Логическая форма

Все люди (М)  смертны. (Р)            М есть Р.

Сократ (S) – человек. (М)                S есть М.

Сократ (S) смертен. (Р)                    S есть Р.

Меньшим термином (обозначается буквой S) силлогизма является субъект  того суждения, которое получилось  в качестве вывода. Больший термин (Р) силлогизма – предикат того же выводного  суждения. Средний термин (М) – это  понятие, которое входит в обе  посылки, но отсутствует в выводе. Посылка с меньшим термином соответственно называется меньшей, а с большим  термином – большей.

Простой категорический силлогизм имеет четыре основных вида, или фигуры, различающиеся по положению среднего термина. Чтобы получить правильный вывод в простой категорический силлогизм, нужно соблюдать правила терминов, посылок, фигур.

Правила терминов. 1. В простой категорический силлогизм должно быть три и только три термина. Очень часто нарушается закон тождества и термин удваивается. Вместо трех терминов в силлогизме получается четыре. Ошибка так и называется «учетверение термина». 2. Средний термин должен быть распределен хотя бы в  одной из посылок. Если  это условие не выполняется, то силлогизм построен неправильно, а значит, мы не можем полагаться на получение истинного вывода. 3. Термин, не распределенный в посылках, не может быть распределен и в заключении.

Правила посылок. 1. Из двух частных посылок нельзя сделать никакого заключения. 2. Из двух отрицательных посылок нельзя сделать истинного заключения. 3. Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным. 4. Из двух утвердительных посылок нельзя сделать     отрицательного заключения. 5. При одной частной посылке нельзя сделать общего  заключения.

Правила фигур. 1. Большая посылка должна быть общим суждением, а меньшая – утвердительным. 2. Большая посылка должна быть общим суждением, а меньшая и заключение – отрицательными. 3.  Меньшая посылка должна быть утвердительным суждением, а заключение – частным. 4. Если большая посылка является утвердительным суждением, то меньшая посылка должна быть общим суждением. И если  одна из посылок отрицательная, то большая посылка должна быть общей.

 Многие силлогизмы  являются настолько простыми (в  смысле их очевидности), что приводить  их полностью нецелесообразно.  Для примера возьмем классический  силлогизм первой фигуры (ААА):     Все живые организмы – смертны.

Все люди – живые организмы.

Все люди – смертны.

В зависимости от того, на чем нам требуется сделать  акцент, мы можем сократить силлогизм, оставив в нем лишь одну посылку, или даже убрать заключение. Такие  сокращенные силлогизмы называются энтимемами. Вышеприведенный простой категорический силлогизм преобразуем: «люди смертны, потому что все живые организмы смертны». Или «люди – живые организмы, а потому они смертны». Энтимемы очень удобны в споре, однако в них может таиться опасность. Можно не заметить ошибку, которую в развернутом силлогизме вы обязательно бы заметили.

Умозаключения из суждений с отношениями – это умозаключение, посылки и вывод которого являются суждениями с отношениями. Это особый вид дедуктивного умозаключения. Его  формула: аRb. Логическим основанием умозаключений из суждений с отношением являются свойства отношений, важнейшие из которых: симметричность, рефлективность, транзитивность.

Отношение симметричности: для любых предметов х и у данного класса верно, что если предмет х находится в каком-то отношении к предмету у, то и предмет у находится в этом отношении к предмету х. Таковы отношения свойства подобия геометрических фигур (если треугольник АВС подобен треугольнику А1В1С1, то и последний подобен АВС).

Отношение рефлексивности:  отношение, имеющее место среди предметов определенного класса, называется рефлексивным, если  каждый предмет этого класса находится в данном отношении к самому себе. Например, рефлексивным является отношение тождества мыслей самим себе в процессе правильного рассуждения (А=А); рефлексивным является отношение равенства каждого числа самому себе ( х=х). Отношение рефлексивности записывается так: аRb = aRa и bRb.

1.5 Сложные умозаключения

Умозаключения строятся не только из простых, но и сложных суждений. Известны следующие виды дедуктивных  умозаключений, посылками которых  являются сложные суждения: чисто  условный, условно-категорический, разделительно-категорический и условно-разделительный силлогизмы.

Особенность этих умозаключений  состоит в том, что выведение  заключения из посылок определяется не отношениями между  терминами, как простой категорический силлогизм, а характером логической связки между суждениями. Поэтому при их анализе субъектно-предикатная структура силлогизма не учитывается.

