Множественный корреляционно-регрессионный анализ

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 08 Января 2012 в 15:51, курсовая работа

Описание

Целью выполнения курсовой работы по дисциплине «Математическая статистика» является применение аппарата множественного корреляционно-регрессионного анализа для исследования взаимосвязей между экономическими показателями, выработка навыков использования полученных знаний для анализа практических ситуаций, обоснования и выработки адекватных управленческих решений, а также умение находить решения поставленных задач на компьютере.
Множественный корреляционно-регрессионный анализ позволяет исследовать совместное влияние нескольких факторов (двух и более) на результирующий (зависимый) показатель.

Содержание

ОГЛАВЛЕНИЕ 2
1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ. 3
2. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ. 4
3. РЕШЕНИЕ ПОСТАВЛЕННОЙ ЗАДАЧИ. 7
1. РАСЧЕТ МАТРИЦЫ ПАРНЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ КОРРЕЛЯЦИИ ШЕСТИМЕРНОГО МАССИВА ПРОИЗВЕДЕМ В ПРОГРАММНОМ ПАКЕТЕ STATISTICA 6.0: 7
2. ОЦЕНКИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОЖИДАНИЯ, ДИСПЕРСИИ И СРЕДНЕКВАДРАТИЧЕСКОГО ОТКЛОНЕНИЯ НАХОДИМ ПО ФОРМУЛАМ 7
3. ОЦЕНКА МАТРИЦЫ ЧАСТНЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ КОРРЕЛЯЦИИ И ПРОВЕРКА ИХ ЗНАЧИМОСТИ. 10
4. ОЦЕНКИ МНОЖЕСТВЕННЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ КОРРЕЛЯЦИИ (ДЕТЕРМИНАЦИИ) И ПРОВЕРКА ИХ ЗНАЧИМОСТИ. 12
5. ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ 13
6. ПОСТРОЕНИЕ УРАВНЕНИЙ МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИИ ДЛЯ ЗАВИСИМОГО ПОКАЗАТЕЛЯ И ОТОБРАННЫХ ФАКТОРОВ В ЛИНЕЙНОМ И СТЕПЕННОМ ВИДЕ 14
7. ОЦЕНКА КАЧЕСТВА ПОЛУЧЕННЫХ УРАВНЕНИЙ РЕГРЕССИИ 16
8. ВЫБОР УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ, НАИБОЛЕЕ АДЕКВАТНО ОПИСЫВАЮЩЕГО ЗАВИСИМОСТЬ МЕЖДУ ИССЛЕДУЕМЫМИ ПАРАМЕТРАМИ. 18
9. ИНТЕРПРЕТАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА. 21
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 23

Скачать (157.28 Кб) Сколько стоит заказать работу?
Работа состоит из  1 файл

Курсач ТВ.doc

— 829.00 Кб (Скачать документ)

      Оценка  неизвестных параметров (b) линейного уравнения регрессии рассчитывается по формуле:

       ,

      где

       - вектор-столбец оцениваемых  параметров размерности 3 1;

       - вектор-столбец наблюдений  размерности 53 1 ;

       - матрица значений объясняющих  переменных (матрица плана) размерности  53 3.

      Найдем  матрицы, входящие в уравнение  :

      

       ;

       .

      Тогда в соответствии с получим искомый вектор оценок коэффициентов уравнения регрессии:

       . 

      Таким образом, оценка линейного уравнения  регрессии имеет вид:

      

. 

      6.2. Степенное уравнение регрессии y=b0x1b1x2b2 

      Путем логарифмирования степенное уравнение  регрессии может быть преобразовано  в линейное относительно параметров bj .

      Логарифмируя, получим:

      

.

      Обозначив lny=z, lnb0=b0', ln x1=u1, ln x5=u5,

        получим линейное уравнение вида

z= b0'+b1 u1+b2 u5. 

      Оценка  неизвестных параметров (b) линейного уравнения регрессии рассчитывается по формуле:

       ,

      где

       - вектор-столбец оцениваемых  параметров размерности 3 1;

       - вектор-столбец наблюдений  размерности 53 1 ;

       - матрица значений объясняющих  переменных (матрица плана) размерности  53 3.

      Производя аналогичные выкладки (п.7.1), получаем вектор оценок неизвестных параметров:

       ,

или, учитывая, что  , искомый вектор оценок коэффициентов степенного уравнения регрессии примет вид:

.

      Таким образом, оценка степенного уравнения  регрессии имеет вид:

. 
 

7. Оценка качества полученных уравнений регрессии

            7.1.Значимость коэффициентов линейного уравнения проверяем с помощью t-критерия, основанного на статистике

      

. 

      Коэффициент bj значимо отличается от нуля на уровне значимости α, если

      

,

      где определяем при заданных α=0.05 и k=53-3=50 по таблице приложений Стьюдента: .

