Фондовые индексы

 

  Были дополнительно  найдены следующие показатели: , . А, следовательно, корреляционное отношение равно 0,942.

  Корреляционное  отношение практически совпадает  с коэффициентом корреляции и  также показывает, что связь между  двумя индексами очень тесная.

  На основе данных групповой таблицы можно  построить эмпирическую линию регрессии: 

  Рис. 17. Эмпирическая линия регрессии для индексов S&P 500 и ММВБ 

  Как видно, линия практически прямая, поэтому  можно сказать, что зависимость  между двумя исследуемыми факторами  прямолинейная.

  Найдя линейный коэффициент корреляции и корреляционное отношение, можно проверить возможность  использования линейной функции  в качестве формы уравнения при  помощи критерия Блэкмана. В данном случае он равен 0,0015 , что меньше 0,1. А, стало быть, применение линейной функции вполне возможно.

  Модель  парной линейной зависимости имеет  вид: 

, 

  где параметр a равен -531,286 , а параметр b (коэффициент регресии) равен 1,55486. Положительное значение коэффициента регрессии указывает на прямую зависимость между индексом S&P 500 и индексом ММВБ.

  Зная значение коэффициента регрессии, мы можем найти  коэффициент эластичности , который равен 1,39. Это говорит о том, что при росте индекса S&P 500 на 1% индекс ММВБ возрастет на 1,39%.

  Для оценки достоверности уравнения регрессии  используют процентное соотношение  средней  квадратической ошибки () и среднего значения результативного признака (). На основе уже рассчитанных ранее данных получается, что данное отношение равно 11%. Теоретически если оно ≤ 15%, то уравнение регрессии хорошо отображает зависимость. 

Рис. 18. Линия регрессии для индексов S&P 500 и ММВБ 

  Данный  корреляционно-регрессионный анализ проводился на основе использования  динамических рядов. Поэтому целесообразно  проверить наличие автокорреляции при помощи критерия Дарбина-Уотсона.

   Как показали расчёты критерий Дарбина-Уотсона (DW) равен 1,7366. Это примерно равно 2. Поэтому автокорреляция практически отсутствует. 
 
 
 

3.3. Анализ влияния индекса ММВБ на индекс РТС 

  Индекс  ММВБ был выбран в качестве факторного признака, а индекс РТС – в  качестве результативного признака.

  Проверка  на однородность факторного признака показала, что коэффициент вариации по приведенным данным равен 31%, что говорит об их относительной однородности. А проверка факторного признака на нормальность распределения с использованием «правила трёх сигм» показала, что резко выделяющиеся значения, не попадающие в интервал , отсутствуют, следовательно, исключение котировок не требуется.

  Для установления факта наличия связи между  двумя индексами было построено  поле корреляции по исходным данным.   

Рис. 19. Поле корреляции для индексов ММВБ и РТС 

  Как видно, с ростом котировок ММВБ растут и котировки РТС, следовательно, наблюдается прямая зависимость.

  Линейный  коэффициент корреляции для исследуемого массива данных составил 0,984 , что наглядно показывает крайне тесную связь между индексом ММВБ и индексом РТС. А коэффициент детерминации равен 0,968. Следовательно, 96,8% вариации котировок индекса РТС объясняется вариацией котировок индекса ММВБ.

  Так как  линейный коэффициент корреляции точно оценивает степень тесноты связи лишь в случае наличия линейной зависимости между признаками, то при наличии же криволинейной зависимости целесообразно дополнительно использовать в качестве показателя степени тесноты связи эмпирическое корреляционное отношение .

  Для его  нахождения была проведена группировка  исследуемых данных: 
 

                                                                                                                               Таблица 13

 

  Были дополнительно  найдены следующие показатели: , . А, следовательно, корреляционное отношение равно 0,982.

  Корреляционное  отношение практически совпадает  с коэффициентом корреляции и  также показывает, что связь между  двумя индексами очень тесная.

  На основе данных групповой таблицы можно  построить эмпирическую линию регрессии: 

  Рис. 20. Эмпирическая линия регрессии для индексов ММВБ и РТС 

  Как видно, линия практически прямая, поэтому  можно сказать, что зависимость  между двумя исследуемыми факторами  прямолинейная.

