Симплекс метод

 

 

      7. Заполняется симплексная таблица 6.

      7.1. Переменная y₁ выводится из базиса, переменная х₅ вводится в базис.

      7.2. Расчет элемента, стоящего на месте разрешающего:

      1 : 0,00667 = 149,925.

      7.3. Расчет элементов начальной строки, стоящей на месте разрешающей:

      2,8634375: 0,00667 = 429,3;  -0,7: 0,00667 = -104,95; -0,0667 : 0,00667 = -1; -1 : 0,00667  = -149,925.

      7.4. Расчет элементов столбца, стоящего на месте разрешающего:

      -0,0333: (−0,00667) = 4,99;   0: (−0,00667) = 0;   -0,0125 : (−0,00667) = 1,87;   0,02: (−0,00667) = -2,99985; 0,00667M: (−0,00667) = -1M.

      7.5. Расчет остальных элементов таблицы:

      столбца b_i:

      17,2 –  (-0,0333) × 429,3= 27,929;   -3,3353125 – 0 × 429,3 = -3,3353125;   -2,7275– (-0,0125) × 429,3 = 5,52;  55,558875– 0,02× 429,3 = 46,972875;   -9М – 0,00667M × 429,3 = -11,863431М;

      столбца x₇:

      -4– (-0,0333) ×(-104,95)= 7,494835;   0– 0 × (-104,95)= 0, 3,5 – (-0,0125) × (-104,95)= 3,3688125; -0,25– 0,02× (-104,95)= -1,849, -0,2M – 0,00667M × (-104,95)= 0

      столбца x₆:

      5,3333– (-0,0333) ×(-1)= 5,3;   -1– 0 × (-1)= -1, -2 – (-0,0125) × (-1)= 2,0125; -1– 0,02× (-1)= -0,98, -0,0667M – 0,00667M × (-1)= 0

      столбца x₄:

      0– (-0,0333)× (-149,925) = -4,9925;   0– 0 × (-149,925) = 0, 0– (-0,0125) × (-149,925) = -1,874, 0– (-0,02) × (-149,925) = -2,9985, -M – 0,00667M × (-149,925) = 0 

С и м  п л е к с н а я   т а б л и ц а  6

 

 

      В симплексной таблице 6 получено оптимальное решение, так как в строке Z отсутствуют положительные оценки.

      А н а л и з  р е ш е н и я. Значения переменных и целевой функции: х₁ = 3,335; х₂= 2,64; х₃ = 31,5; х₅ = 429,3;  Z = 46,97.

      Проверка  выполнения ограничений:

      1) 1×3,335 + 0,5 × 5,52 + 0,2 × 27,929 − 0 = 11,5;

      2) 160 × 3,335 + 60 × 5,52 + 30 × 27,929 − 429,3= 1273;

      3) 1 × 3,335 − 0 = 3,335;

      4) 0,5×5,52 + 0 = 2,76;

      Z = 4,2 × 3,335 + 0,9 × 5,52 + 0,6 × 27,929 = 35,73.

      Экономический смысл решения следующий. Оптимальный  суточный рацион кормления коров на стойловый период состоит из 3,335 кг комбикорма, 5,52 кг сена и 27,929 кг силоса. При этом его себестоимость составляет 35,73 руб.

 

Задача  2 

      В хозяйстве необходимо за время уборки при заготовке силоса перевезти 4000 т зеленой массы с пяти полей (табл. 4) к четырем фермам (табл. 5).

      Расстояние  перевозки зеленой массы с  полей к фермам приведено в  таблице 6.  

Т а б  л и ц а  4

Количество  поступаемой зеленой  массы с полей, т  

 

   

Т а б  л и ц а  5

Потребность ферм в зеленой  массе, т  

 

      Т а б л и ц а  6

Расстояние  от полей до ферм, км  

 

 

      Составить такой план перевозок, чтобы общие  транспортные затраты были минимальными.

      Требуется задачу решить вручную методом потенциалов. 

      Р е ш е н и е.

      Условие равенства ресурсов поставщиков потребностям потребителей выполнено, так как:

      400+600+800+1000+1200=600+800+1600+1000

      Заполним  расчетную таблицу 1 и составим первый опорный план методом «наилучшего» элемента в таблице. Заполнение таблицы 1 начинается с клетки 3,2 с наименьшим расстоянием, в которую записывается поставка 800 т. Затем последовательно заполняются клетки 4,3; 1,4; 5,3; 5,4; 3,4; 3,1; 2,1.

      Условие, что заполненных клеток в таблице  должно быть равно m + n − 1 = 5 + 4 − 1 = 8, выполняется.

      Переходим к анализу первого опорного плана.

      Рассчитаем  значение целевой функции:

      Z = 400 × 2 + 600 × 9 + 0 × 7 + 800 × 1 + 0 × 5 + 1000 × 2 + 600 × 3 + 600 × 4 = 11400 тонно-километров.

      Проверим, является ли план оптимальным, если нет, то улучшим его.           

     1. Рассчитаем значения потенциалов:

u₁ = 0;   v₄ = 2 − 0 = 2;   u₃ = 5 − 2 = 3;   u₅ = 4 − 2 = 2;   v₁ = 7 − 3 = 4;

v₂ = 1 − 3 = −2;   v₃ = 3 − 2 = 1; u₂ = 9 − 4 = 5;   u₄ = 2 − 1 = 1. 

Р а  с ч е т н а я   т а б л и ц а  1