Використання дослідницьких завдань в навчанні математики

1. Мотивованість.

Необхідно допомагати учням  побачити значення їх дослідницької  діяльності, побачити в цьому можливість реалізації власних талантів і можливостей.

2. Цілеспрямованість  і систематичність.

Робота з розвитку дослідницьких умінь повинна проходити в урочній і позаурочній діяльності. Вчитель має використовувати матеріал уроків різних предметів з метою формування умінь дослідницької діяльності, постійно використовувати дослідницький метод у викладанні тем.

3. Творче середовище.

Вчитель повинен сприяти  створенню творчої атмосфери, підтримувати інтерес до дослідницької роботи.

4. Психологічний комфорт.

Одна із задач вчителя  – заохочувати творчі прояви учня, прагнення до творчого пошуку. Важливо, щоб вони не боялися допустити помилку, утримуватися від негативних оцінок. Кожному учню необхідно дати можливість відчути власні сили, повірити в себе.

5. Особа педагога.

Розвиток творчих здібностей, до яких відносяться і дослідницькі, можливий у творчо працюючого вчителя, який прагне створити відповідну робочу атмосферу і який володіє певними знаннями і підготовкою для ведення занять з дослідницької діяльності.

6. Враховування вікових  особливостей.

Навчання дослідницьким  умінням повинне здійснюватися  на доступному для дитячого сприйняття рівні, тобто дослідження має бути посильним, цікавим і корисним.

1.1.4. Переваги використання дослідницьких  задач в навчання математики

На уроках учні повинні  вчитися розв’язувати різні задачі, тим самим вони краще усвідомлюють зміст вивченої теорії, розвивають розумові здібності, уміння формулювати проблему та знаходити її розв’язання

Ознайомлення учнів  лише зі спеціальними способами розв’язання  окремих типів задач створює  небезпеку того, що учні обмежуються  засвоєнням одних шаблонних прийомів і не вироблять уміння самостійно розв’язувати незнайомі задачі. У системі задач шкільного курсу математики, безумовно, необхідні задачі, спрямовані на закріплення певної математичної навички, ілюстровані задачі, тренувальні вправи, які виконуються за зразком тощо, але слід звернути увагу також на те, що під час розв’язання дослідницьких задач учні оволодівають новими методами та прийомами, мають можливість засвоювати нові математичні факти, які вони зможуть застосувати під час розв’язання інших задач.

Головна мета вчителя  – це не кількість задач, розв’язаних  з учнями, а формування в них  розумових дій та конструктивних умінь; оволодіння загальними підходами  щодо пошуку способів розв’язання  запропонованих задач

Дослідницькі задачі корисні  тим, що не містять алгоритмічних підходів і завжди потребують пошуків нових ідей, які стимулюють пізнавальні інтереси учнів, формують навички проведення аналізу, систематизації, висуванню гіпотез, допомагають оволодіти дедуктивним методом, активізують самостійну пошукову діяльність.

Часто трапляються випадки, що вчителі рідко застосовують можливість розв’язання тих або інших дослідницьких задач декількома способами, аргументуючи це відсутністю достатньої кількості часу на уроці. Ми вважаємо, що для математичного розвитку учнів більш корисними буде дослідження різних способів розв’язань однієї задачі декількома способами, ніж розв’язання низки однотипних задач однаковим способом. Переваги такої роботи виявляються в наступному:

– при знаходженні  різних способів розв’язання учні актуалізують знання з різних розділів математики, а це сприяє більш міцному і усвідомленому засвоєнню учнями матеріалу;

– учні порівнюють і узагальнюють знайдені розв’язання;

– учні можуть бачити переваги того або іншого способу розв’язання, вчаться вибирати серед них найраціональніші або «красиві» шляхи розв’язання;

– кожний знайдений спосіб розв’язання задачі збільшує обсяг  застосованого матеріалу.