Итак, условно-категорический силлогизм условно-категорический силлогизм – это сложный силлогизм, в котором одна из посылок является условным суждением, а вторая и вывод – категорическими. Условное суждение – это импликативное «если … то». Всего может существовать четыре условно-категорический силлогизм , причём первые два из них, которые являются правильными, так часто используются в мыследеятельности, что заслужили собственные названия.

Все эти разновидности  условно-категорический силлогизм  называются его модусами. Первый –  это утверждающий модус, или modus ponens (модус поненс); второй модус отрицающий – modus tollens (модус толленс). Два других модуса не заслужили специальных названий, так как не являются правильными, т.е. дают вероятностное знание.

Разделительно-категорический силлогизм – умозаключение, где одна посылка является разделительным суждением (дизъюнкция), а вторая  и заключение являются простыми категорическими суждениями. Существует два модуса разделительно-категорического силлогизма: утверждающе-отрицающий (modus ponendo-tollens). В категорической посылке производится утверждение одной альтернативы. Правило modus ponendo-tollens: разделительная посылка должна быть исключающей.

Второй модус  отрицающее-утверждающий (modus tollendo-ponens). Правило modus tollendo-ponens: в разделительной посылке должны быть перечислены все возможные альтернативы. Во второй категорической посылке производится отрицание всех членов дизъюнкции, кроме одного, истинность которого утверждается в заключении. Чтобы разделительно-категорический силлогизм давал абсолютно достоверные выводы, дизъюнкция должна быть строгой, а ее члены полностью исчерпывать все возможные варианты. Другими словами, строгая дизъюнкция  должна абсолютно исключать альтернативы и последовательно отрицать все возможности, кроме одной. Однако может быть так, что обе посылки и вывод являются разделительными суждениями, тогда мы имеем дело с чисто разделительным силлогизмом.

В условно-разделительном (лемматическом) умозаключении (УРС) одна посылка – разделительное суждение, остальные – условные суждения. Разделительное суждение может содержать какое угодно число альтернатив, поэтому УРС делятся на дилеммы (две альтернативы), трилеммы (три альтернативы) и т.д.

Различают два вида дилемм: конструктивную (созидательную) и деструктивную (разрушительную), каждая из которых делится на простую и сложную. В простой конструктивной дилемме условная посылка содержит два разных основания, из которых вытекает одно и то же следствие. Разделительная посылка утверждает оба возможных основания, заключение утверждает следствие. Рассуждение направлено от  утверждения истинности основания к утверждению истинности следствия.

В сложной конструктивной дилемме условная посылка содержит два основания и два следствия. Разделительная посылка утверждает оба возможных основания, заключение утверждает оба возможных следствия. Рассуждение направлено от утверждения  истинности оснований к утверждению  истинности следствий.

В простой деструктивной  дилемме условная посылка содержит одно основание, из которого вытекает два возможных следствия. Разделительная посылка отрицает оба следствия, заключение отрицает основание. Рассуждение направлено от отрицания истинности следствий к отрицанию истинности основания.

В сложной деструктивной  дилемме условная посылка содержит  два основания и два следствия. Разделительная посылка отрицает оба следствия, заключение отрицает оба основания. Рассуждение направлено от отрицания истинности следствий к отрицанию истинности оснований.

Сложные сокращенные силлогизмы. Силлогизм, в котором выражены все  его части (обе посылки и заключение), называется полным. Сокращенный простой  силлогизм называется энтимемой, а сокращенный сложный – полисиллогизмом. Полисиллогизм – это соединение простых силлогизмов, в котором заключение предшествующего силлогизма становится посылкой последующего. Различают прогрессивный и регрессивный полисиллогизмы. В прогрессивном заключение становится большей посылкой, в регрессивном – меньшей посылкой.

В процессе рассуждения полисиллогизм  принимает обычно сокращенную форму, некоторые из его посылок опускаются. Такой сокращенный полисиллогизм  называется соритом. Аристотель в соритах  пропускал меньшие посылки регрессивного  полисиллогизма. К сложно-сокращенным силлогизмам относится также эпихейрема.  Эпихейрема – сложносокращенный силлогизм, в котором обе посылки являются энтимемами.

