Основные направления графического анализа временных рядов

Рис. 2.1.3. Линейная диаграмма, отображающая относительные изменения уровней временного ряда

Рис. 2.1.4. Линейные диаграммы, построенные с использованием равномерной и логарифмической шкалы на оси ординат

2. Для графического изображения временных рядов, уровни которых существенно различаются между собой. Примером графического изображения такого временного ряда с помощью линейной диаграммы с использованием логарифмической шкалы на оси ординат является рис. 2.1.5, который отображает динамику вкладов в коммерческие банки.

      Рис. 2.1.5. Линейная диаграмма, построенная с использованием полулогарифмической шкалы на оси ординат

      Максимальное  значение уровня временного ряда, представленного на рис. 2.1.5 и характеризующего динамику вкладов населения в коммерческие банки, приходится на конец 2000 г. и превышает его минимальное значение, которое приходится на конец 1993 г., почти в 220 раз. Ясно, что построить линейную диаграмму обычного книжного формата и масштаба в арифметической шкале, на которой можно было бы поместить столь резко различающиеся уровни временного ряда, весьма затруднительно. Если принять за единицу масштаба 100 млн. руб., то шкала по оси ординат должна иметь высоту 60 см, что, конечно, практически невыполнимо. Более того, независимо от технических трудностей, это было бы нецелесообразно, так как подобная линейная диаграмма преуменьшала бы относительное значение малых величин. Поэтому в этом случае следует отказаться от построения линейной диаграммы с равномерной сеткой и положить в основу ее построения полулогарифмическую сетку. Кроме того, использование логарифмической шкалы на оси ординат позволяет компактно расположить кривую в поле диаграммы, поскольку для логарифмической шкалы характерны постепенно суживающиеся промежутки между делениями. Как показано на рис. 2.1.5, минимальный и максимальный уровни исследуемого временного ряда удобно расположены в поле диаграммы, что, во-первых, позволило избежать технических трудностей при ее построении, во-вторых, сделало диаграмму более наглядной и выразительной, и, в-третьих, что особенно важно, форма кривой позволяет сделать вывод, что для динамики вкладов населения в коммерческие банки характерна тенденция к росту, но с уменьшающимися темпами, поскольку кривая вогнута вверх. 

2.2. Многостолбиковые  и многополосовые  диаграммы временных рядов

      Многостолбиковые  и многополосовые диаграммы являются вторым после динейных диаграмм важным и наиболее распространенным видом графического изображения временных рядов. Познавательная и практическая ценность данного типа диаграмм как средства графического изображения временных рядов состоит в том, что они дают возможность нагляднее и выразительнее отобразить иные весьма важные аспекты процесса развития и изменения во времени исследуемых явлений, которые не способны показать другие типы диаграмм, в то числе и линейные. Если линейные диаграммы позволяют наглядно и выразительно отобразить характер, направление и интенсивность изменений уровней изображаемого временного ряда, основную тенденцию их изменения во времени, осуществить сравнительный анализ нескольких временных рядов, то многостолбиковые и многополосовые диаграммы дают возможность наглядно и отчетливо отобразить изменение во времени уровней, размеров, объемов исследуемых явлений. Кроме того, многостолбиковые и многополосовые диаграммы более пригодны, чем линейные для графического изображения неполных временных рядов с небольшим числом уровней.

      Однако  сфера применения многостолбиковых и многополосовых диаграмм для изображения временных рядов уже, чем линейных диаграмм. Они малопригодны для графического изображения временных рядов, которые содержат большое число уровней, так как большое количество столбиков и полос, необходимых для их изображения, делает диаграмму громоздкой, а главное трудной для восприятия.

      Малопригодны  многостолбиковые и многополосовые диаграммы и для графического изображения временных рядов, уровни которых подвержены значительным колебаниям, так как возникают затруднения и неудобства в построении столбиков и полос для их изображения. В этом случае целесообразнее строить полосовую диаграмму, чем столбиковую, поскольку на диаграмме удобнее размещать горизонтальные полосы, вытянутые влево или вправо, чем вертикальные столбики, вытянутые вверх. Полосовые диаграммы удобнее и в том случае, когда надо приводить легенду или обозначения элементов диаграммы, которые занимают много места, поскольку надписи и цифры целесообразнее размещать горизонтально.

      Построение  многостолбиковых и многополосовых диаграмм числовых рядов с помощью Excel рассмотрим на примере, изображенном на рис. 2.2.1 временного ряда, характеризующего динамику урожайности подсолнечника во всех категориях хозяйств.

      

      Рис. 2.2.1. Многостолбиковая и многополосовая диаграммы временного ряда с обозначением его уровней за пределами соответствующих столбиков и полос

      Следует отметить, что многостолбиковые и  многополосовые диаграммы могут  быть использованы не только для графического изображения уровней временного ряда, а также и вычисленных на их основе статистических показателей, которые характеризуют интенсивность и направление развития исследуемого явления, в частности абсолютных приростов, абсолютного значения одного процента прироста и средних их значений. Изображение этих показателей расширяет аналитические возможности многостолбиковых и многополосовых диаграмм (рис. 2.2.2).

      

      Рис. 2.2.2. Многостолбиковые диаграммы, отображающие абсолютные ежегодные изменения уровней временного ряда и их среднее значение

2.3. Круговые и квадратные диаграммы временных рядов

      Круговые  и квадратные диаграммы применяются  для изображения таких временных  рядов, уровни которых настолько  резко различаются по своей величине, что подобрать пригодный масштаб для построения линейных, многостолбиковых или многополосовых диаграмм практически невозможно.

      Построение  круговых и квадратных диаграмм основывается на принципе пропорциональности площадей кругов и квадратов к изображаемым уровням временного ряда. Площади  кругов или квадратов, которые отбражают размеры сравниваемых явлений, относятся как квадраты радиусов или квадраты сторон соответствующих кругов или квадратов. Поэтому для изображения уровней временного ряда с помощью кругов или квадратов сначала нужно извлечь квадратный корень из величин, которые характеризуют уровни изображаемого временного ряда, а затем по полученным результатам определить сторону квадрата или радиуса круга в соответствии с принятым масштабом.

      Рассмотрим  автоматическое построение круговых и  квадратных диаграмм на примере данных из табл. 2.3.1., которые характеризуют динамику численности населения г. Киева на протяжении 100 лет по данным соответствующих переписей населения.

      Таблица 2.3.1

 

      Примеры круговой и квадратной диаграмм, которые  характеризуют динамику численности населения г. Киева за 100 лет по данным в табл. 2.3.1 временного ряда, представлены на рис. 2.3.1.

      

Рис. 2.3.1. Круговая и квадратная диаграммы, характеризующие динамику численности населения

2.4. Радиальные диаграммы

      Радиальные  диаграммы являются одним из видов линейных диаграмм. Их преимущественного применяют для отображения социально-экономических явлений, которые периодически изменяются во времени, в частности сезонных колебаний. Для их построения используется полярная система координат. Основой радиальных диаграмм является пучок линий (радиусов), которые выходят из одного центра (полюса). Количество радиусов соответствует количеству внутригодовых изучаемых периодов. Чаще всего радиальные диаграммы строятся на основе радиальной сетки, у которой ось абсцисс – окружность, а ординаты – радиусы этой окружности. Использование окружности как оси абсцисс дает возможность сохранить все свойства, присущие линейным диаграммам, и выразительнее отобразить периодические колебания исследуемых явлений.

      Среди радиальных диаграмм различают замкнутые  и спиральные. Замкнуты диаграммы отображают весь цикл изменения явления за один год, а в спиральных декабрь одного года соединяется с январем следующего года, что позволяет изобразить весь числовой ряд в виде одной сплошной кривой – спирали.

      Замкнутые и спиральные диаграммы можно  построить двумя способами, в  зависимости от того, что взято  за точку отсчета (полюс) – центр  окружности или именно окружность.

      Для того чтобы построить радиальную диаграмму, в которой точки отсчета служит центр окружности, чертят окружность произвольного радиуса. Окружность делят на столько частей, сколько имеется внутригодовых периодов, например двенадцать месяцев, и соответственно из центра проводят радиусы. Периоды времени размещают по часовой стрелке. На каждом радиусе в соответствии с принятым масштабом от центра окружности откладывают отрезки, пропорциональные уровням показателей или индексам сезонности. Концы этих отрезков соединяются друг с другом, и образуется замкнутая концентрическая ломаная линия.

      Техника построения радиальных диаграмм

      С помощью средств Excel можно построить  замкнутые радиальные диаграммы трех видов:

• с нанесением координатной сетки (радиальной сетки) и легендой, содержащей условные обозначения изображаемых временных рядов;
• с нанесением радиальной сетки и маркеров, обозначающих значения уровней изображаемого временного ряда;
• с нанесением радиальной сетки и выделением замкнутой диаграммы изображаемого временного ряда цветом или штриховкой.

      Рассмотрим  способ автоматического построения указанных видов радиальных диаграмм на основе некоторых данных.

      Примеры рассмотренных трех видов диаграмм приведены на рис. 2.4.1.

      

      Рис. 2.4.1.

      а) радиальная диаграмма с координатной сеткой и легендой;

      б) радиальная замкнутая диаграмма  с координатной сеткой и маркерами, обозначающими значения уровней изображаемого временного ряда;

      в) радиальная диаграмма с координатной сеткой и выделением замкнутой диаграммы  изображаемого временного ряда.

2.5. Графическое изучение сезонных колебаний

      При статистическом изучении сезонных колебаний, которые являются одним из важнейших компонентов многих временных рядов, решаются следующие две взаимосвязанные задачи: выявление и установление характера сезонных колебаний; измерение интенсивности сезонных колебаний с построением модели сезонной волны.

      Для выявления сезонных колебаний и  определения их характера необходимо иметь данные о внутригодовых уровнях за каждый квартал, а лучше за каждый месяц, а иногда даже за декады и недели. При этом надо иметь в виду, что неодинаковые по продолжительности периоды являются одной из причин, влияющих на величину уровней внутригодовой динамики. Для повышения точности анализа сезонных колебаний целесообразно пересчитывать внутригодовые уровни в среднедневные.

      Для выявления сезонных колебаний и  определения их характера сезонные колебания обычно изучаются по данным за несколько лет (как правило, не меньше трех) чтобы элиминировать (устранить) случайные колебания и получить объективную характеристику сезонных колебаний.

      Техника построения линейных диаграмм при изучении сезонности

      Построение  линейных диаграмм для выявления  сезонных колебаний и их характеристик  можно осуществить двумя способами. При первом способе используется один и тот же годовой интервал на шкале времени и разделением его на исследуемые внутригодовые периоды времени и нанесением на шкалу значений соответствующих уровней исследуемого явления. Второй способ основывается на постепенном, один за другим, расположении на шкале времени годовых интервалов с внутригодовыми интервалами за все годы исследуемого периода.