Индексный метод в статистическом изучении заработной платы работников

 

     Вывод. При анализе полученной таблицы можно сделать выводы, что наблюдается прямая связь между фондом заработной платы и среднегодовой заработной платой (в среднем по 1 предприятию) – с ростом первого показателя растет и второй.

     Корреляционная  таблица строится как комбинация двух рядов распределения по факторному признаку X и результативному признаку Y. На пересечении j-ой строки и k-ой графы таблицы указывается число единиц совокупности, входящих в j-ый интервал по признаку X и в k-ый интервал по признаку Y. Концентрация частот около диагонали построенной таблицы свидетельствует о наличии корреляционной связи между признаками прямой или обратной. Связь прямая, если частоты располагаются по диагонали,                                                                                                                                        идущей от левого верхнего угла к правому нижнему. Обратная – по диагонали от правого верхнего угла к левому нижнему.

       Для построения корреляционной  таблицы необходимо знать величины  и границы интервала по двум  признакам X и Y. 

       Определяем величину интервала  для результативного признака  Y – фонд заработной платы при ymax=26,400;ymin=4,32. Рассчитаем величину интервала h по формуле(2.1): 

        млн. руб.

  Границы  интервалов ряда распределения  результативного признака Y имеют вид:

                                                                       Таблица 2.9

     Подсчитывая для каждой группы число входящих в нее предприятий с использованием принципа полуоткрытого интервала, получаем интервальный ряд распределения  результативного признака (таблица 2.10).

                                                                       Таблица 2.10

Интервальный  ряд распределения  предприятий по фонду  заработной платы

Используя группировки по факторному и результативному  признаку, строим корреляционную таблицу (табл.2.11). 
 
 

                                                                  Таблица 2.11

Корреляционная  таблица

     Вывод. Анализ данных таблицы 2.11. показывает, что распределение частот групп произошла вдоль диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между фондом заработной платы и среднегодовой заработной платой.

       Коэффициент детерминации ŋ²  характеризует силу влияния факторного (группировочного) признака X на результативный признак Y и рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии δ²  признака Y в его общей дисперсии σ²:

     

,      (2.9)

       где

      - общая дисперсия признака Y;

      - межгрупповая (факторная) дисперсия  признака Y.

       Общая дисперсия  характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных) и вычисляется по формуле:

                                    ,   (2.10)

       где

      - индивидуальные значения результативного  признака;

      - общая средняя значений результативного  признака;

     n – число единиц совокупности.

       Межгрупповая дисперсия   измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака фактора X (по которому произведена группировка) и вычисляется по формуле:

                            

  ,                                     (2.11)

       где

      - групповые средние;

      - общая средняя;

     fj – число единиц в j-ой группе;

     k – число групп.

       Для расчета показателей  и необходимо знать величину общей средней , которая вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

                                               (2.12)

       Значения числителя и знаменателя формулы имеются в таблице 2.8 (итоговые графы 3 и 4). Используя эти данные, получаем общую среднюю :

                                    млн. руб.

       Для расчета общей дисперсии  применяется вспомогательная таблица 2.12. 
 
 
 
 

     Таблица 2.12

       Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии

 
 

  Рассчитаем общую дисперсию:

                                 

  Для  расчета межгрупповой дисперсии  строится вспомогательная таблица 2.13. 

     Таблица 2.13

Расчет  межгрупповой дисперсии  среднегодовой заработной платы

Рассчитаем  межгрупповую дисперсию по формуле (2.11):