      Среднее квадратическое отклонение (стандартная ошибка) коэффициента регрессии bj примет вид:

, где   .

      Выборочная  оценка ковариационной матрицы:

       .

      Тогда наблюдаемые значения t-статистики равны:

      

,
,
.

      Так как коэффициенты b1 и b2 оказались значимыми, то можно построить  соответствующие %-ные доверительные интервалы для генеральных параметров :

      

.

      Доверительный интервал  для  :

      

,

      

.

      Доверительный интервал  для  :

      

,

      

.

      Если  известен коэффициент детерминации R2, то критерий значимости уравнения регрессии может быть записан в виде:

       

, 

где k1=p, k2=n-p-1, ибо в уравнении множественной регрессии вместе со свободным членом оценивается (p+1) параметров,  определяется по формулам или .

       Рассчитываем  F-статистику:

       , .

      Так как Fнабл >Fкр, то линейное уравнение регрессии значимо на уровне α=0.05. 

            7.2. Значимость коэффициентов степенного уравнения проверяем с помощью  t-критерия, основанного на статистике

      

. 

      Коэффициент bj значимо отличается от нуля на уровне значимости α, если

      

,

      где определяем при заданных α=0.05 и k=53-3=50 по таблице приложений Стьюдента: .

      Среднее квадратическое отклонение (стандартная  ошибка) коэффициента регрессии bj примет вид:

, где   .

      Выборочная  оценка ковариационной матрицы:

       .

      Тогда наблюдаемые значения t-статистики равны:

      

,
,
.

      Так как все коэффициенты оказались  не значимыми, то можно построить  соответствующие  %-ные доверительные интервалы для генеральных параметров :

      

.

      Доверительный интервал  для  :

      

,

      

.

      Доверительный интервал  для :

      

,

      

.

       Если  известен коэффициент детерминации R2, то критерий значимости уравнения регрессии может быть записан в виде:

       

, 

где k1=p, k2=n-p-1, ибо в уравнении множественной регрессии вместе со свободным членом оценивается (p+1) параметров,  определяется по формулам или .

       Рассчитываем  F-статистику:

       , .

      Так как Fнабл >Fкр, то линейное уравнение регрессии значимо на уровне α=0.05. 

8. Выбор уравнения регрессии, наиболее адекватно описывающего зависимость между исследуемыми параметрами.

       Оценить адекватность полученной модели можно  по величине абсолютных

       

 

и относительных  отклонений

       

, 

где i=1,2,…,n, а так же по величине средней относительной  ошибки

       .

Таблица. Линейное уравнение регрессии y=20.7163+34.93211*x5+5.716877*x10

№ п.п. Y X5 X10
Y- y^ (Y- y^)2
1 13,26 0,78 1,45 14,820217 -1,56022 2,434278491 -0,1176635 0,1176635
2 10,16 0,75 1,3 12,914723 -2,75472 7,588496603 -0,2711341 0,2711341
3 13,72 0,68 1,37 10,869656 2,850344 8,124459265 0,207751 0,207751
4 12,85 0,7 1,65 13,169024 -0,31902 0,101776344 -0,0248268 0,0248268
5 10,63 0,62 1,91 11,860843 -1,23084 1,514975155 -0,1157896 0,1157896
6 9,12 0,76 1,68 15,436457 -6,31646 39,89762853 -0,692594 0,692594
7 25,83 0,73 1,94 15,874882 9,955118 99,10438077 0,3854091 0,3854091
8 23,39 0,71 1,89 14,890396 8,499604 72,24327445 0,3633862 0,3633862
9 14,68 0,69 1,94 14,477597 0,202403 0,040966861 0,0137877 0,0137877
10 10,05 0,73 2,06 16,560907 -6,51091 42,39190892 -0,6478514 0,6478514
11 13,99 0,68 1,96 14,242614 -0,25261 0,063813692 -0,0180567 0,0180567
12 9,68 0,74 1,02 10,964676 -1,28468 1,650392271 -0,1327145 0,1327145
13 10,03 0,66 1,85 12,915115 -2,88512 8,323888852 -0,2876486 0,2876486
14 9,13 0,72 0,88 9,465671 -0,33567 0,112674993 -0,0367657 0,0367657
15 5,37 0,68 0,62 6,5819985 -1,212 1,468940461 -0,2256981 0,2256981
16 9,86 0,77 1,09 12,412821 -2,55282 6,516893169 -0,2589068 0,2589068
17 12,62 0,78 1,6 15,677749 -3,05775 9,349828947 -0,2422939 0,2422939
18 5,02 0,78 1,53 15,277568 -10,2576 105,2176933 -2,0433402 2,0433402
19 21,18 0,81 1,4 15,582337 5,597663 31,33383218 0,26429 0,26429
20 25,17 0,79 2,22 19,571534 5,598466 31,34282334 0,2224261 0,2224261
21 19,4 0,77 1,32 13,727702 5,672298 32,17496074 0,2923865 0,2923865
22 21 0,78 1,48 14,991724 6,008276 36,09938338 0,2861084 0,2861084
23 6,57 0,72 0,68 8,3222956 -1,7523 3,07053973 -0,2667117 0,2667117
24 14,19 0,79 2,3 20,028884 -5,83888 34,09256637 -0,4114788 0,4114788
25 15,81 0,77 1,37 14,013546 1,796454 3,227246291 0,1136277 0,1136277
26 5,23 0,8 1,51 15,861872 -10,6319 113,036708 -2,0328628 2,0328628
27 7,99 0,71 1,43 12,260632 -4,27063 18,23829947 -0,5344971 0,5344971
28 17,5 0,79 1,82 17,284783 0,215217 0,04631834 0,0122981 0,0122981
29 17,16 0,76 2,62 20,810321 -3,65032 13,32484589 -0,2127227 0,2127227
30 14,54 0,78 1,75 16,535281 -1,99528 3,981144473 -0,137227 0,137227
31 6,24 0,62 1,54 9,7455988 -3,5056 12,28922281 -0,5617947 0,5617947
32 12,08 0,75 2,25 18,345756 -6,26576 39,25969512 -0,5186884 0,5186884
33 9,49 0,71 1,07 10,202556 -0,71256 0,507736751 -0,075085 0,075085
34 9,28 0,74 1,44 13,365764 -4,08576 16,69346975 -0,4402763 0,4402763
35 11,42 0,65 1,4 9,9931993 1,426801 2,035760238 0,1249388 0,1249388
36 10,31 0,66 1,31 9,8280015 0,481999 0,232322583 0,0467506 0,0467506
37 8,65 0,84 1,12 15,029575 -6,37957 40,69897259 -0,7375231 0,7375231
38 10,94 0,74 1,16 11,765039 -0,82504 0,680688889 -0,0754149 0,0754149
39 9,87 0,75 0,88 10,513634 -0,64363 0,414265061 -0,0652112 0,0652112
40 6,14 0,75 1,07 11,599841 -5,45984 29,80986254 -0,8892249 0,8892249
41 12,93 0,79 1,24 13,968994 -1,03899 1,079509322 -0,0803553 0,0803553
42 9,78 0,72 1,49 12,952966 -3,17297 10,06771279 -0,3244341 0,3244341
43 13,22 0,7 2,03 15,341437 -2,12144 4,50049626 -0,1604718 0,1604718
44 17,29 0,66 1,84 12,857946 4,432054 19,64310018 0,2563362 0,2563362
45 7,11 0,69 1,22 10,361446 -3,25145 10,57190005 -0,457306 0,457306
46 22,49 0,71 1,72 13,918527 8,571473 73,47015728 0,3811238 0,3811238
47 12,14 0,73 1,75 14,788675 -2,64868 7,01547952 -0,2181775 0,2181775
48 15,25 0,65 1,46 10,336212 4,913788 24,1453133 0,3222156 0,3222156
49 31,34 0,82 1,6 17,075033 14,26497 203,4892721 0,455168 0,455168
50 11,56 0,8 1,47 15,633197 -4,0732 16,59093535 -0,3523527 0,3523527
51 30,14 0,83 1,38 16,166642 13,97336 195,2547461 0,4636151 0,4636151
52 19,71 0,7 1,41 11,796974 7,913026 62,61598728 0,4014727 0,4014727
53 23,56 0,74 1,39 13,07992 10,48008 109,8320678 0,4448251 0,4448251
Σ 726,07 38,98 80,88 726,07076 -0,00076 1607,013613 -8,60918 18,72502
 

 
 