  Найдя линейный коэффициент корреляции и корреляционное отношение, можно проверить возможность  использования линейной функции  в качестве формы уравнения при  помощи критерия Блэкмана. В данном случае он равен -0,0397 , что меньше 0,1. А, стало быть, применение линейной функции вполне возможно.

  Модель  парной линейной зависимости имеет  вид: 

, 

  где параметр a равен 594,1016 , а параметр b (коэффициент регресии) равен 0,70993. Положительное значение коэффициента регрессии указывает на прямую зависимость между индексом ММВБ и индексом РТС.

  Зная значение коэффициента регрессии, мы можем найти  коэффициент эластичности , который равен 0,62. Это говорит о том, что при росте индекса ММВБ на 1% индекс РТС возрастет на 0,62%.

  Для оценки достоверности уравнения регрессии  используют процентное соотношение  средней  квадратической ошибки () и среднего значения результативного признака (). На основе уже рассчитанных ранее данных получается, что данное отношение равно 19%. Теоретически если оно         ≥ 15%, то уравнение регрессии не совсем хорошо отображает зависимость. 

Рис. 21. Линия регрессии для индексов ММВБ и РТС 

  Данный  корреляционно-регрессионный анализ проводился на основе использования  динамических рядов. Поэтому целесообразно  проверить наличие автокорреляции при помощи критерия Дарбина-Уотсона.

   Как показали расчёты критерий Дарбина-Уотсона (DW) равен 1,927. Это фактически равно 2. Поэтому автокорреляция отсутствует. 
 
 
 
 

  Вывод: как  показали расчёты, предположение о  том, что существует какая-либо взаимосвязь  между фондовыми индексами DJIA, S&P 500, ММВБ и РТС, оправдано.  

                                                                                                                                                     Таблица 14

 

  Полученные  значения линейного коэффициента корреляции и корреляционного отношения  говорят о наличии очень тесной связи между рассматриваемыми индексами. Особенно велика эта взаимосвязь  между российскими фондовыми  индексами.

  Значения  коэффициента детерминации в каждом случае показывают, что фактически более половины всей вариации индексов, выбранных в качестве результативного  признака, объясняются вариацией  индексов, выбранных в качестве факторного признака.

  Также расчёты  показали наличие вполне достоверных  моделей регрессии для исследуемых  индексов, за исключением, может быть, последней, так как процентное соотношение  средней квадратической ошибки и  среднего результативного признака в ней превысило допустимые 15% на 4%.

  Помимо  этого в каждой модели парной линейной регрессии значение коэффициента регрессии  больше нуля, что лишь подтверждает тезис о прямолинейной зависимости  между факторным и результативным признаками.

  Вполне  характерное явление при изучении динамических рядов в виде автокорреляции в данном анализе взаимосвязи  практически не подтвердилось (особенно в последнем случае), так как  критерий Дарбина-Уотсона в каждой исследуемой взаимосвязи близок к значению 2. 

Заключение 

  Фондовые  индексы являются важнейшими показателями развития как мировой экономики, так и экономик отдельных стран. Все крупные компании, отдельные  предприниматели и даже государства  в своей экономической деятельности всегда уделяют большое внимание колебаниям на мировых рынках, которые  как раз и отражаются в фондовых индексах.

  Анализ  взаимосвязи индексов DJIA, S&P 500, ММВБ и РТС показал, насколько тесно связаны эти показатели. Это во многом является последствием глобализации и интернационализации мирового хозяйства, результатом интеграции национальных экономик.

  Из результатов  корреляционно-регрессионного анализа  видно, что малейшие изменения на фондовом рынке Соединённых Штатов Америки прямым образом влияют на российский фондовый рынок. Это хорошо проиллюстрировал нынешний экономический  кризис, когда обвал экономики  США волной прокатился по всем остальным  участникам мировой экономики, в  том числе и по Российской Федерации.

  В свою очередь, российские индикаторы фондового рынка  РТС и ММВБ настолько тесно  связаны друг с другом, что, проследив  изменения одного индекса, можно  смело утверждать о том, как изменится  второй.