Планирование производства продукции растениеводства

2) задача линейного программирования имеет не единственное решение (бесчисленное мно­жество решений). Этот случай встречается, когда линия уровня параллельна стороне многоугольника область допустимых решений, к которой она при­ближается в соответствии с критерием оптимальности; эта па­раллельность может быть установлена по пропорциональности коэффициентов при переменных в целевой функции и в уравне­нии соответствующей прямой. В этом случае соответствующий оптимум достигается одновременно во всех точках данной сто­роны область допустимых решений (отрезка, луча).

3) задача линейного программирования не имеет решения в виду противоречивости системы ограничений. Данный случай будет иметь место, когда при вы­полнении этапа 2 графического метода полуплоскости, соответствующие неравенствам системы ограничений, не имеют об­щих точек и, следовательно, область допустимых решений является пустым множеством. [2]

Технология решения задач линейного программирования с помощью надстройки поиск решения в средах EXCEL.

Общие сведения о работе с табличным процессором Excel.

Работа с табличным процессором Excel, позволяет упростить расчеты, необходимые для решения оптимизационных задач. Табличный процессор – это программный продукт, предназначенный для автоматизации обработки данных табличной формы.

Элементы экрана Excel. После запуска Excel на экране появляется таблица.

Работа с формулами. В программах электронных таблиц формулы служат для выполнения множества разнообразных расчетов. С помощью Excel можно быстро создать формулу. Формула состоит из 3 основных частей:

1) знак равенства;

2) совокупности значений или ссылок на ячейки, с которыми выполняются расчеты;

3) операторов.

Если знак равенства отсутствует, то Excel интерпретирует данные не как формулу, а как ввод данных в ячейку. Формулу можно вводить непосредственно в ячейку или в строку формул – как текст, так и число. При этом нужно выполнить следующие действия:

           Выделить ячейку, которая должна содержать формулу и ввести «=»;

           Ввести оператор или знак действия;

           Выделить другую ячейку, включаемую в формулу;

           Опять ввести оператор и т.д., пока не завершится ввод формулы;

           Нажать на клавишу Enter.

В строке формул появится введенная формула, в ячейке – результат расчета.

Использование в формулах функций. Чтобы облегчить ввод формулы, можно воспользоваться функциями Excel. Функции – это встроенные в Excel формулы. Excel содержит множество формул. Они сгруппированы по различным типам: логические, математические, инженерные, статистические и др.

Для активизации той или иной формулы следует нажать кнопки Вставка, Функции. В появившимся окне Мастер функций слева содержится перечень типов функций. После выбора типа справа будет помещен список самих функций. Выбор функции осуществляется щелчком клавиши мыши на соответствующем названии.

Различные функции выполняют разные типы вычислений по определенным правилам. Когда функция является единичным объектом в ячейке рабочего листа, она начинается со знака (=) далее следует название функции, а затем – аргументы функции, заключенные в скобки.

Поиск решения – это надстройка Excel, которая позволяет решать оптимизационные задачи. Если в меню Сервис отсутствует команда Поиск решения, значит, необходимо загрузить эту надстройку. Выберите команду Сервис => Надстройки и активизируйте  надстройку Поиск решения. Если же этой надстройки нет в диалоговом  окне Надстройки, то вам необходимо обратиться к панели  управления Windows, щелкнуть на  пиктограмме Установка и удаление программ и с помощью программы установки Excel ( или Office ) установить надстройку Поиск решения.

После выбора команд Сервис => Поиск решения появится диалоговое окно Поиск решения.

В диалоговом окне Поиск решений есть три основных параметра:

           установить целевую ячейку.

           изменяя ячейки.

           ограничения.

Сначала нужно заполнить после, установить целевую ячейку. Во всех задачах для средства Поиск решения оптимизируется результат в одной из ячеек рабочего листа. Целевая ячейка связана с другими ячейками этого рабочего листа с помощью формул. Средство Поиск решений использует формулы, которые дают результат в целевой ячейке, для проверки возможных решений. Можно выбрать поиск наименьшего или наибольшего значения для целевой ячейки или установить конкретное значение.

Второй важный параметр средства Поиск решения – это параметр Изменяя ячейки. Здесь указываются ячейки, значения в которых будут изменяться для того, чтобы оптимизировать результат в целевой ячейке. Для поиска решения можно указать до 200 изменяемых ячеек. К этим ячейкам предъявляется два основных требования: они не должны содержать формул и изменение их значений должно отражаться на изменении результата в целевой ячейке. Другими словами, целевая ячейка зависит от изменяемых ячеек.

Третий параметр, который нужно вводить на вкладке Поиск решения, - это ограничения.

Для решения задачи необходимо:

1)          указать адреса ячеек, в которые будет помещен результат решения (изменяемые ячейки);

2)     ввести исходные данные;

3)     ввести зависимость для целевой функции;

4)     ввести зависимость для ограничений;

5)     запустить команду Поиск решений;

6)     назначить ячейку для целевой функции (установить целевую ячейку);

7)     ввести ограничения;

8)     ввести параметры для решения ЗЛП [7]

2. МОДЕЛЬ ОПТИМИЗАЦИИ ПРОИЗВОДСТВА ПРОДУКЦИИ РАСТЕНИЕВОДСТВА

   В системе моделей оптимального планирования сельскохозяйственного производства на уровне предприятия центральное место занимает модель оптимизации производства продукции растениеводства. Она дает возможность определять основные параметры развития производства для текущего и перспективного планирования, может использоваться для анализа сложившейся структуры производства, позволяющего выявить более целесообразные пути использования ресурсов и возможности увеличения объемов производства продукции, опираясь на фактические данные за предшествующие годы.

