Фондовые индексы

  Правилами расчета Индекса ММВБ предусмотрен четкий и прозрачный механизм формирования базы расчета индекса, кроме того они в полной мере отвечают международным  стандартам построения фондовых индексов в части сбалансированности индекса, а также требованиям, предъявляемым  к индексам, на основе которых могут  быть созданы российские индексные паевые инвестиционные фонды (ПИФы). База расчета Индекса ММВБ пересматривается 2 раза в год (25 апреля и 25 октября) на основании ряда критериев, основными из которых являются капитализация акций, ликвидность акций, значение коэффициента free-float и отраслевая принадлежность эмитента акций.

  Компании, составляющие базу индекса ММВБ, представлены ниже. 

                                                                                                                                                           Таблица 10

 
 

 
 
 

  Рис. 12. Динамика индекса  ММВБ с момента  основания 
 
 
 
 
 
 
 

  Глава 3. Корреляционно-регрессионный анализ взаимодействия российских и зарубежных фондовых индексов 

  Целью корреляционно-регрессионного анализа в данной работе является определение того, насколько изменение  некоторых зарубежных фондовых индексов (DJIA и S&P 500) влияет на изменение ведущих российских котировок (РТС и ММВБ), а также определение того, насколько сами российские фондовые индексы взаимосвязаны между собой.

  Для изучения такой взаимосвязи были взяты  данные об изменении индексов DJIA, S&P 500, РТС и ММВБ на конец каждой рабочей недели на момент закрытия торгов за период с 01.11.2006 года по 01.11.2009 года (все исходные данные приведены в Приложении 1). 

3.1. Анализ влияния индекса DJIA на индекс ММВБ 

  Индекс  Доу-Джонса был выбран в качестве факторного признака, а индекс ММВБ – в качестве результативного  признака.

  Проверка  на однородность факторного признака показала, что коэффициент вариации по приведенным данным равен 19%, что  говорит об их однородности. А проверка факторного признака на нормальность распределения с использованием «правила трёх сигм» показала, что  резко выделяющиеся значения, не попадающие в интервал , отсутствуют, следовательно, исключение котировок не требуется.

  Для установления факта наличия связи между  двумя индексами было построено  поле корреляции по исходным данным.   

Рис. 13. Поле корреляции для  индексов DJIA и ММВБ 

  Как видно, с ростом котировок DJIA растут и котировки ММВБ, следовательно, наблюдается прямая зависимость.

  Линейный  коэффициент корреляции для исследуемого массива данных составил 0,926 , что наглядно показывает очень тесную связь между индексом Доу-Джонса и индексом ММВБ. А коэффициент детерминации равен 0,86. Следовательно, 86% вариации котировок индекса ММВБ объясняется вариацией котировок индекса Доу-Джонса.

  Так как  линейный коэффициент корреляции точно оценивает степень тесноты связи лишь в случае наличия линейной зависимости между признаками, то при наличии же криволинейной зависимости целесообразно дополнительно использовать в качестве показателя степени тесноты связи эмпирическое корреляционное отношение .

  Для его  нахождения была проведена группировка  исследуемых данных: 

                                                                                                                               Таблица 11

 

  Были дополнительно  найдены следующие показатели: , . А, следовательно, корреляционное отношение равно 0,93.

  Корреляционное  отношение практически совпадает  с коэффициентом корреляции и  также показывает, что связь между  двумя индексами очень тесная.

  На основе данных групповой таблицы можно  построить эмпирическую линию регрессии: 

  Рис. 14. Эмпирическая линия  регрессии для  индексов DJIA и ММВБ 

  Как видно, линия практически прямая, поэтому  можно сказать, что зависимость  между двумя исследуемыми факторами  прямолинейная.

  Найдя линейный коэффициент корреляции и корреляционное отношение, можно проверить возможность  использования линейной функции  в качестве формы уравнения при  помощи критерия Блэкмана. В данном случае он равен 0,0725 , что меньше 0,1. А, стало быть, применение линейной функции вполне возможно.

  Модель  парной линейной зависимости имеет  вид: 

, 

  где параметр a равен -730,86 , а параметр b (коэффициент регрессии) равен 0,1887. Положительное значение коэффициента регрессии указывает на прямую зависимость между индексом DJIA и индексом ММВБ.

  Зная значение коэффициента регрессии, мы можем найти  коэффициент эластичности , который равен 1,53. Это говорит о том, что при росте индекса DJIA на 1% индекс ММВБ возрастет на 1,53%.

  Для оценки достоверности уравнения регрессии  используют процентное соотношение  средней  квадратической ошибки () и среднего значения результативного признака (). На основе уже рассчитанных ранее данных получается, что данное отношение равно 12%. Теоретически если оно ≤ 15%, то уравнение регрессии хорошо отображает зависимость. 

Рис. 15. Линия регрессии  для индексов DJIA и ММВБ 

  Данный  корреляционно-регрессионный анализ проводился на основе использования  динамических рядов. Поэтому целесообразно  проверить наличие автокорреляции при помощи критерия Дарбина-Уотсона.

   Как показали расчёты критерий Дарбина-Уотсона (DW) равен 1,7105. Это примерно равно 2. Поэтому автокорреляция практически отсутствует. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

3.2. Анализ влияния индекса S&P 500 на индекс ММВБ 

  Индекс  S&P 500 был выбран в качестве факторного признака, а индекс ММВБ – в качестве результативного признака.

  Проверка  на однородность факторного признака показала, что коэффициент вариации по приведенным данным равен 21%, что говорит об их однородности. А проверка факторного признака на нормальность распределения с использованием «правила трёх сигм» показала, что резко выделяющиеся значения, не попадающие в интервал , отсутствуют, следовательно, исключение котировок не требуется.

  Для установления факта наличия связи между  двумя индексами было построено  поле корреляции по исходным данным.   

Рис. 16. Поле корреляции для индексов S&P 500 и ММВБ 

  Как видно, с ростом котировок S&P 500 растут и котировки ММВБ, следовательно, наблюдается прямая зависимость.

  Линейный  коэффициент корреляции для исследуемого массива данных составил 0,934 , что наглядно показывает очень тесную связь между индексом S&P 500 и индексом ММВБ. А коэффициент детерминации равен 0,872. Следовательно, 87,2% вариации котировок индекса ММВБ объясняется вариацией котировок индекса S&P 500.

  Так как  линейный коэффициент корреляции точно оценивает степень тесноты связи лишь в случае наличия линейной зависимости между признаками, то при наличии же криволинейной зависимости целесообразно дополнительно использовать в качестве показателя степени тесноты связи эмпирическое корреляционное отношение .

  Для его  нахождения была проведена группировка  исследуемых данных: 
 

                                                                                                                               Таблица 12