Корреляционно- регрессионный метод решает две  основные задачи:

• Определение с помощью уравнений регрессии аналитической формы связи между признаками;
• Установление меры тесноты связи.

    Следует различать два вида связи:

    Функциональная. При функциональной связи каждому значению факторного признака соответствует только одно значение результативного признака.

    Корреляционная. При корреляционной связи под влиянием изменения многих факторных признаков меняется средняя величина результативного признака.

    В зависимости от направления действия, и функциональная, и корреляционная связи могут быть прямыми и обратными.

    При прямой связи направления изменения результативного  и факторного признаков совпадают, то есть с увеличением фактора увеличивается результативный фактор, и наоборот.

    При обратной связи направления изменения результативного и факторного признаков не совпадают, то есть с увеличением факторного признака, результативный признак уменьшается, и наоборот.

    По  форме связи могут быть прямолинейными и криволинейными.

    При прямолинейной связи, с возрастанием факторного признака происходит непрерывное возрастание (или убывание) результативного признака.

    При криволинейной связи с возрастанием факторного признака непрерывное возрастание (или убывание) результативного признака происходит неравномерно.

    Также следует различать однофакторные (парные) и многофакторные связи.

    Парная  связь – связь результативного признака с одним факторным признаком.

    Многофакторная  связь – связь результативного признака с несколькими факторными признаками.

    Корреляционно – регрессионный анализ состоит  из нескольких этапов:

    Экономико-математическое моделирование – это отбор факторов, влияющий на результативный признак, выявление направления их влияния и установление формы связи, то есть корреляционные уравнения. 

    Решение уравнений регрессии – нахождение его параметров. При этом наиболее распространенный прием нахождения параметров уравнений, это способ наименьших квадратов.

    Оценка  результатов – определение показателей корреляционно-регрессионного анализа, а именно коэффициентов регрессии, коэффициентов корреляции, коэффициентов эластичности, корреляционного отношения, определения надежности этих показателей.

       Чтобы определить характер связи и коэффициент корреляции необходимо рассчитать значения парного коэффициента корреляции, средний размер факторного и результативного признаков, надежность исчисляемого коэффициента корреляции. 

    Уравнение связи зависит от формы связи. В случае прямолинейной связи (однофакторная модель) уравнение регрессии (связи) – есть уравнение прямой линии, которое имеет вид:

    Ух = а + bХ,

    Где: Ух – теоретический уровень результативного признака, вычисленный по уравнению прямой линии;

    Х- фактический уровень факторного признака;

    а  и b- параметры уравнения, которые необходимо определить.

    Параметры а и b находят, решая систему нормальных уравнений:

    ΣУ = na + bΣХ

    ΣХУ=aΣХ +bΣ

    Расчетные данные для определения параметров уравнения связи берем из табл. 4.

    В итоге, решив систему уравнений, получаем, что a = 6,58;

      b = 0,17 и уравнение связи имеет следующий вид:

    Ух = 6,58+0,17Х

    Параметр  а называют начало отсчета, это условный показатель, характеризующий значение результативного признака при нулевом значении факторного признака.

    Параметр  b называют коэффициентом регрессии, он показывает, в какой мере в среднем для всей совокупности растет в абсолютном выражении результативного признака при росте факторного признака на единицу. Эту зависимость можно показать и в относительном выражении, рассчитав коэффициент эластичности:

    Э = b

    Э =0,4

    Коэффициент эластичности показывает, в какой  мере в среднем для всей совокупности растет в относительном выражении (в %) результативный признак при росте факторного на 1%.

    Данные  расчеты позволяют сделать следующие  выводы. В среднем для всей совокупности при улучшении качества пашни  на 1 балл урожайность увеличивается  на 0,17 ц/га (коэффициент регрессии  b =0,17) или в относительном выражении при улучшении качества пашни, балл на 1% урожайность  зерновых увеличивается на 0,4 % (коэффициент эластичности Э=0,4).

    Теснота связи при линейной форме связи  определяется с помощью парного  коэффициента корреляции, который рассчитывается по формуле:

    r=

    Где – средний размер произведения факторного признака на результативный;

     – средний размер факторного и  результативного признаков;

      – средние квадратические отклонения факторного и результативного признаков.

