Коэффициент роста показывает, во сколько раз увеличился или уменьшился данный уровень относительно базисного, или какую часть базисного уровня он составляет. Коэффициент роста всегда положительное число. Коэффициент роста, равный единице, свидетельствует о том, что уровень изучаемого периода не изменился по сравнению с базисным.

     Как и показатели абсолютного прироста, коэффициенты роста могут быть цепными и вычисляется по формуле и базисными , которые определяются по формуле

     Между цепными и базисными коэффициентами роста существует определенная связь.

1. Произведение последовательных цепных коэффициентов роста равно базисному коэффициенту роста последнего периода временного ряда:

2. Частное от деления последующего базисного коэффициента роста на предыдущий равно соответствующему цепному коэффициенту роста:

     Средний коэффициент роста вычисляют по формуле средней геометрической:

     

, или

     Средний коэффициент роста показывает, во сколько раз в среднем за единицу времени (в среднем каждый год, ежемесячно и т.д.) за данный период изменялись уровни временного ряда.

     Для вычисления среднего коэффициента роста за разные по продолжительности периоды времени применяется средняя геометрическая взвешенная:

     

где − коэффициенты роста за определенный период времени;

− продолжительность отдельных периодов времени.

     Темп роста − это умноженный на 100 коэффициент роста, т.е. выраженный в процентах. Как и коэффициент роста, темпы роста могут быть цепными и вычисляться по формуле , и базисными , которые определяются по формуле

     Средний темп роста представляет собой средний коэффициент роста, выраженный в процентах, т.е.

     Наряду с коэффициентом роста и темпом роста вычисляют коэффициент прироста (КП) и темп прироста (ТП), которые характеризуют абсолютный прирост в относительных величинах, т.е. показывают, на какую долю или процент уровень данного периода или момента времени больше или меньше базисного уровня.

     Коэффициент прироста вычисляется делением абсолютного прироста на уровень временного ряда, принятый за базу, и может быть цепным и базисным , т.е. и

     Коэффициент прироста можно вычислить и как разность между коэффициентом роста и единицей, т.е. . Он может быть положительным, отрицательным и равным нулю. Положительное значение коэффициента прироста обозначает увеличение уровня, отрицательное – уменьшение уровня за тот период, за который вычислен этот коэффициент.

     Темп прироста − это коэффициент прироста, выраженный в процентах, т.е. , и имеет такие же самые свойства. Темп прироста можно вычислить как разность от темпов роста величины 100.

     Средний темп прироста вычисляется как разность между средним темпом роста и величиной 100, т.е. .

     Средний темп прироста показывает, на сколько процентов в среднем за единицу времени изменялись уровни временного ряда за весь исследуемый период. Для приближенных расчетов средних коэффициентов роста можно использовать формулу:

     

     Абсолютное значение процента прироста (А%) показывает, что представляет собой в абсолютном выражении каждый процент прироста и каково его реальное содержание. Этот показатель вычисляется делением абсолютного прироста на темп прироста за один и тот же период:

     

т.е. абсолютное значение одного процента прироста равно одной сотой части базисного уровня временного ряда. 
 
 
 
 
 

Глава 2. Основные направления  графического анализа  временных рядов

     Выявление характерных особенностей изменений уровней временных рядов за отдельные периоды времени и за весь период, охватываемый данным временным рядом, является одним из важнейших направлений обработки и анализа временных рядов.

     Простым и вместе с тем эффективным  средством выявления специфики  изменений уровней того или иного временного ряда от одного периода к другому, а также за весь период является графический анализ этих изменений путем построения соответствующих типов диаграмм – линейных, многостолбиковых или многополосовых – в прямоугольной системе координат, а также круговых и квадратных диаграмм.

2.1. Линейные диаграммы

      Линейные  диаграммы занимают основное место  в графическом анализе временных  рядов, так как позволяют наглядно и выразительно выявить и отобразить характерные свойства и особенности процесса развития и изменения социально-экономических явлений во времени. Это обусловлено, прежде всего, тем, что графическим образом этих диаграмм, от которого они и получили свое название, является линия. Именно линия как графический образ позволяет зрительно очень отчетливо и естественно изобразить непрерывность процесса развития и изменения исследуемых явлений во времени.

