Логическая форма

Правила определения понятий:

-определение должно быть  соразмерным. Значит, объем определяемого  понятия должен быть равен  объему определяющего;

-определение не должно  заключать в себе круга, т.е.  понятие не должно определяться  через самого себя. Например, «правильное  мышление – это мышление в  соответствии с правилами».

1.2 Суждение как логическая форма мысли

При анализе высказываний прежде всего устанавливается взаимная зависимость терминов, являющихся частью логического предложения. Каждое логическое предложение состоит из двух терминов, отношение между которыми выражается связкой (утвердительной или отрицательной), а затем из тех или других выражений, более точно обозначающих это отношение с количественной стороны. Таким образом, если понятия выражаются в слове или группе слов, то суждение выражается в предложении, которое несет какую-либо информацию. Значит, суждение – это форма мысли, в которой что-либо утверждается либо отрицается. Во всех языках суждение имеет одинаковую логическую форму, которая записывается так:   S (термин подлежащего) есть (или не есть) Р (термин сказуемого). Где S – это субъект (то, о чем говорится в предложении) «есть»  – связка, а Р – предикат (то, что говорится о субъекте).

Вопросительные, восклицательные  или побудительные предложения  не являются суждениями, поскольку  не содержат в себе ни утверждения, ни отрицания. Правда, некоторые вопросительные предложения могут быть преобразованы  в суждения. Например, когда мы вопрошаем: «Есть ли что-нибудь чудовищнее неблагодарного человека?» – то в сущности мы предполагаем утверждение: «Неблагодарный человек есть самое чудовищное явление на свете», которое является суждением. Однако суждение выражается в явном виде и имеет вполне определенную структуру. Еще одно замечание. Если предложение является распространенным, т.е. содержит не только главные, но и дополнительные члены, то субъект и предикат суждения не совпадают с подлежащим и сказуемым. В принципе определить субъект и предикат очень просто – надо лишь правильно ответить на вопросы: «О ком или о чём говорится в суждении?» и «Что говорится в суждении об этом ком-то или чём-то?». 

Термин «сказуемое» можно  рассматривать как обозначение  класса, в который включается или  из которого исключается подлежащее. Всякое предложение можно рассматривать  как утверждение или отрицание  какого-то свойства подлежащего.  Его  также можно рассматривать как  уравнение между двумя терминами. Истинным предметом всякого суждения служит реальность, т.е. действительно  существующее, по поводу чего можно  что-либо утверждать или отрицать.

Суждения бывают простые  и сложные. Простые суждения делятся  на категорические (атрибутивные), экзистенциальные и суждения с отношением. Простые категорические (атрибутивные) суждения бывают четырех видов: А – общеутвердительные; Е – общеотрицательные; I – частноутвердительные; О – частноотрицательные. Истинность простых суждений устанавливается в соответствии с определенными правилами отношений, в которых находятся суждения друг с другом.

Между подчиненными отношениями (А и I; I и А; Е и О; О и Е) истинность устанавливается следующими правилами. При истинности общих суждений подчиненные им частные суждения также истинны. При ложности общих – частные являются неопределенными. При истинности частных суждений общие суждения являются неопределенными. При ложности частных суждений – общие также являются ложными.

Между контрадикторными суждениями (А и О; О и А; Е и I; I и Е) истинность устанавливается следующим правилом. Если одно суждение истинно, то другое – ложно и наоборот.

Между контрарными суждениями (А и Е; Е и А)) истинность устанавливается в соответствии со следующим правилом. Оба суждения могут быть одновременно ложными, но не могут быть одновременно истинными.

Между субконтрарными  суждениями (I и О; О и I) истинность устанавливается в соответствии со следующим правилом. Оба суждения могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными. В логике для определения истинности простых суждений существует так называемый логический квадрат.

Атрибутивные суждения утверждают или отрицают наличие у предмета какого-либо свойства, состояния или  вида деятельности. Например: «Некоторые небесные тела являются звездами»; «Все соискатели ученой степени сдают  кандидатский экзамен по истории  и философии науки». Экзистенциальные суждения говорят о существовании (несуществовании) каких-либо предметов или явлений. Например: «Мир существует во времени и пространстве»; «Бога нет». Суждения с отношениями выражаются в общепринятой логической форме: а R в; где а и в – название предметов, а R – отношение между ними. Например: «Красноярск меньше Москвы» или «Преподаватель по статусу выше студента».