1.6 Индуктивные умозаключения

Особым видом умозаключений (недедуктивных, вероятностных) являются индуктивные умозаключения. Вполне справедливо считается, что интерес к индуктивным умозаключениям в науке привил Фрэнсис Бэкон. Этот замечательный философ сам заявил права на титул основателя индуктивной логики, назвав свой трактат «Новым органоном». Вильям Минто в своей «Дедуктивной и индуктивной логике» оспаривает это общепризнанное мнение, полагая, что и до Бэкона были свои поборники индукции. Однако и он  не может отрицать того, что английский философ XVII века пошел дальше своих предшественников, хотя, как пишет Минто, «Бэкон в практике индукции не продвинулся ни на йоту вперед по сравнению с Аристотелем». Действительно,  история становления логики показывает, что только в XIX веке стараниями другого английского философа и логика Джона Стюарта Милля индуктивный метод был введен в логику на правах научного метода. Однако справедливости ради следует отметить, что и у Милля она (индукция) является  «пристройкой» к старой, т.е. аристотелевской, логике.

В. Минто считает, что «…Милль нашел пункт, связывающий, по его мнению, новую логику со старой в двух понятиях: в понятии об умозаключении к ненаблюдавшимся случаям как о единственном настоящем умозаключении и в понятии об эмпирическом законе – обобщении от наблюдавшихся к ненаблюдавшимся случаям как о типе такого умозаключения.». Действительно, индуктивным называется умозаключение, в форме которого  протекает эмпирическое обобщение, когда на основе повторяемости признака у явлений определенного класса  заключают о его принадлежности ко всем явлениям этого класса. Посылками индуктивного умозаключения выступают суждения, в которых фиксируется полученная опытным путем информация об устойчивости повторяемости признака Р у ряда явлений – S1,S2…Sn, принадлежащих одному и тому же классу K.

Если то или иное явление  или совпадение постоянно повторялось  в пределах нашего опыта, то мы начинаем ожидать, что оно будет повторяться  и впредь, и получаем уверенность, что оно встречается и вне  сферы нашего опыта. Насколько такие  ожидания основательны и в какой  степени на них можно полагаться, и решает индуктивная логика.

Индукция бывает как полной, так и неполной. Отличие неполной индукции от полной в том, что неполнота индуктивного обобщения выражается в том, что исследуются не все, а лишь некоторые элементы класса – от S1 до Sn. Если у каждого из них обнаруживаются признаки Р, то заключают о его принадлежности всему классу явлений. Так как неполная индукция исходит из изучения не всех, а только части явлений, то требуется проверка заключения. Есть правила, соблюдение которых позволяет повысить достоверность вывода. Необходимо исследовать как можно больше предметов этого класса; необходимо исследовать различные виды предметов данного класса; применяя неполную индукцию, по мере возможности необходимо использовать дедукцию, т.е. опираться на известные законы.

Индуктивные умозаключения, взятые в «чистом виде» без  опоры на дедукцию или эксперимент, дают малоправдоподобные выводы. Такие  умозаключения носят название популярной индукции или индукции через простое перечисление. Ошибки такого рода называют «ошибкой поспешного обобщения».

Основная функция индуктивных  выводов в процессе познания –  генерализация, т.е. получение общих  суждений. Индуктивные умозаключения  представляют собой логические процедуры, в форме которых обобщаются результаты опытных исследований. Полнота и  законченность опыта существенно  влияют на характер логического заключения, определяя, в конечном счете, демонстративность или недемонстративность индуктивных умозаключений. Итак, в зависимости от полноты и законченности  эмпирического обобщения различают полную и неполную индукцию. Индукция, применяемая в сочетании с дедукцией, называется научной дедукцией. В этом случае индуктивные рассуждения дополняются объяснениями, опирающимися на законы или принципы.

Чтобы с помощью индукции устанавливать не мнимые, а подлинные  причинно-следственные связи, необходимо соблюдать ряд условий.  Это, прежде всего, индуктивные методы. Они были систематизированы и изложены как  принципы индуктивной логики Д.С. Миллем в его главном сочинении «Система логики» (1843). В нем Милль осуществил индуктивную трактовку логики как  общей методологии всех наук. Так  как всякое умозаключение из данных опыта предполагает причинную связь  между этими данными, то все способы  и методы, которые устанавливают  правильные основания для умозаключения, можно сгруппировать в методы, подтверждающие существование причинной  связи между явлениями (методы наблюдения), и методы удостоверения в том, какова причинная связь в каждом отдельном случае (методы объяснения). Не менее важным для научного познания является  умозаключение по аналогии.