Простые задачи на умножение и деление

  

        Рассмотренные нами понятия определяют явно, через родовое понятие и видовое отличие. Однако в начальном курсе математики эти понятия вводятся неявно - остенсивно – контекстуально, через показ и введение специального математического термина (исключение: скорость, понятие о которой дается явным способом, т.е. определяется).  
 

и

Для решения задачи используются для каждого этапа прием:

       Подготовительный этап – практический;

Чтение  и осознание текста – предварительная беседа, чтение;

Составление плана и решения задачи – схема, выбор вопросов, условия к данному  вопросу, выбор данных, изменение  текста задачи в соответствии с данным решением, поставить вопрос соответствующий данной схеме, выбор решения задачи (практический, арифметический, алгебраический, графический);

Реализация  плана – решение в одно действие, с пояснением (ответ развернутый), с вопросом (ответ краткий).

Проверка  решения задачи – прикидка, заключается в прогнозировании с некоторой степенью точности, правильности результата решения; Соотнесение полученного результата с условием задачи; Составление и решение обратных задач; Решение задач другими способами.

Рассмотренные нами понятия являются явными через  родовое понятие и видовое  отличие. Но в НКМ эти понятия  вводятся не явно (остенсивно через показ) и контекстуально через рассказ. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2. Логический анализ системы понятий. 

Основные  понятия, вводимые при изучении темы: «Простые задачи на умножение и деление» взаимосвязаны. Связь между ними можно представить в виде схемы:              

                                Условие

Задача                                                    Решение                        Ответ

                                Вопрос 

                                                       процесс и их результат 
 

Задача 
 

                         Простая                                                                 Составная

                                                               Обратная                     

Задачи раскрывающие                Задачи, раскрывающие   

смысл арифметических               связь между компонентами

действий.                                         и результатом  арифметич.

                                                           действий.

                                               

                                                  Задачи, раскрывающие

                                                   смысл разности  и отношения. 

Из данной схемы видно, как связаны между собой понятия. Нас же интересуют задачи на умножение и деление: 
 

Задачи  на умножение и  деление

I группа 
 

Задачи на нахождение                 Задачи на деление на            Задачи на деление 

произведения.                                равные части.                        по содержанию. 

II группа 
 

Задачи  на нахождение            Задачи на нахождение        Задачи на нахождение      Задачи на нахо-

первого множителя                 второго множителя              делимого по известным ждение делителя

по известным произ-               по известным про-               делителю и частному.      по известным

ведению и второму                  изведению и первому                                                     делимому и

множителю.                              множителю.                                                                     частному.  

III группа 
 

Задачи  на кратное сра-            Задачи на кратное         Задачи на увеличение      Задачи на уменьше-

внение  чисел или нахо-          сравнение чисел             числа в несколько раз       ние числа в неско-

ждение  отношения                  или нахождение             (Прямая или косвенная     лько раз (прямая

двух  чисел.                               отношения двух                форма)                              или косвенная

                                                 чисел.                                                                        форма) 
 

     Порядок введения простых задач подчиняется содержанию программного обучения. Во 2ом классе в связи с изучением действий умножения и деления вводятся простые задачи – решаемые этими действиями. 
 
 
 

Логический  анализ всего материала.

         Понятие о задаче, обучение младших  школьников решению простых задачах  рассматривается в определенной последовательности, при этом учитель опирается на жизненный опыт ребенка и на имеющиеся к этому времени знания.

Покажем  это с помощью следующей  таблицы:

  

     Таким образом, во 2 классе в связи с изучением действий умножения и деления вводятся простые задачи, решаемые этими действиями. На умножение: 1. Нахождение суммы одинаковых слагаемых (произведения) В живом уголке жили кролики в трех клетках, по два кролика в каждой. Сколько всего кроликов в живом уголке? 2. Увеличение числа в несколько раз.  Колхоз купил 8 тракторов, а сеялок в три раза больше. Сколько сеялок купил колхоз? Вид задач.. Материал изучается от более простого к более сложному, от легкого к трудному. Новый материал вводится с опорой на опыт детей и на ранее изученный материал.

Замечание: поработай над последней таблицей, обрати внимание на заполнение колонки  «Использование» 
 
 

Сравнительный анализ изложения  темы в учебниках  двух программ.

Простые задачи в системе обучения математике играют чрезвычайно важную роль. Умение решать простые задачи являются подготовительной ступенью овладения учащимися умением решать составные задачи, т.к. решение составной задачи сводятся к решению ряда простых задач. При решении простых задач происходит знакомство с ее составными частями. Материал в разных учебниках изложен по-разному. Для этого рассмотрим учебники двух программ в таблице  

 

    

     Вывод: Анализ таблицы показывает: авторы этих программ  по-разному подходят к рассмотрение данной темы. Тема впервые дается в разных классах, в программе «Школа России» проводится большая подготовительная работа, затем дается понятие «простые задачи на умножение и деление» и предлагается задача. Затем решаются задачи на умножение и деление. На следующем этапе идет работа над составными задачами всех указанных видов.  По учебнику Н.Б Истоминой тема изучается во 2м классе. Новые знания  дети получают в процессе выполнения специальных упражнений. По каждой программе после завершения  темы работа над задачами не заканчивается, она продолжается  в оставшихся  темах начального курса  математики.  Учебник традиционного обучения более красочный, усвоение материала идет на более глубоком уровне, учебник развивающего обучения - изучение идет быстрым темпом, более усложненный.

 

Замечания: предлагаемое содержание не отражает действительное положение задач  данного вида в  указанных программах, вывод не соответсвует  реальному.  

Дидактический анализ.

Различные способы введения понятий.

    

В курсе математики начальной школы существует два  основных способа введения понятий: индуктивный и дедуктивный.

    

  Индуктивным  или рекуррентным  способом (от  слова «индукция», т.е.  наведение на рассуждение от частного к общему) называют такой способ, при котором учитель при ознакомлении с новым материалом, проводя беседу, предлагает учащимся ряд упражнений.  Учащиеся выполняют их, затем, анализируя, выделяют существенные стороны формируемого знания, в результате чего делают соответствующий вывод, т.е. приходят к обобщению

    

  Дедуктивный  способ – это такой способ, при котором при ознакомлении  с новым материалом учитель формулирует общее определение, а затем уже рассматриваются частные случаи, т.е. это способ рассуждения от общего к частному.

  

В традиционном учебнике и в учебнике Н.Б. Истоминой  понятия вводятся по-разному. Рассмотреть  это можно в таблице на примере  темы «Задача». Установление основных особенностей задачи, отличающих её от других заданий.