Множественный корреляционно-регрессионный анализ

Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО «Уральский Государственный  технический университет  – УПИ»

Кафедра Анализа систем и принятия решений 
 
 
 

Оценка  за работу: 

                                    Члены комиссии: 
 
 
 
 

Множественный корреляционно-регрессионный  анализ

Курсовая  работа по Математической статистике

Вариант №15 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Руководитель:         

Исполнитель:          

Группа:           
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2010

 

Оглавление

 

1. Цели и задачи.

    Целью выполнения курсовой работы по дисциплине «Математическая статистика» является применение аппарата множественного корреляционно-регрессионного анализа для исследования взаимосвязей между экономическими показателями, выработка навыков использования полученных знаний для анализа практических ситуаций, обоснования и выработки адекватных управленческих решений, а также умение находить решения поставленных задач на компьютере. 

       Множественный корреляционно-регрессионный  анализ позволяет исследовать  совместное влияние нескольких  факторов (двух и более) на результирующий (зависимый) показатель.

    

  При  этом могут быть решены следующие  задачи:

     1) Определение тесноты связи между  результативным показателем и  совокупностью факторных показателей.  Это задача решается с помощью  коэффициента множественной корреляции, являющегося обобщением коэффициента парной корреляции;

      2) Определение тесноты связи между  результативным и одним из  факторных показателей при фиксировании  или исключении влияния других  показателей. Эта задача решается  посредством частного коэффициента корреляции;

     3) Отбор факторов, оказывающих наибольшее  влияние на результативный показатель;

     4) Получение конкретного функционального  выражения зависимости результативного  показателя от совокупности факторов;

     5) Прогнозирование поведения результативного показателя при ожидаемом поведении влияющих факторов. 

Этапы разработки множественной регрессионной модели:

• предварительный отбор факторов путем содержательного анализа;
• сбор исходных данных;
• исследование парных связей факторов с результативным показателем и между собой;
• отбор факторов для включения в модель с учетом тесноты связи с результативным показателем и наличия тесных взаимных связей факторов;
• выбор вида уравнения регрессии;
• расчет уравнения регрессии;
• проверка адекватности (значимости) полученной регрессионной модели

 

2.  Исходные данные.

Y₃ – рентабельность;

X₅ – удельный вес рабочих в составе ППП;

X₆ – удельный вес покупных изделий;

X₁₀ – фондоотдача;

X₁₅ – оборачиваемость нормируемых оборотных средств;

X₁₇ – непроизводственные расходы; 

 

      Требуется :

      1.Провести  анализ парных коэффициентов  корреляции между результативным (зависимым) показателем и каждым  независимым фактором, а также  парных связей факторов между  собой.

      Оценить коэффициенты парной корреляции,  их значимость.

      Расчет  матрицы парных коэффициентов корреляции произвести в программном пакете STATISTICA 6.0.

      2. Отобрать факторы для включения  в трехмерную модель с учетом  тесноты связи с результативным  показателем и наличия тесных  взаимных связей факторов.

      3. На основании отобранных для включения в трехмерную модель показателей провести корреляционный анализ.

3.1. Определить  оценки параметров трехмерного  нормального закона распределения  (векторы средних арифметических  и среднеквадратического отклонения, матрица парных коэффициентов  корреляции).

3.2. Получить  оценку матрицы частных коэффициентов  корреляции. Проверить значимость  и найти интервальные оценки  частных коэффициентов корреляции.

3.3. Найти  оценки множественных коэффициентов  корреляции (детерминации). Проверить  их значимость, предварительно выбрав уровень α=0,05.

3.4. Дать  интерпретацию полученным результатам  корреляционного анализа.

      4.  Построить уравнения множественной регрессии для зависимого показателя и отобранных факторов в линейном виде:

y=b₀+b₁x₁+b₂x₂

и степенном  виде:

y=b₀x₁^b1x₂^b2 .

      5. Оценить качество полученных  уравнений регрессии.

5.1. Оценить уровень значимости коэффициентов  уравнений регрессии при помощи  t-статистик. Для значимых коэффициентов регрессии построить интервальные оценки.

5.2. Оценить значимость коэффициентов детерминации при помощи F-статистики.

5.3. С помощью алгоритма пошагового регрессионного анализа получить уравнение регрессии с максимальным числом значимых коэффициентов регрессии.

      6. Выбрать уравнение регрессии,  наиболее адекватно описывающее  зависимость между исследуемыми параметрами.

      7. Дать интерпретацию полученным  результатам регрессионного анализа.

 

3.  Решение поставленной задачи.

1. Расчет матрицы парных коэффициентов корреляции шестимерного массива произведем в программном пакете STATISTICA 6.0:

 
 

С учетом тесноты связи с результативным показателем и наличия тесных взаимных связей факторов отбираем в  трехмерную модель показатели Y₃, X₅, X₁₀. 

2. Оценки  математического  ожидания, дисперсии  и среднеквадратического  отклонения находим по формулам

;    ; 

;   ; 

;   ;  ,

пользуясь формуляром: