Возможности использования ИКТ в изучении координат на плоскости в курсе математики 5 – 9 классов

 

возможности использования ИКТ  в изучении координат  на плоскости в  курсе математики  5 – 9 классов 

выпускная квалификационная работа

 

Содержание 

 

 

      Введение

     Как известно, создание и совершенствование  компьютеров привело и продолжает приводить к созданию новых технологий в различных сферах научной и  практической деятельности. Одной из таких сфер является образование. Будучи само по себе мощной информационной сферой и владея опытом использования классических (не компьютерных) информационных систем, образование быстро откликнулось на возможности современной техники.

     С началом промышленного изготовления компьютеров первых поколений и  их появлением в образовательных  учреждениях возникло новое направление  в образовании – информационно-коммуникативные  технологии обучению (далее ИКТ). По-настоящему массовыми создание и использование  обучающих программ стали с начала 80-х годов, когда появились и  получили широкое распространение  персональные компьютеры. С тех пор  образовательные применения ЭВМ  выдвинулось в число их основных применений наряду с обработкой текстов  и графики, оттеснив на второй план математические расчеты.

     Благодаря своим конструктивным и функциональным особенностям ИКТ является уникальной системой. Ее возможности позволяют:

• активизировать учебный процесс;
• индивидуализировать обучение;
• повысить наглядность изучаемого материала;
• усилить практическую направленность;
• повысить интерес к учению;
• формировать навык работы с электронными средствами.

     Активизация обучения связана с тем, что каждый ученик работает в диалоговом режиме с программой, в собственном темпе и с достаточным объемом подсказок (обращений к ранее изученному).

     Графические возможности ИКТ позволяют сделать  обучение достаточно наглядным.

     Вычислительные  и модулирующие возможности ИКТ  располагают к обучению через решения задач, обеспечивая практическую направленность обучения.

     В наши дни большое внимание уделяется  разработке цифровых образовательных  ресурсов в поддержку школьных программ, но по ряду причин они остаются невостребованными  учителями-предметниками.

     Актуальность  данной работы заключается в том, что систематизация электронных средств обучения по одному из разделов школьной программы по математики является попыткой создать базу более полного использования ИКТ в образовательном процессе учащихся 5 – 9 классов.

     Объектом  исследования в данной работе является методика обучения математике. Предметом исследования являются особенности изучения темы «Система координат на плоскости» с использованием ИКТ.

     В связи с этим цель настоящей работы: систематизировать особенности электронной поддержки процесса обучения учащихся по теме «Система координат на плоскости». Для достижения цели необходимо решить следующие задачи:

1. Систематизировать основные понятия по теме «Система координат на плоскости»; классифицировать основные задачи;
2. Проанализировать содержание имеющихся электронных средств обучения по теме «Система координат на плоскости»;
3. Создать в помощь обучающимся электронный каталог имеющихся электронных пособий по теме «Система координат на плоскости».

 

 

Глава І. Теоретические  основы изучения  координат на плоскости  и использование  ИКТ в обучении математике

1.1. Основные понятия  темы «Система  координат на плоскости»  и особенности  методики ее изучения  учащимися 5–9  классов

     1.1.1 Прямоугольная система координат и метод координат на плоскости

     Впервые прямоугольную систему координат  ввел Рене Декарт в своей работе «Рассуждения о методе» в 1637 году. Поэтому прямоугольную систему  координат называют также – декартовой системой координат.

     Координатный  метод описания геометрических объектов положил начало аналитической геометрии. Вклад в развитие координатного  метода внес также Пьер Ферма, однако его работы были впервые опубликованы уже после его смерти.

     Декарт  и Ферма применяли координатный метод только на плоскости.

     Уточним понятия системы координат и  координатного метода.

     Под системой координат на плоскости  понимают способ, позволяющий численно описать положение точки на плоскости ¹. Одной из таких систем является прямоугольная (декартова) система координат.

     Две взаимно перпендикулярные оси Ох и Оу, имеющих общее начало О и одинаковую масштабную единицу образуют прямоугольную систему координат на плоскости ². В дальнейшем будем пользоваться только этим определением системы координат, так как оно дает более наглядное представление о координатной плоскости.

     С системой координат связаны понятия  абсциссы и ординаты. Ось Ох называется осью абсцисс, ось Оу – осью ординат, а обе оси вместе – осями координат. Плоскость, в которой расположены оси Ох и Оу, называется координатной плоскостью и обозначается Оху.

     Пусть М – произвольная точка плоскости. Опустим из нее перпендикуляры МА и МВ на оси Ох и Оу (рис. 1).

      Прямоугольными координатами х и у точки М будем называть                     соответственно величины отрезков ОА и ОВ направленных отрезков ОА и ОВ, т.е. х=ОА, у=ОВ. 
 
 
 
 
 

     Координаты  х и у точки М называются соответственно ее абсциссой и ординатой. Тот факт, что точка М имеет  координаты х и у, символически обозначают так: М(х; у). При этом первой в скобках указывают абсциссу, а второй – ординату. Начало отсчета имеет координаты (0; 0).

     Таким образом, при выбранной системе  координат каждой точке М плоскости  соответствует единственная упорядоченная  пара чисел (х; у) – ее прямоугольные координаты, и, обратно, каждой паре чисел (х; у) соответствует, и притом одна, точка М плоскости Оху такая, что ее абсцисса равна х, а ордината у, что позволяет расположение точек, свойства фигур описывать с помощью пары чисел и уравнений, связывающих координаты множества точек.

     Оси координат разбивают плоскость  на четыре части, их называют четвертями, квадрантинами или координатными углами.

     Определения прямоугольной системы координат  на плоскости, ось абсцисс, ось ординат, начала координат, координаты точек  изучаются в курсе геометрии  как в общеобразовательных учреждениях, так и в школах (классах) с углубленным  изучением математики. 

      1.1.2. Типовые задачи на координатной плоскости

Задача 1.О расстоянии между двумя точками.

     Даны две точки М₁ (х₁; у₁) и  М₂( х₂; у₂) (т.е. даны координаты этих точек); требуется найти расстояние d=М₁М₂  (рис. 2.).

     Решение: выведем общую формулу вычисления расстояния между двумя точками.

      Формула для этого расстояния вытекает из теоремы Пифагора, применяемой  к прямоугольному треугольнику М₁М₂Р. Имеем М₁М₂²=М₁Р²+М₂Р². Кроме этого, расстояние между точками числовой прямой равно модулю разностей их координат.  
 
 
 
 
 

т.е. d²=(х₂-х₁)²+(у₂-у₁)²  или  

(1)

     Эта формула, как и дальнейшие, справедливы  при любом расположении точек  М₁ и М₂. 
 

Задача 2. О делении отрезка в данном отношении.

      Даны точки М₁ (х₁; у₁) и  М₂( х₂; у₂); требуется найти точку М (х; у), лежащую на отрезке М₁М₂ и делящую его в данном отношении М₁М/ММ₂=λ (рис. 3).            
 
 

     Решение этой задачи вытекает из подобия треугольников  М₁РМ и МQМ₂, из которого следует, что М₁P\MQ = M₁M = λ, т.е. (х-х₁)/(х₂-х) = λ,х-х₁ = λх₂- λх, откуда окончательно получаем

     

(выражение  для у выводится аналогично).

       

     Замечание: если λ = 1, т.е. при делении отрезка  М₁М₂ пополам, получается

        ,                                                                           (2)

Задача 3. О площади треугольника.

     Даны три точки А (х₁; у₁), В (х₂; у₂) и С (х₃; у₃); требуется найти площадь треугольника АВС.

      Решение: начнем с того, что опускаем перпендикуляры из вершин А,В и С АА₁, ВВ₁ и СС₁ на ось Ох (рис. 4). Очевидно, что

S_ABC=S_AA1B1B+S_B1BCC1 - S_A1ACC1.

Поэтому