Суждения, рассматриваемые  с точки зрения количества и качества, являются главным объектом логики высказываний. Классификация суждений по качеству означает лишь то, что субъект и  предикат соединены логической связкой  «есть» и «не есть». В первом случае утвердительные, во втором – отрицательные. Классификация суждений по количеству представляется тоже несложной. Если предикат высказывается обо всем субъекте, то такое суждение будет общим, если же только о части субъекта, то частным. Для указания того, каким является данное суждение, перед субъектом ставится квантор: «все», «всякий», «каждый», «ни один», «некоторые», «большинство».

Кроме того, необходимо уметь  различать логические связки между  суждениями: конъюнкция (соответствует  союзу «и»), дизъюнкция (соответствует  союзу «или»), импликация (соответствует  союзу «если … то»), эквиваленция (соответствует союзу «тогда и только тогда … когда»), отрицание (соответствует союзу «неверно, что). С их помощью мы можем строить сложные суждения из простых суждений, связанных логическими связками. В соответствии с этим мы можем образовать соединительные (конъюнктивные), разделительные (дизъюнктивные), условные (импликативные), эквивалентные и отрицающие суждения (суждения с внешним отрицанием). Если отрицание находится внутри простого суждения, то оно простым и остается. Истинность сложных суждений устанавливается либо по алгоритму⁶, либо в соответствии с определенными правилами. Так, соединительное суждение будет истинным только тогда, когда истинны оба его члена; разделительное суждение будет истинным тогда, когда истинен хотя бы один член суждения (слабая дизъюнкция) и тогда когда один член суждения истинен, а другой ложен (сильная дизъюнкция); условное суждение будет истинным  всегда, кроме одного случая: когда первый член (антецедент) истинен, а второй член (консеквент) ложен.

 Всякое суждение может  быть рассмотрено с точки зрения  модальности. Модальность – характеристика  суждения в зависимости от  степени устанавливаемой им достоверности,  т.е. от того, утверждается ли  в нем  возможность, действительность, необходимость чего-либо. Модальность  суждения (р) представляется с  помощью оператора М, по схеме  Мр (например, «возможно Р»). В формальной логике суждения по модальности делятся на три группы: суждения возможности (проблематические), «Возможно, в этом году я буду учиться прилежно»; суждения действительности (ассерторические) «Некоторые числа делятся на 5»;  суждения необходимости (аподиктические) «Живые организмы не могут существовать без обмена веществ». Структура простого модального суждения: М (S есть (или не есть) Р). Модальными сложными суждениями являются сложные высказывания, выражающие характер связи между составляющими их простыми суждениями с помощью модальных операторов.

Когда же объективно или  субъективно возникает необходимость  критики суждения, проверки его истинности, то человек прибегает к рассуждению.

1.3 Рассуждение

Рассуждение — это работа мысли над суждением, направленная на установление или подтверждение  его истинности или ложности. Проверить  же истинность суждения можно, только включив его в систему имеющихся  знаний, оформленных в виде системы суждений. При этом рассуждения могут проводиться в двух направлениях: в прямом — от исходных суждений (посылок) к новому суждению (выводу) и в обратном — от данного суждения к посылкам, обосновывающим его истинность. Первый вариант рассуждений называется умозаключением, второй — обоснованием. В заключение заметим, что суждение есть и исходный, и конечный пункт рассуждения.

1.4 Умозаключения как форма мышления

Всё, о чем мы говорили ранее, составляет обязательные процедуры  правильной мыследеятельности, однако нового знания, используя только понятия и суждения, мы не получим. Средством получения нового знания является умозаключение, т.е. такая форма мышления, в которой из одного или нескольких суждений на основании определенных правил мы и получаем новое суждение. Структура умозаключения: посылки – исходные суждения, из которых выводится новое суждение;  заключение – новое суждение, полученное логическим путем из посылок;  вывод – логический переход от посылок к заключению.