      Линейные  диаграммы позволяют наилучшим  образом изобразить непрерывность процесса развития изучаемого явления во времени, получить ясную и достаточно точную картину характера и интенсивности его изменения за отдельные отрезки времени, а также основного направления его развития за весь анализируемый период.

      Кроме того, они наиболее пригодны для  изображения относительных изменений уровней временных рядов – темпов роста и прироста.

      Для построения линейных диаграмм временных  рядов используются разные основные элементы диаграмм, способы построения которых в значительной степени и определяют методику построения линейных диаграмм.

      Наиболее  простыми с точки зрения построения и в тоже время наиболее важными в плане изучения временных рядов являются линейные диаграммы в прямоугольной системе координат. Именно эти диаграммы обладают широкими познавательными и аналитическими свойствами, позволяющими проводить всесторонний и глубокий анализ временных рядов.

      Техника построения линейных диаграмм при анализе  характера, интенсивности и направлений изменения уровней временных рядов

      Линейные  диаграммы временных рядов, построенные  в прямоугольной системе координат, позволяют при анализе характера, интенсивности и направлений развития исследуемого явления во времени быстро решить следующие задачи.

1. Выявить наличие или отсутствие изменения во времени уровней исследуемого явления.
2. Установить направление изменения уровней явления в отдельные периоды времени.
3. Оценить интенсивность и характер изменений, происходящих в процессе развития явления в отдельные периоды времени.
4. Выявить «аномальные» уровни данного явления и определить «критические» точки в его развитии.
5. Провести периодизацию явления, т.е. выделить однородные периоды с точки зрения характера и направления развития данного явления.

     Благодаря линейным диаграммам можно наглядно и быстро установить, в какие периоды  времени уровни временного ряда оставались неизменными, в каких он возрастали и в каких снижались. Например, достаточно одного взгляда на приведенную на рис. 2.1.1 линейную диаграмму, отображающую динамику валовой продукции сельского хозяйства во всех категориях хозяйств за 1980 – 2000 гг., чтобы сразу установить следующее. Во-первых, объем валовой продукции сельского хозяйства во всех категориях хозяйств изменяется из года в год; во-вторых, в отдельные годы наблюдается увеличение объема валовой продукции сельского хозяйства, а в отдельные годы – его снижение; в-третьих, как увеличение объема валовой продукции сельского хозяйства, так и его уменьшение происходит неравномерно. Между тем, по приведенным в помещенной рядом с диаграммой таблице уровней временного ряда, которые характеризуют изменения объемов валовой продукции, сделать непосредственно и быстро соответствующие выводы невозможно. Для этого необходимо внимательно рассмотреть каждый уровень данного временного ряда и сравнить его с другими уровнями.

     

     Рис. 2.1.1. Линейная диаграмма, отображающая динамику уровней временного ряда

     Линейные  диаграммы являются эффективным  способом выявления «аномальных» уровней временных рядов, поворотных, так называемые критических точек, в развитии исследуемого явления и выделения в его развитии периодов, однородных по характеру и направлению изменения его уровней, т.е. проведения периодизации  временных рядов. Так, достаточно одного взгляда на рис. 2.1.1, чтобы установить следующее. Во-первых, наиболее высокий объем валовой продукции сельского хозяйства приходится на 1989 г., а наиболее низкий – на 1999 г. Во-вторых, «критическим» годом в изменении объема валовой продукции является 1989 г., после которого начался спад объемов производства сельскохозяйственной продукции. В-третьих, в динамике объемов валовой продукции можно выделить два своеобразных периода: первый – с 1980 по 1989 гг. включительно, который характеризуется относительно высокими уровнями валовой продукции и ежегодным возрастанием ее объема; второй – с 1990 по 2000 гг., характерной особенностью которого является постепенный спад объемов производства сельскохозяйственной продукции.

