Содержание 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Введение

     Почти в каждой области встречаются  явления, которые интересно и  важно изучать в их развитии и изменении во времени. В повседневной жизни могут представлять интерес, например, метеорологические условия, цены на тот или иной товар, те или иные характеристики состояния здоровья индивидуума и т. д. Все они изменяются во времени. С течением времени изменяются деловая активность, режим протекания того или иного производственного процесса, глубина сна человека, восприятие телевизионной программы. Совокупность измерений какой-либо одной характеристики подобного рода в течение некоторого периода времени представляют собой временной ряд.

     Совокупность  существующих методов анализа таких  рядов наблюдений называется анализом временных рядов.

     Основной  чертой, выделяющей анализ временных  рядов среди других видов статистического  анализа, является существенность порядка, в котором производятся наблюдения. Если во многих задачах наблюдения статистически независимы, то во временных рядах они, как правило, зависимы, и характер этой зависимости может определяться положением наблюдений в последовательности. Природа ряда и структура порождающего ряд процесса могут предопределять порядок образования последовательности.

     Целью работы является анализ характера, интенсивности и направлений изменения уровней временных рядов. 
 
 

Глава 1. Общие сведения о временных рядах

1.1. Понятие временных рядов и их классификация

     Временные ряды – это упорядоченные по времени ряды статистических показателей, которые используются для изучения процесса движения и развития во времени социально-экономических явлений и процессов.

     Построение и анализ временных рядов позволяют не только выявить и отобразить направление, характер и интенсивность изменения социально-экономических явлений, особенности и закономерности их развития во времени и тем самым получить полную и всестороннюю характеристику прошлого и настоящего хода их движения и развития, но также, что не менее важно, временные ряды дают ценный и необходимый статистический материал для прогнозирования и планирования социально-экономических явлений. Разработка любого прогноза или плана требует всесторонних знаний прошлого и настоящего, и именно такие знания можно получить в результате составления и анализа временных рядов.

     В общем виде любой временной ряд  можно представить в виде таблицы, состоящей из двух столбцов (строк):

• один столбец (строка) указывает моменты (обычно даты) или периоды времени (дни, недели, месяцы, кварталы, годы). Эти моменты и периоды времени обычно обозначаются ;
• второй столбец (строка) содержит статистические показатели, характеризующие величину изучаемого явления. Эти показатели называются уровнями временного ряда и обозначаются .

      Уровни  и время являются основными элементами временного ряда, их называют его  членами, и именно эти члены образуют операционную базу для расчета различных статистических характеристик, позволяющих всесторонне отобразить процесс развития и изменения во времени того социально-экономического явления, которое характеризуется данным временным рядом.

      В общем виде основные элементы временного ряда можно представить так, как показано в табл. 1.1.1.

      Таблица 1.1.1. Основные элементы временного ряда

      Временные ряды как средство изучения развития и изменения социально-экономических явлений во времени обладают некоторыми специфическими особенностями.

      Первая особенность временных рядов заключается в том, что величина последующего уровня ряда в значительной мере зависит от величины предыдущего уровня. Например, численность населения страны в данном году зависит от численности в прошлом году. Из этой особенности следует, что факторы, определяющие изменения уровней временного ряда, находятся в определенной взаимосвязи.

      Вторая особенность временных рядов состоит в том, что чем больше промежуток времени между двумя уровнями данного явления, тем существеннее различия не только в его количественной, но и качественной характеристиках.

      Третьей особенностью временных рядов является то, что местоположение каждого члена временного ряда точно определено и не может быть изменено произвольно.

     Несомненно, что указанные особенности временных рядов накладывают соответствующий отпечаток на их изучение, требуя, в частности, применения специфических способов и приемов их обработки и анализа.

     Для глубокого понимания сути, а также для удобства изучения временных рядов их классифицируют по разным признакам.

     В зависимости от сущности социально-экономических явлений и от того, относятся ли их уровни к моменту или периоду времени, временные ряды подразделяются на моментные и периодические.

     К моментным временным рядам относятся такие, уровни которых характеризуют состояние явления на определенные моменты времени.

     К периодическим временным рядам относятся такие, уровни которых характеризуют состояние явления на определенные моменты времени.

     Деление временных рядов на моментные и периодические обусловлено не столько признаком времени, сколько характером, специфическими особенностями изменений исследуемых явлений во времени. Моментные временные ряды характеризуют изменения во времени таких явлений, величину которых можно определить только по состоянию на тот или иной момент времени. Например, численность населения, число медицинских учреждений и т.п. Периодические временные ряды характеризуют изменения во времени таких явлений, величину которых можно определить только как итог их движения за тот или иной период времени. Например, объем произведенной или реализованной продукции, число родившихся и т.д.