Відзначимо, що розв’язання  дослідницьких задач декількома способами має позитивні аспекти, а саме:

– сприяє розвитку в учнів  прийомів логічного пошуку розв’язання, самостійності в пошуках;

– надає можливості щодо формування та розвитку у школярів уміння здійснювати самоконтроль;

– зумовлює індивідуалізацію навчальної роботи з учнями та диференціацію навчального процесу з урахуванням актуальних та потенційних математичних здібностей школярів [10].

Розвиток дослідницьких  умінь дає:

• можливість засвоєння методів дослідження і використовування їх при вивченні матеріалів будь-яких дисциплін;
• можливість застосування отриманих знань і умінь в реалізації власних інтересів, що сприяє подальшому самовизначенню учня;
• можливість розвитку інтересу до різних наук, шкільних дисциплін і процесів пізнання в цілому.

Іншими словами, дослідницька діяльність, сприяє виробленню наступних знань і умінь:

• самостійно пояснювати і доводити нові факти, явища закономірності;
• класифікувати, порівнювати, аналізувати і узагальнювати раніше вивчені явища, закономірності;
• проводити експерименти, висувати і обгрунтовувати гіпотези;
• встановлювати причинно-наслідкові зв'язки і відношення;
• розглядати одні і ті ж факти, явища, закономірності під новою точкою зору;
• застосовувати наукові методи дослідження (теоретичного аналізу і синтезу, експериментального, моделювання
• знаходити декілька варіантів розв’язання, обирати і обгрунтовувати найраціональніший;
• рецензувати і оцінювати власну роботу дослідницького характеру, а також роботи товаришів тощо [8].

1.2. Аналіз діючих підручників на предмет дослідження

Важливість розв’язування  дослідницьких задач очевидна, але ні в якому шкільному підручнику немає спеціального розділу чи теми,  присвячених цим задачам. Вони є, причому в різній кількості, в окремих темах підручників.

Так, в підручнику алгебри та початків аналізу авторів Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С. для 10 класу [17] дослідницьким завданням , на нашу думку, приділяється недостатня увага. Подані лише завдання, які вимагають зробити більше кроків для розв’язання, але вони є алгоритмічними, і схожі за розв’язанням до задач, наведених в теоретичній частині.

При вивченні теми «Тригонометричні функції» є невелика кількість дослідницьких завдань. Деякі з них приводяться з розв’язком. Наприклад, дослідити характер зміни і при зростанні числа від 0 до .

До теми «Степенева функція» авторами пропонуються дослідницькі завдання з параметром: довести, що

В підручнику цих же авторів  для 11 класу при вивченні теми «Границя та неперервність функцій» дослідницькі завдання подаються розібраними в теоретичному матеріалі. Наприклад, довести, що послідовність із загальним членом не має границі. Але дослідницьких завдань для самостійного розв’язування  не пропонується. В темі «Первісна та її застосування» наводяться приклади дослідницьких завдань, зокрема, обчислити роботу, яку треба виконати, щоб викачати воду з циліндричної цистерни, радіус якої  R, а висота  H.

Аналіз підручника з алгебри та початків аналізу авторів Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Якір М.С. для 10 класу академ. рівня за 2010 рік [9] показав, що в ньому кількість дослідницьких задач набагато більша, ніж в попередньому підручнику.

Так, при вивченні теми «Функція» пропонується більше завдань з параметром і прикладних задач. Наприклад, при якому значенні b функція зростає на множині ; яку найбільшу площу може мати ділянка прямокутної форми, обгорожена парканом довжиною 200 м; доведіть, що значення виразу є числом раціональним.

В підручнику з алгебри і початків аналізу авторів Шкіль М.І., Колесник Т.В., Хмара Т.М. для 11 класу, поглиблений рівень за 2003 рік [18] зустрічаються дослідницькі задачі прикладного характеру, зокрема, доведіть, що площа трикутника з вершинами в точках , , визначається формулою .

Проведений аналіз діючих підручників  на наявність в них дослідницьких  завдань виявив різну їх кількість в усіх підручниках. Більш детальна інформація аналізу за темами наведена в таблицях 1.1. і 1.2.

Таблиця 1.1.

