сознание станут жизненной необходимостью. Такое глубинное влияние на цели обучения опирается на потенциальные возможности компьютера как средства познавательно-исследовательской деятельности, средства, обеспечивающего личностно-ориентированный подход к обучению, способствующего развитию индивидуальных способностей обучаемых как в гуманитарных, так и в точных науках [2, 8].

Современное общество переживает значительные перемены, связанные с переосмыслением  ряда научных, политических и социальных положений. Это происходит во всех сферах человеческой жизни, затрагивает все  общественные институты, в том числе  систему образования. В нашей стране целые группы населения меняют ценностные ориентиры, в связи с лавинообразным ростом информации. Бурное развитие средств телекоммуникации и информационных технологий, формирование мирового информационного пространства предъявляет новые требования к современному обществу и его важнейшего института — системы образования.

Одним из приоритетных направлений  информатизации общества является процесс  информатизации образования, который  предполагает широкое использование  информационных технологий обучения.

Середина 90-х годов прошлого века и до сегодняшнего дня, характеризуется  массовостью и доступностью персональных компьютеров в России, широким  использованием телекоммуникаций, что  позволяет внедрять разрабатываемые  информационные технологии обучения в образовательный процесс, совершенствуя и модернизируя его, улучшая качество знаний, повышая мотивацию к обучению, максимально используя принцип индивидуализации обучения. Информационные технологии обучения являются необходимым инструментом на данном этапе информатизации образования.

Информационные технологии не только облегчают доступ к информации и  открывают возможности вариативности  учебной деятельности, ее индивидуализации и дифференциации, но и позволяют  по-новому организовать взаимодействие всех субъектов обучения, построить образовательную систему, в которой ученик был бы активным и равноправным участником образовательной деятельности [15].

Формирование новых информационных технологий в рамках предметных уроков стимулируют потребность в создании новых программно-методических комплексов направленных на качественное повышение эффективности урока. Поэтому, для успешного и целенаправленного использования в учебном процессе средств информационных технологий, преподаватели должны знать общее описание принципов функционирования и дидактические возможности программно прикладных средств, а затем, исходя из своего опыта и рекомендаций, "встраивать" их в учебный процесс.

Изучение математики в настоящее время сопряжено  с целым рядом особенностей, если не сказать трудностей развития школьного образования в нашей стране. Как отмечается в ряде статей, приходится говорить даже о кризисе математического образования [2, 7, 8, 9, 10, 15]. Причины его видятся в следующем:

- в изменении приоритетов в  обществе и в науке – в настоящее время на фоне резкого падения интереса к науке в целом наблюдается рост приоритета гуманитарных наук;

- в сокращении количества уроков  математики в школе;

- в оторванности содержания  математического образования от  жизни (особенно в массовых школах);

- в малом воздействии на чувства  и эмоции учащихся.

Тем временем всем известно, что роль математики как учебного предмета чрезвычайно велика в плане формирования мировоззрения и творческого мышления учащихся не только в области естествознания, но и в самом общем смысле. Знания, твердые основы которых формируются при изучении математики в школе, должны быть максимально приближены к реальной жизни и повседневной практике. Изучение математики должно осуществляться так, чтобы учащиеся видели науку в постоянном историческом развитии и, желая изучать ее, испытывали удовлетворение и радость от процесса познания.