     Уровни временных рядов, как моментных, так и периодических, могут быть выражены абсолютными, относительными и средними величинами. Поэтому в зависимости от формы выражения уровней временных рядов различают:

• временные ряды абсолютных величин;
• временные ряды относительных величин;
• временные ряды средних величин.

     Временные ряды абсолютных величин называются исходными, или первичными, так как они строятся на основе абсолютных показателей, получаемых непосредственно  в результате обработки материалов статистического наблюдения. Временные ряды относительных и средних величин называются производными, поскольку лежащие в их основе статистические показатели получают путем соответствующей обработки абсолютных величин.

     Особенностью моментных временных рядов абсолютных величин является то, что одни и те же единицы изучаемого явления могут входить в состав нескольких его уровней. Поэтому суммирование уровней моментных временных рядов абсолютных величин само по себе лишено всякого смысла, так как имеет место повторный счет одних и тех же единиц изучаемой совокупности.

     В периодических временных рядах, уровни которых выражены относительными и средними величинами, их непосредственное суммирование также не имеет смысла, так как эти величины являются производными и исчисляются на основе абсолютных величин путем их отношения.

     Уровни периодических временных рядов абсолютных величин характеризуют суммарный итог какого-либо явления за определенный период времени. Поэтому величина их уровней зависит не только от размера изучаемого явления, но и от продолжительности периода времени, принятого при их построении. При прочих равных условиях уровень периодического временного ряда будет тем больше, чем больше длина периода, к которому этот уровень относится. Например, месячный временной ряд можно преобразовать в квартальный путем суммирования его уровней, квартальный – в полугодовой и годовой, а годовые временные ряды – в многолетние ряды: двухлетние, трехлетние, пятилетние и т.д.

     Это свойство периодических временных рядов абсолютных величин является основой построения так называемых временных рядов нарастающих итогов, или кумулятивных временных рядов, в которых каждый последующий уровень равен сумме всех предыдущих уровней.

     Составление и изучение кумулятивных временных рядов имеют особо важное значение при анализе результатов движения и развития изучаемых статистических показателей не только за какой-то определенный период, но и с учетов всех предшествующих периодов, например, при анализе на всех уровнях хозяйственного управления, степени выполнения пятилетних плавно нарастающих итогов с начала пятилетки и годовых планов с начала года.

     В зависимости от хронологии уровни временных рядов подразделяются на полные и неполные, или равноотстоящие и неравноотстоящие уровни. В полных временных рядах все уровни следуют друг за другом через определенные равные периоды времени или через равные промежутки между датами, а в неполных − через неравные периоды или промежутки между датами.

     Временные ряды по числу одновременно изучаемых явлений подразделяют на одномерные, которые характеризуют изменение во времени какого-то одного явления, и многомерные, характеризующие одновременно изменение во времени двух, трех и больше явлений. В свою очередь, среди многомерных временных рядов выделяют два вида: параллельные и ряды взаимосвязанных явлений (рис. 1.1.1). 
 
 
 

Рис. 1.1.1. Классификация временных рядов  

     Параллельные  временные ряды отображают изменения  во времени или одного и того же явления относительно разных объектов (национальный доход по странам, валовой  сбор винограда в районах, областях, доход по предприятиям и т.п.), или разных явлений относительно одного и того же объекта (добыча угля, нефти, газа в стране, производство телевизоров, мотоциклов, фотоаппаратов) в стране, области, районе, городе. Связь между явлениями, которые отображают многомерные временные ряды, может быть функциональной (аддитивной или мультипликативной) или корреляционной.

     Примером  аддитивно связанных временных  рядов может быть динамика численности  населения, в том числе мужчин и женщин; мультипликативно связанных – динамика посевной площади, урожайности и валового сбора определенной сельскохозяйственной культуры; корреляционно связанных – динамика урожайности и количество внесенных удобрений.

     В зависимости от характера изменения  уровней исследуемого явления временные ряды бывают стационарные. В таком случае формирование уровней временных рядов рассматривается с точки зрения случайных процессов. Такой подход объясняется сложностью социально-экономических явлений и процессов и отображается в уровнях временных рядов, формирующихся под влиянием взаимосвязанных разнообразных факторов, которые действуют иногда в разных направлениях и с разной интенсивностью. Поэтому уровни временного ряда можно рассматривать как математическое ожидание. Если математическое ожидание и дисперсия значений исследуемого признака (основные характеристики случайного процесса) постоянные, т.е. не зависят от времени, то процесс считается стационарными временные ряды называются стационарными. Экономические процессы во времени обычно не являются стационарными, так как содержат основную тенденцию развития, но их можно превратить в стационарные путем исключения тенденций.