№	Автори	Теми
		Функції та їх властивості (рівняння та нерівності)	Степенева функція	Показникова функція	Логарифмічна функція	Тригонометричні функції	Всього
1	Шкіль М.І., Слєпкань З.І. Дубинчук О.С. 10 кл., 2006 р.	-	11  3  27,27%	75  3  4%	60  5  8,3%	61  10  16,4%	307  21  6,8%
2	Мерзляк А.Г.,., Полонський В.Б., Якір М.С. 10 кл., 2010 р. Академ. рівень	195  15  7,7%	245  3  1,2%	-	-	309  7  2,26%	749  25  3,33%

Таблиця 1.2.

№	Автори	Теми
		Рівняння та нерівності	Показникова функція	Логарифмічна функція	Границя та неперервність функції	Похідна	Первісна	Комплексні числа	Елементи комбінаторики	Всього
3	Шкіль М.І., Слєпкань З.І. Дубинчук О.С. 11 кл., 2006 р.	-	-	-	16  0  0%	32  4  12,5%	26  8  30,77%	13  0  0%	41  0  0%	128  12  9,4%
4	Шкіль М.І., Колесник Т.В. Хмара Т.М. 11 кл., 2003 р. Поглиб. вивченя	77  6  7,8%	48  2  4,16%	41  2  4,9%	-	60  4  6,7%	73  12  16,4%	-	191  4  2,1%	490  30  6,1%

 

Таким чином, аналіз підручників підтвердив тезу про те, що в навчальному математичному матеріалі пропонується невелика кількість дослідницьких завдань, що, в свою чергу, не сприяє розвитку в учнів дослідницьких вмінь, творчого і не шаблонного мислення.

1.3. Аналіз завдань ЗНО останніх років на предмет дослідження

Останім часом система освіти України зазнає суттєвих змін. Одним з основних напрямів її реформування є створення системи зовнішнього єдиного тестування, яке покликане забезпечити моніторинг якості освіти, отримати достовірні і співставні дані про рівень навчання в школах.

Зовнішнє незалежне  оцінювання — комплекс організаційних процедур (передусім — тестування), спрямований на визначення рівня навчальних досягнень випускників середніх навчальних закладів при їхньому вступі до вищих навчальних закладів. Однією з основних цілей проведення ЗНО є аналіз стану системи освіти та рівня набутих учнями математичних знань.

Розглянемо завдання ЗНО з математики за 2009, 2010 та 2011 роки на предмет наявності в них завдань дослідницького характеру.

ЗНО з математики за 2009 рік [21].

Задача. У сонячний день довжина тіні від дерева становить 16 м. У той самий час тінь від хлопчика, який має зріст 1,5 м, дорівнює 2 м (див. рисунок). Визначте висоту дерева.

Рис. 1.2

У більшості учнів  виникають проблеми зі складанням математичної моделі даної задачі. Для розв’язання цього завдання потрібно розглянути подібність трикутників, скласти відповідну пропорцію і знайти невідому величину. Ця задача ще є корисна тим, що має прикладний характер, що в свою чергу є одним зі способів мотивації учнів до навчання.

ЗНО з математики за 2010 рік [21].

Задача. У саду ростуть 60 дерев: 28 яблунь, 20 вишень і 12 абрикос. На одній із діаграм правильно зображено розподіл дерев у саду. Укажіть цю діаграму.

 

Рис. 1.3

В цьому випадку учням  досить складно співставити  кількість дерев у відсотковому відношенні та частин круга. 100% - це всі дерева (на діаграмі весь круг), 50% - це половина або 30 дерев (на діаграмі половина круга). Яблуні (28 дерев) займають близько 50%, тобто це діаграми «Г» або «Д», оскільки яблуні на цих діаграмах займають майже півкруга. Проте діаграма «Г» не може бути відповіддю, оскільки на ній абрикосів більше, ніж вишень, що суперечить умові. Отже, діаграма «Д» - це правильна відповідь.

ЗНО з математики за 2011 рік [21].

Задача. На одиничному колі зображено точку Р(-0,8; 0,6) і кут α. Визначте cosα.