Симплекс метод

     2. Рассчитаем характеристики для  свободных клеток:

     d₁₁ = 5 − [0 + 4] = 1;   d₁₂ = 6 − [0 + (−2)] = 8;   d₁₃ = 2 − [0 + 1] = 1;  

     d₂₂ = 7 − [5 + (−2)] = 4;   d₂₃ = 4 − [5 + 1] = −2;   d₂₄ = 6 − [5 + 2] = −1;                                    

     d₃₁ = 7 − [3 + 4] = 0;  d₃₃ = 4 − [3 + 1] = 0;  d₃₄ = 5 − [3 + 2] = 0;  d₄₁ = 5 − [1 + 4] = 0;   d₄₂ = 2 − [1 + (−2)] = 3;                             

     d₄₄ = 4 − [1 + 2]=1;   d₅₁ = 6 − [2 + 4] = 0;   d₅₂ = 4 − [2 + (−2)] = 4.

      3. Максимальная по абсолютной величине  отрицательная характеристика в  клетке 2,3, для которой строим цепь.

      4. Проставляем по углам цепи, начиная  с выбранной клетки, знаки «+», «−». В клетках со знаком «−» минимальная поставка 0. Ее перераспределяем по цепи. Там, где стоит знак «+», прибавляем, а где «−», отнимаем. Заполним расчетную таблицу 2.

      Расчеты ведем аналогично.

      5. Рассчитаем значение целевой функции:

      Z = 400 × 2 + 600 × 9 + 800 × 1 + 1000 × 2 + 600 × 3 - 600 × 4 = 11400 тонно-километров.

      6. Проверим, является ли план оптимальным, если нет, то улучшим его.           

     7. Рассчитаем значения потенциалов:

u₁ = 0;   v₄ = 2 − 0 = 2;   u₅ = 4 − 2 = 2;   v₃ = 3 − 2 = 1; u₂ = 4 − 1 = 3; v₁ = 9 − 3 = 6; u₃ = 7 − 6 = 1;  v₂ = 1 − 1 = 0;  u₄ = 2 − 1 = 1;  .

     8. Рассчитаем характеристики для свободных клеток:

     d₁₁ = 5 − [0 + 6] = -1;   d₁₂ = 6 − [0 + 0] = 6;   d₁₃ = 2 − [0 + 1] = 1;  

     d₂₂ = 7 − [3 + 0] = 4;   d₂₄ = 6 − [3 + 2] = 1;                                    

     d₃₃ = 4 − [1 + 1] = 2;  d₃₄ = 5 − [1 + 2] = 2;

     d₄₁ = 5 − [1 + 6] = -2;   d₄₂ = 2 − [1 + 0] = 1; d₄₄ = 4 − [1 + 2] = 1;         

     d₅₁ = 6 − [2 + 6] = -2;   d₅₂ = 4 − [2 + 0] = 2.

      Получены  следующие отрицательные характеристики: d₁₁ = −1; d₄₁ = −2; d₅₁ = −2.

      Для клетки 4,1 строим цепь. Перераспределяем по цепи поставку 600. Заполним расчетную таблицу 3.  

Р а с  ч е т н а я   т а б л и ц а  2

 9. Рассчитаем значение целевой функции:

      Z = 400 × 2 + 600 × 4 + 800 × 1 + 600 × 5 + 400 × 2 + 600 × 3+600 × 4 = 12000 тонно-километров.

      10. Проверим, является ли план оптимальным, если нет, то улучшим его.           

     11. Рассчитаем значения потенциалов:

u₁ = 0;   v₄ = 2 − 0 = 2;   u₅ = 4 − 2 = 2;   v₃ = 3 − 2 = 1; u₂ = 4 − 1 = 3; u₄ = 2 − 1 = 1;  v₁ = 5 − 1 = 4; u₃ = 7 − 4 = 3;  v₂ = 1 − 3 = -2;    .

     12. Рассчитаем характеристики для свободных клеток:

     d₁₁ = 5 − [0 + 4] = 1;   d₁₂ = 6 − [(-2) + 0] = 8;   d₁₃ = 2 − [0 + 1] = 1;  

     d₂₁ = 9 − [3 + 4] = 2;   d₂₂ = 7 − [3 + (-2)] = 6;  d₂₄ = 6 − [3 + 2] = 1;           

     d₃₃ = 4 − [1 + 3] = 0;  d₃₄ = 5 − [3 + 2] = 0;

     d₄₂ = 2 − [1 + (-2)] = 3; d₄₄ = 4 − [1 + 2] = 1;         

     d₅₁ = 6 − [2 + 4] = 0;   d₅₂ = 4 − [2 + (-2)] = 4.

      В расчетной таблице 3 нет отрицательных характеристик, следовательно, план оптимальный.

Р а с  ч е т н а я   т а б л и ц а  3

      А н а л и з   р е ш е н и я. По оптимальному плану необходимо с 1-го поля перевезти к 4-й ферме 400 т зеленой массы, со 2-го поля к 3-й ферме − 600 т, с 3-го поля ко 2-й ферме − 800 т, с 4-го поля к 1-й ферме − 600 т и к 3-й ферме − 400 т, с 5-го поля к 3-й ферме − 600 т и к 4-й ферме − 600 т. При этом минимальные затраты на перевозку составят 12000 тонно-километров.