    Разработка экономико-математической модели осуществляется поэтапно в определенной последовательности:

1.      постановка задачи и обоснование критерия оптимальности;

2.      определение перечня переменных и ограничений;

3.      сбор информации и разработка технико-экономических коэффициентов и констант;

4.      построение модели и ее математическая запись;

5.      кодирование, перенесение информации на ПК, решение задачи с помощью программ;

6.      анализ результатов решения, корректировка модели, повторное решение задачи по скорректированной модели;

7.      экономический анализ различных вариантов выбор проекта плана.

  Для разработки модели необходимо знать:

      источники пополнения ресурсов и те их виды, объемы которых определяются в процессе решения задачи;

      виды продукции, по которым устанавливается государственный заказ, объемы реализации на рынке, продажи рабочим и служащим, внутрихозяйственные потребности;

      размеры площадей, которые следует ограничить требованиями севооборотов;

      требования зоотехнической службы для обеспечения скота необходимыми кормами.[1]

2.1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И ОБОСНОВАНИЕ КРИТЕРИЯ ОПТИМАЛЬНОСТИ

  Чтобы правильно поставить задачу, а также обосновать входную информацию, необходимо изучить объект моделирования. Для этого нужно проанализировать уровень развития производства по таким направлениям:

      стоимость и структура товарной продукции;

      посевные площади и структура сельскохозяйственных культур;

      наличие и использование улучшенных и естественных угодий;

      затраты труда на единицу продукции;

      материально-денежные затраты;

      себестоимость единицы продукции.

   Наиболее ответственным моментом в математическом моделировании процессов растениеводства является правильная постановка задачи. Выбор критерия оптимальности должен быть грамотным с теоретических позиций, соответствовать интересам хозяйства, удовлетворять потребности практического планирования и отвечать требованиям математического метода решения задачи.

   В качестве критерия оптимальности при оптимизации структуры продукции растениеводства могут использоваться следующие показатели:

1.      максимизирующие – валовая продукция, товарная продукция, валовой доход, прибыль, уровень рентабельности;

2.      минимизирующие – затраты на производство продукции, затраты живого или совокупного труда, приведенные затраты и другие.

  В качестве переменных величин обычно применяют искомые размеры площадей сельскохозяйственных культур и кормовых угодий.

   С учетом этой специфики запишем математическую модель, которая учитывает особенности постановки задачи и конкретную информацию о хозяйстве.

  Математическая модель оптимизации производства растениеводческой продукции записывается в следующем виде. Здесь минимизируются затраты:

              ,                                                          (8)

при условиях:

1)     ограниченности производственных ресурсов

              ;                                                  (9)

     2) использование в скотоводстве побочной продукции растениеводства

                                                                      (10)                                                                     

     3) ограниченности размера растениеводческой отрасли

                                                (11)

     4) производства конечной продукции не менее заданного объема

                                               (12)

     5) увязки растениеводства со скотоводством, в том числе

a)     балансирования рационов животных по элементам питания

                                   (13)

б) по структуре производства кормов

                          (14)

    6) по количеству вносимых удобрений и средств защиты растений

                                               (15)

    7) неотрицательности переменных

                                                                       (16)

где  - искомая переменная, площадь s – культуры или вида кормовых угодий; - затраты труда на 1 га s – культуры или вида кормовых угодий; - расход - ресурса на единицу площади s – культуры или вида кормовых угодий; - наличие ресурса - вида; - гарантированный (обязательный) объем производства продукции - вида - выход с единицы площади S – культуры - вида корма; - вспомогательная переменная, количество кормов - вида, которое используется скотоводством; , - максимально и минимально возможная площадь культур - группы; - соответственно выход товарной продукции - вида с единицы площади - культуры; - выход основной кормовой продукции с единицы площади - культуры или вида кормовых угодий; - минимально и максимально допустимый нормативный размер потребности в кормах - группы единицы поголовья - вида (группы) животных, выраженный в кормовых единицах; - содержание - элемента питания в - виде корма или компонента кормосмеси; - коэффициент, учитывающий площадь семенных посевов для S – культуры; - содержание кормовых единиц в единице корма, получаемого от S – культуры, - расход - удобрений и средств защиты на единицу площади - культуры или вида кормовых угодий.

   В соответствии с постановкой задачи, ее математической моделью и конкретным перечнем культур, которые могут развиваться в данном хозяйстве, для формирования числовой модели воспользуемся следующей системой переменных величин.

   Перечень условий задачи в числовой модели логически вытекает из ее математической модели, постановки задачи и конкретной информации о специфике хозяйства и перспективах его развития.

    Ограничения по наличию ресурсов:

1)     возможной посевной площади, га;

2)     естественных сенокосов, га;

3)     естественных пастбищ, га;

4)     рабочей силы, чел.-ч.

  Условия по использованию в скотоводстве побочной продукции основных отраслей:

      5)зерноотходов, ц;

6) соломы, га;

7) кормового картофеля, ц.

   Ограничения по размеру отраслей:

8) минимальной площади зерновых, га;

9) максимальной площади зерновых, га;

   Ограничения по производству конечной продукции: