Индексный метод в статистическом изучении заработной платы работников

Рассчитаем  коэффициент детерминации по вышеуказанной  формуле:

   или   92,5%

       Вывод. Коэффициент детерминации показывает, что 92,5% вариации фонда заработной платы обусловлено вариацией  среднегодовой заработной платы, а 7,5% – влиянием прочих неучтенных факторов.

     Эмпирическое  корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле:

     

     Определим эмпирическое корреляционное отношение:

     

       В данном случае значение эмпирического корреляционного отношения находится в промежутке от 0,9 до 0,96, следовательно, по шкале Чэддока, связь между факторным и результативным признаками (между фондом заработной платы и среднегодовой заработной платой)  весьма тесная.

       Задание 3.

       По результатам выполнения задания  1 с вероятностью 0,954 определить:

• Ошибку выборки среднегодовой заработной платы и границы, в которых будет находиться уровень среднегодовой заработной платы в генеральной совокупности.
• Ошибку выборки доли предприятий с уровнем среднегодовой заработной платы 86,4 тыс. руб. и более, и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

        Сделать выводы.

     Выполнение  задания 3:

        Целью выполнения данного задания является определение для генеральной совокупности предприятий границ, в которых будут находиться генеральная доля.

1. Определение ошибки выборки для величины среднегодовая заработная плата, а также  границ, в которых будет генеральная средняя.

       Применяя выборочный метод наблюдения, необходимо рассчитать ошибки  выборки (ошибки репрезентативности), так как генеральные и выборочные  характеристики, как правило, не  совпадают, а отклоняются на  некоторую величину έ.

       Принято вычислять  два вида  ошибок выборки – среднюю  и предельную . Для расчета средней ошибки выборки применяются различные формулы в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

       Для собственно-случайной и 20%-ной механической выборки отбора средняя ошибка для выборочной средней определяется по формуле:

      ,                    (2.13)

       где

      - общая дисперсия изучаемого  признака;

     n – число единиц в выборочной совокупности.

     Предельная  ошибка выборки  определяет границы в пределах, которых будет находиться генеральная средняя.

     

        (2.14)

     

      (2.15)

       где

      - выборочная средняя;

      - генеральная средняя.

       Предельная ошибка выборки  кратна средней ошибке с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициент доверия):

                                            (2.16)

       Коэффициент кратности t зависит от значения доверительной вероятности Р, гарантирующей вхождение генеральной средней в интервал , называемым доверительным интервалом.

       Наиболее часто используемые  доверительные вероятности  Р  и соответствующие им значения  t задаются следующим образом

                                                                 Таблица 2.14

     По  условию задания 2 выборочная совокупность насчитывает 30 предприятий, выборочная средняя  , дисперсия определены в задании 1 (пункт 3).

     Рассчитаем  среднюю ошибку выборки:

     

  млн. руб.

       Рассчитаем предельную ошибку выборки:

     

 млн. руб.

       Определим доверительный интервал для генеральной средней:

     

     

     или

                              0,0723 млн. руб. 0,08482 млн. руб.

       Вывод. На основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,954 можно утверждать, что в генеральной совокупности предприятий средняя величина среднегодовой заработной платы   находится в пределах от 0,0723 млн. руб. до 0,08482 млн. руб.

     Предельную  ошибку Δ = tμ определяем по формуле повторного отбора, так как численность генеральной совокупности неизвестна. Из  значения Ф(t) для вероятности Р = 0,954 находим t = 2.

        2.Изменение ошибки выборки  при другом значении уровня среднегодовой заработной платы.

        Выборочная доля w, или частность,  определяется отношением числа единиц, обладающих изучаемым признаком m, к общему числу единиц выборочной совокупности n:

            (2.17)

       Предельная ошибка для доли  при бесповторном случайном и  механическом отборе рассчитывают  по следующим формулам:

                                       (2.18)

     где  Δw – предельная ошибка для доли.

       Доля организации с уровнем  среднегодовой заработной платы  86,4 тыс. руб. и более составляет:

     

     

=0,1497

     Границы генеральной доли рассчитываются по формуле:

              w–Δw≤w≤w+Δw                                    (2.19)

                       0,15 ≤ w ≤ 0,45

       Вывод. С вероятностью 0,954 можно  утверждать, что удельный вес  организаций с уровнем среднегодовой  заработной платы  86,4 тыс. руб.  и выше будет, находится в  пределах  15% ≤ w ≤ 45%. 

     Задание 4

Имеются следующие данные по двум организациям (табл. 2.15.):

                                                                 Таблица 2.15.

     Данные  по двум организациям

 
 

Определите:

1. Индексы динамики средней заработной платы по каждой организации.

 Результаты  расчетов представьте  в таблице.

2. По двум организациям вместе:

• Индексы средней заработной платы переменного, постоянного состава и структурного сдвигов;

• Абсолютное изменение средней заработной платы в целом и за счет отдельных факторов;
• Абсолютное изменение фонда заработной платы вследствие изменения среднесписочной численности работников, средней заработной платы и двух факторов вместе.

Сделайте  выводы. 
 
 
 

       Выполнение задания №4:

1. Составим рабочую таблицу 2.16. для нахождения индексов динамики средней заработной платы по каждой организации.

     Таблица 2.16

Рабочая таблица

 

       Среднесписочная численность работников  в отчетном периоде:

     

     (2.20)

       Удельный вес среднесписочной  численности работников в базисном  периоде:

     

     (2.21)

       Удельный вес среднесписочной  численности работников в отчетном  периоде

     

     (2.22)

       Индивидуальный индекс средней  заработной платы

     

     (2.23)

       Индивидуальный индекс динамики  средней заработной платы составит:

     Организация №1: i₁ = x₁ / x₀ = 6500 / 5000 = 1,300 или 130%

     Организация №2: i₂ = 8000 / 5600 = 1,429 или 142,9%

     2. Индексы средней заработной платы  переменного состава, постоянного  состава и структурных сдвигов  найдем по формулам:

     

   (2.24)

     

   (2.25)

                                             (2.26)

       Для этого составим рабочую таблицу 2.17., получим индексы:

                                          или

       Следовательно, средняя заработная  плата по двум организациям  возросла в текущем периоде  по сравнению с базисным на 36,1%, и в каждом из них в  отдельности она возросла.

                                         или

       Таким образом, средняя заработная  плата в текущем периоде по  сравнению с базисным возросла  в среднем на 36,5%.

       Вычислим влияние изменения структуры  на динамику средней заработной  платы:

                                        или

       То есть, изменение доли численности  организаций в общем объеме  численности привело к снижению  средней заработной платы на 0,3%.

     Проверим  полученные значения индексов с помощью  системы их взаимосвязи: верно.