     Однако  на основе временных рядов, построенных  непосредственно по значениям их уровней, не всегда удается получить достаточно четкое представление о специфике изменения исследуемого явления за отдельные периоды времени. Для получения более ясной и четкой картины характера, интенсивности и направления происходящих изменений в движении уровней временного ряда, а также в аналитических целях весьма полезным является построение линейных диаграмм на основе аналитических показателей, вычисляемых по уровням изучаемого временного ряда. Линейные диаграммы, построенные по вычисленным значениям аналитических показателей, дают возможность более наглядно и выразительно отразить характер, интенсивность и направление изменения уровней временного ряда. Линейные диаграммы могут быть использованы для графического изображения как абсолютных показателей временных рядов, таких как абсолютный прирост и абсолютное значение одного процента прироста, так и относительных показателей, таких как темпы роста и прироста.

     На рис. 2.1.2 и 2.1.3 представлены линейные диаграммы, построенные соответственно на основе цепных и базисных абсолютных приростов и темпов прироста.

     Следует отметить, что линейные диаграммы  в большей степени соответствуют характеру относительных показателей временных рядов, поэтому их целесообразнее использовать для изображения темпов роста и прироста, а не абсолютных приростов и абсолютного значения одного процента прироста.

     Очень важным и ценным дополнением при построении линейных диаграмм временных рядов, как непосредственно по их уровням, так и по вычисленным на их основе статистическим показателям, является изображение на этих диаграммах соответствующих средних показателей временных рядов (см. рис. 2.1.2 и 2.1.3). Это дает возможность существенно расширить аналитические возможности данного вида графических изображений временных рядов и тем самым повысить их познавательную и практическую ценность.

     Однако  линейные диаграммы с равномерной  шкалой на оси ординат позволяют отображать и сравнивать только абсолютные приросты или уменьшения уровней изображаемых явлений на протяжении исследуемого периода. Относительные изменения в уровнях временных рядов линейными диаграммами с равномерной шкалой на оси ординат не отображаются, точнее, отображаются в искаженном виде. Кроме того, эти диаграммы менее пригодны, а иногда и совсем не пригодны для графического изображения временных рядов, уровни которых существенно различаются между собой. Поэтому в этих случаях следует вместо равномерной арифметической шкалы на оси ординат использовать логарифмическую шкалу, т.е. строить полулогарифмическую линейную диаграмму.  Попутно отметим, что линейные диаграммы с логарифмической шкалой на оси ординат и на оси абсцисс, т.е. линейные логарифмические диаграммы, при графическом изображении временных рядов не применяются, так как логарифмирование времени лишено всякого смысла.

     

     Рис. 2.1.2. Линейная диаграмма, отображающая абсолютные изменения уровней временного ряда

     При изучении характера, интенсивности и направления изменений уровней временных рядов линейные полулогарифмические диаграммы являются незаменимыми в следующих случаях.

1. При необходимости наглядно представить относительные изменения уровней временного ряда. Относительные изменения уровней социально-экономических явлений в динамике при их изображении с помощью линейных диаграмм с арифметической шкалой не отображаются. Вместе с тем, при изучении характера, интенсивности и направления изменений уровней социально-экономических явлений весьма важно знать относительные их изменения по сравнению с достигнутым уровнем или темпы их изменений. Полулогарифмические линейные диаграммы позволяют отобразить относительные изменения уровней временных рядов без искажений и весьма в удобной для восприятия форме. На рис. 2.1.4 приведен пример графического изображения одного и того же временного ряда с использованием равномерной и логарифмической шкал на оси ординат.  Как видно из рис. 2.1.4, кривые, представленные на линейных диаграммах с арифметической и логарифмической шкалами на оси ординат, имеют различную конфигурацию. Кривая на диаграмме с равномерной шкалой (рис. 2.1.4, а), которая характеризует абсолютные изменения уровней временного ряда, показывает более неравномерное их изменение по сравнению с их относительными изменениями, которые отображаются кривой с логарифмической шкалой (рис. 2.1.4, б).