Классический пример силлогизма:

Все люди смертны.

Сократ – человек.

Сократ смертен.

В зависимости от строгости  правил вывода различают демонстративные  и недемонстративные умозаключения. Демонстративные – это умозаключения, в которых заключение с необходимостью следует из посылок; недемонстративные  умозаключения, в которых заключение следует из посылок с вероятностью. В зависимости от направления  логического следования различают  умозаключения дедуктивные (от общего знания к частному) и индуктивные (от частного знания к общему), а ещё  по аналогии (от частного знания к частному). Естественно, что основное внимание уделяется дедуктивным умозаключениям, поскольку только в них истинный вывод с необходимостью следует  из истинных посылок. В зависимости  от количества посылок выделяются непосредственные умозаключения, в которых заключение выводится из одной посылки, и  опосредованные умозаключения, в которых  заключение выводится из двух посылок.

Самые простые дедуктивные  умозаключения – непосредственные. Это умозаключение, построенное  посредством преобразования суждения. Их всего четыре вида: превращение, обращение, противопоставление предикату, умозаключение по логическому квадрату. Благодаря этим логическим процедурам, мы учимся переформулировать своё суждение другими словами, придавая ему новые оттенки  и нюансы; извлекать из суждения максимум информации.

Рассмотрим процесс преобразования суждения посредством превращения, обращения и противопоставления предикату.

Превращение – преобразование суждения в суждение, противоположное по качеству, с предикатом, противоречащим предикату исходного суждения. Другими словами, мы вставляем в посылку (простое суждение) два отрицания – одно перед связкой, другое перед предикатом. Поскольку существует всего четыре типа простых суждений, постольку мы получим четыре типа превращений. Общие суждения (А и Е) превращаются друг в друга, то же самое происходит и с частными суждениями (I и О).

При обращении вывод получается благодаря тому, что субъект и предикат меняются местами, субъект становится предикатом, а предикат – субъектом. Данная процедура опирается на правило: термин, не распределённый в посылке, не может быть распределён и в заключении. В зависимости от распределённости терминов различают два вида обращения: простое и с ограничением. Простое обращение (без изменения количества суждения) – так обращаются  суждения, оба термина которых распределены или не распределены. Если предикат исходного суждения нераспределен, то он не может быть распределён и в заключении, будучи субъектом. Это обращение с ограничением, так как меняется количественная характеристика суждения. 

 При этой операции  надо помнить о следующих правилах. Место субъекта занимает предикат, поэтому их надо соответствующим  образом переформулировать. Например, суждение: «Все волки имеют зубы»  – просится обратить в такую форму: «Все,  имеющие зубы, являются волками». Это и логически, и фактически – неверно. Для того чтобы суждение было не ложным, а истинным, его следует переформулировать в частноутвердительное: «Некоторые имеющие зубы – волки».

Что касается  частноотрицательных суждений, то они вообще не подвергаются процедуре обращения, поскольку из них можно сделать вывод лишь с той или иной степенью вероятности, а этого в дедуктивных умозаключениях не может быть. Дедуктивные умозаключения уже по определению не могут оперировать тем, что не следует с абсолютной необходимостью.

Противопоставление  предикату – самая сложная операция. В этой процедуре выделяется три части: в первой предикат подвергается отрицанию, во второй предикат меняется местами с субъектом и третья – связка изменяется на противоположную. Изобразим схематически: «S есть Р» – «Не-Р не есть S». В сущности оно представляет собой соединение превращения с обращением. Чтобы не запутаться, надо выделить связку в явном виде.

Почему три суждения, если их всего четыре? Потому что над  частноутвердительным суждением данную операцию осуществлять нельзя, так как путем превращения оно становится частноотрицательным, а частноотрицательное суждение необращаемо.

Простой категорический силлогизм  простой категорический силлогизм – такое опосредованное умозаключение, две посылки и заключение которого являются простыми категорическими суждениями.

Мы знаем, что простые  суждения содержат два термина –  субъект и предикат. В структуре  простой категорический силлогизм всего три термина. Третий термин общий для обоих суждений, он называется средним (М), именно поэтому и можно делать выводы. Например: