Индексный метод в статистическом изучении заработной платы работников

   Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятий показывает, что распределения предприятий по среднегодовой заработной плате не является равномерным: преобладают группы  со среднегодовой заработной платой от 0,0696 – 0,0864 млн. руб. (это 12 предприятий, доля которых составляет 43,3%). Самая малочисленная группа  предприятий имеет самую низкую среднегодовую заработную плату 0,036-0,05285 млн. руб., которая включает лишь 3 группы предприятий, что составляет всего лишь 10% от общей доли. Самую высокую среднегодовую заработную плату имеют 4 группы предприятий – 0,1032-0,12 млн. руб.

     2.Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов

  Для определения моды графическим  методом строим по данным табл. 2.5.    гистограмму распределения  предприятий по изучаемому признаку.  
 
 
 
 

 
 
 
 

Рис. 1. Определение  моды графическим методом

     Мода  – значение признака, наиболее часто  встречающееся в изучаемой совокупности. Расчет конкретного значения моды для  интервального ряда распределения  производится по формуле:

                                (2.4)

     где

     xmo – нижняя граница модального интервала;

     h – величина модального интервала;

     fmo – частота модального интервала;

     fmo-1 – частота интервала, предшествующего модальному;

     fmo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

     Первоначально по наибольшей частоте признака определим  модальный интервал. Следовательно, наибольшее число домохозяйств – 12 – имеют денежный доход в интервале 0,0696 – 0,0864 млн. руб., который и является модальным. Производим расчет моды:

     

млн. руб.

     Вывод. Для рассматриваемой совокупности  предприятий наиболее «распространенная» среднегодовая заработная плата характеризуется средней величиной 0,077 млн. руб.

      Для определения медианы графическим  методом строим кумуляту распределения  домохозяйств по денежному доходу. 
 
 
 

 
 
 
 
 

Рис. 2. Определение  медианы графическим методом

     Медианой  называется вариант, расположенный  в середине упорядоченного вариационного  ряда, делящий его на две равные части. Расчет конкретного значения медианы для интервального ряда распределения производится по формуле:

                                      (2.5)

     где

     xme – нижняя граница медианного интервала;

     h – величина медианного интервала;

      – сумма частот ряда;

     Sme-1 – сумма накопленных частот ряда, предшествующих медианному интервалу;

     fme – частота медианного интервала.

       Определим медианный интервал, пользуясь таблицей 2.6. графой 5. Медианным интервалом является интервал 0,0696-0,0864 млн. руб., так как именно в этом интервале накопленная частота Sj = 21 впервые превышает полусумму всех частот  ( ).

     При расчете медианы получим следующее  значение Me=0,074 млн. руб.

        Вывод. В рассматриваемой совокупности предприятий половина предприятий имеют среднегодовую заработную плату не более 0,074 млн. руб., а другая половина не менее 0,074 млн. руб.

     3. Расчет характеристик  ряда распределения.

     Для расчета характеристик ряда распределения: средней арифметической, среднего квадратического отклонения, коэффициента вариации, на основе таблицы 2.6. строим вспомогательную таблицу  
 
 

                                                                        Таблица 2.7

Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения

     Рассчитаем  среднюю арифметическую взвешенную по формуле:

                                               (2.6)

       Подставив данные в формулу  (2.7.), получим следующий результат:

                                     млн. руб.

     Среднее квадратическое отклонение является абсолютной мерой вариации признака в совокупности и выражается в единицах измерения  варьирующего признака (рублях, тоннах, процентах и т.д.). Рассчитаем среднее  квадратическое отклонение по формуле:

                             σ=          (2.7)

     Подставим данные в формулу и получим  σ = = 0,01915 млн. руб.                           Из определения найдем дисперсию. Дисперсия (σ²) – это средняя арифметическая квадратов отклонений отдельных значений признака от их средней арифметической.

                             σ²=0,01915²=0,0003667

     Для сравнения размеров вариации различных  признаков, а также для сравнения  степени вариации одноименных признаков  в нескольких совокупностях исчисляется  относительный признак вариации – коэффициент вариации (υ),который  представляет собой процентное отношение  среднего квадратического отклонения и средней арифметической:

                                          (2.8)

     Следовательно,

       Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средняя величина размера среднегодовой заработной платы составляет 0,07856 млн. руб.. Отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет в среднем 0,01915 млн. руб. (или 24,4%), наиболее характерная среднегодовая заработная плата находится в пределах от 0,05941 до 0,09771 млн. руб. (диапазон σ). По величине коэффициента вариации можно судить о степени вариации признаков, а, следовательно, об однородности состава совокупности. Чем больше его величина, тем больше разброс значений признака вокруг средней, тем менее однородна совокупность по составу. По полученным данным можно сказать, что статистическая совокупность однородна. Расхождение между , Мо, Ме мало (Мо=0,077 млн. руб., Ме=0,074 млн. руб., =0,07856 млн. руб.), что подтверждает вывод об однородной совокупности предприятий.

     4. Причина расхождения средней арифметической по исходным данным и средней арифметической взвешенной заключается в следующем: при расчете по сгруппированным данным используются не фактические данные, а середины интервалов в группе, которые не являются точными средними в данных группы. Средняя арифметическая, рассчитанная по исходным данным, является точной средней.  
 

     Задание 2

        По исходным данным установить  наличие и характер связи между  признаками фонд заработной платы  и среднегодовая заработная плата,  образовав  пять групп домохозяйств  с равными интервалами по обоим  признакам, методами:

1. аналитической группировки,
2. корреляционной таблицы.

     Решение задания №2:

       Целью выполнения данного задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, установление направления связи и оценка ее тесноты.

       Факторный и результативный признаки  либо задаются в условии задания,  либо определяются путем проведения  предварительного теоретического  анализа. Лишь после того, как  выяснена экономическая сущность  явления и определены факторный  и результативный признаки, приступают  к проведению корреляционного  анализа данных.

       По условию задания 2 факторным является признак среднегодовая заработная плата (X), результативным – признак фонд заработной платы (Y).

        1. Установление наличия и характера связи между признаками фонд заработной платы и среднегодовая заработная плата методами аналитической группировки и корреляционной таблицы.

       Аналитическая группировка строится  по факторному признаку Х и  для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение   результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь. 

       Основными этапами проведения  аналитической группировки являются: обоснование и выбор факторного  и результативного признаков,  подсчет числа единиц в каждой  из образованных групп, определение  объема варьирующих признаков в пределах созданных групп, а также исчисление средних размеров результативного показателя.

       Установим наличие и характер  связи между величиной  среднегодовой  заработной платы и  фондом  заработной платы методом аналитической  группировки, и построим итоговую  аналитическую таблицу.

                                                                  Таблица 2.8

Зависимость между фондом заработной платы и среднегодовой  заработной платой по 30  предприятиям