Таблица. Степенное уравнение регрессии y=14.68847*x51.433868 x100,718791

№ п.п. Y X5 X10 Y- y^ (Y- y^)2
1 13,26 0,78 1,45 13,43521 -0,17521 0,030697167 -0,01321 0,013213
2 10,16 0,75 1,3 11,74174 -1,58174 2,50189295 -0,15568 0,155683
3 13,72 0,68 1,37 10,59473 3,125268 9,767301907 0,227789 0,227789
4 12,85 0,7 1,65 12,62389 0,226113 0,051127084 0,017596 0,017596
5 10,63 0,62 1,91 11,78414 -1,15414 1,332039719 -0,10857 0,108574
6 9,12 0,76 1,68 14,38896 -5,26896 27,7618917 -0,57774 0,577736
7 25,83 0,73 1,94 15,06152 10,76848 115,9601064 0,416898 0,416898
8 23,39 0,71 1,89 14,20427 9,18573 84,37763305 0,39272 0,39272
9 14,68 0,69 1,94 13,89238 0,787618 0,62034185 0,053652 0,053652
10 10,05 0,73 2,06 15,7255 -5,6755 32,21132229 -0,56473 0,564727
11 13,99 0,68 1,96 13,70527 0,284734 0,081073181 0,020353 0,020353
12 9,68 0,74 1,02 9,675064 0,004936 2,43668E-05 0,00051 0,00051
13 10,03 0,66 1,85 12,597 -2,567 6,589472444 -0,25593 0,255932
14 9,13 0,72 0,88 8,365749 0,764251 0,584079391 0,083708 0,083708
15 5,37 0,68 0,62 5,992244 -0,62224 0,387187182 -0,11587 0,115874
16 9,86 0,77 1,09 10,74289 -0,88289 0,779492337 -0,08954 0,089542
17 12,62 0,78 1,6 14,42029 -1,80029 3,241053222 -0,14265 0,142654
18 5,02 0,78 1,53 13,96397 -8,94397 79,99465428 -1,78167 1,781668
19 21,18 0,81 1,4 13,82903 7,350971 54,03678065 0,347071 0,347071
20 25,17 0,79 2,22 18,58415 6,585849 43,37340816 0,261655 0,261655
21 19,4 0,77 1,32 12,32783 7,072168 50,01556304 0,364545 0,364545
22 21 0,78 1,48 13,63443 7,365568 54,25159069 0,350741 0,350741
23 6,57 0,72 0,68 6,950549 -0,38055 0,144817506 -0,05792 0,057922
24 14,19 0,79 2,3 19,06312 -4,87312 23,74732163 -0,34342 0,343419
25 15,81 0,77 1,37 12,66172 3,148278 9,911657496 0,199132 0,199132
26 5,23 0,8 1,51 14,34391 -9,11391 83,06327203 -1,74262 1,742621
27 7,99 0,71 1,43 11,62398 -3,63398 13,20580251 -0,45482 0,454816
28 17,5 0,79 1,82 16,11107 1,388933 1,929135699 0,079368 0,079368
29 17,16 0,76 2,62 19,80388 -2,64388 6,990077804 -0,15407 0,154072
30 14,54 0,78 1,75 15,37971 -0,83971 0,705105743 -0,05775 0,057751
31 6,24 0,62 1,54 10,09443 -3,85443 14,85664018 -0,6177 0,617697
32 12,08 0,75 2,25 17,41713 -5,33713 28,48492889 -0,44182 0,441815
33 9,49 0,71 1,07 9,436729 0,053271 0,00283785 0,005613 0,005613
34 9,28 0,74 1,44 12,39657 -3,11657 9,713027257 -0,33584 0,335838
35 11,42 0,65 1,4 10,08683 1,333174 1,777353092 0,11674 0,11674
36 10,31 0,66 1,31 9,82924 0,48076 0,231130245 0,04663 0,04663
37 8,65 0,84 1,12 12,41025 -3,76025 14,13947864 -0,43471 0,434711
38 10,94 0,74 1,16 10,61216 0,327837 0,1074768 0,029967 0,029967
39 9,87 0,75 0,88 8,870039 0,999961 0,999921215 0,101313 0,101313
40 6,14 0,75 1,07 10,20826 -4,06826 16,5507349 -0,66258 0,662583
41 12,93 0,79 1,24 12,22751 0,702491 0,493493682 0,05433 0,05433
42 9,78 0,72 1,49 12,21504 -2,43504 5,929423933 -0,24898 0,248982
43 13,22 0,7 2,03 14,65187 -1,43187 2,050244443 -0,10831 0,108311
44 17,29 0,66 1,84 12,54802 4,741984 22,48641544 0,274262 0,274262
45 7,11 0,69 1,22 9,953644 -2,84364 8,0863104 -0,39995 0,39995
46 22,49 0,71 1,72 13,27383 9,216166 84,93770882 0,409789 0,409789
47 12,14 0,73 1,75 13,98599 -1,84599 3,407671001 -0,15206 0,152058
48 15,25 0,65 1,46 10,39571 4,854285 23,56408326 0,318314 0,318314
49 31,34 0,82 1,6 15,49233 15,84767 251,1487929 0,505669 0,505669
50 11,56 0,8 1,47 14,06976 -2,50976 6,298878842 -0,21711 0,217107
51 30,14 0,83 1,38 14,17389 15,96611 254,9166715 0,529732 0,529732
52 19,71 0,7 1,41 11,27522 8,434782 71,1455453 0,427944 0,427944
53 23,56 0,74 1,39 12,08565 11,47435 131,660806 0,487027 0,487027
Σ 726,07 38,98 80,88 674,9383 51,13173 1660,635498 -4,11219 16,35833

Информация о работе Множественный корреляционно-регрессионный анализ