    Причем:

    

    Проведем  расчеты исходя из значений приведенных  ниже в табл. 4

    

    Теперь, зная вспомогательные значения, можно  рассчитать парный коэффициент корреляции: r=0,65

    Значение  коэффициента корреляции (r=0,65) имеет положительное значение, это значит, что связь между признаками прямая. В данном случае r>0,25, что свидетельствует о сильной связи между признаками.

    Исходя  из данного анализа можно ещё  раз подчеркнуть то, что использование  земли происходит нерационально. Большинство  предприятий использует землю неправильно, получая при этом низкие результаты по урожайности зерновых. Можно сделать такой вывод: если не предпринять необходимых мер по улучшению использования земли, то большинство предприятий ждёт трагический исход. Хотя всё же увеличение качества пашни ведёт к увеличению урожайности, но незначительно. Задача статистики заключается в том, чтобы выявить недостатки работы предприятий. Необходимо повышать урожайность зерновых культур, что приведет к увеличению выручки, иначе предприятия перестанут существовать.

    5) Анализ динамики урожайности зерновых культур в ООО Рубин Краснозерского района

    Ряды  динамики – статистические данные, отображающие развитие во времени изучаемого явления. Их также называют динамическими  рядами, временными рядами.

    В каждом ряду динамики имеется два основных элемента:

    показатель  времени;

    соответствующие им уровни развития изучаемого явления;

    В качестве показаний времени в  рядах динамики выступают либо определенные даты (моменты), либо отдельные периоды (годы, кварталы, месяцы, сутки).

    Уровни  рядов динамики отображают количественную оценку (меру) развития во времени изучаемого явления. Они могут выражаться абсолютными, относительными или средними величинами.

    Ряды  динамики различаются по следующим  признакам:

    По времени. В зависимости от характера изучаемого явления уровни рядов динамики могут относиться или к определенным датам (моментам) времени, или к отдельным периодам. В соответствии с этим ряды динамики подразделяются на моментные и интервальные.

    Моментные ряды динамики отображают состояние  изучаемых явлений на определенные даты (моменты) времени.

    Особенностью  моментного ряда динамики является то, что в его уровни могут входить  одни и те же единицы изучаемой  совокупности. Хотя и в моментном  ряду есть интервалы – промежутки между соседними в ряду датами, величина того или иного конкретного уровня не зависит от продолжительности периода между двумя датами.

    По форме представления уровней. Могут быть построены также ряды динамики, уровни которых представляют собой относительные и средние величины. Они также могут быть либо моментными  либо интервальными.

    В интервальных рядах динамики относительных  и средних величин непосредственное суммирование уровней само по себе лишено смысла, так как относительные  и средние величины являются производными и исчисляются через деление других величин.

    По расстоянию между датами или интервалам времени выделяют полные или неполные ряды динамики.

    Полные ряды динамики имеют место тогда, когда даты регистрации или окончания периодов следуют друг за другом с равными интервалами. Это равноотстоящие ряды динамики. Неполные – когда принцип равных интервалов не соблюдается.

    По числу показателей можно выделить изолированные и комплексные (многомерные) ряды динамики. Если ведется анализ во времени одного показателя, имеем изолированный ряд динамики.

    Комплексный ряд динамики получается в том случае, когда в хронологической последовательности дается система показателей, связанных между собой единством процесса или явления.  

    Теперь  более подробно рассмотрим динамику урожайности на примере открытого акционерного общества «Рубин», так как это предприятие – одно из лучших по этому показателю.

    Для начала рассмотрим базисный и цепной показатели динамики по ООО «Рубин». Все исходные данные были взяты из приложения. Расчетными показателями являются: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста.

    Для базисного показателя и цепного  применяются разные формулы.

    Для базисного показателя:

    Абсолютный  прирост = Уn – У1;

    Темп  роста = КР 100% ;

    Темп  прироста = ТР – 100% ;

    Где У1 – базисный (первый) уровень;

    Уn – последующий (сравнительный) уровень;

    КР  – коэффициент роста (КР = );

    Для цепного показателя используют следующие формулы:

    Абсолютный  прирост = Уn – Уn-1;

    Темп  роста = КР 100% ;

    Темп  прироста = ТР -100% ;

    Где Уn-1 – предыдущий уровень для сравнительного;